初一应用题分类总结----行程问题.pdf

初一应用题分类总结 -典型题型归类与解题思路 （一）行程问题： （一）行程问题： 基本公式 时间速度=距离 行程问题包括相遇问题、追击问题、跑道赛跑、火车相遇、水中行船、时 钟问题，还有相关的判断问题。 关键点：位置、距离、时间、速度。 清楚各点之间相关量的关系，忽略过程的细节。 清楚各点之间相关量的关系，忽略过程的细节。 1.从甲地到乙地甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用 3.6 小时，已知步行速度为每小时 8 千米，公交车的速度为每小时 40 千米，设甲乙两地相距 x 千米，则列方程为 _。 分析：行走问题，可以理解为追击问题追击问题 时间等量关系 车行时间+3.6=人行时间 x x40+3.6=x8 距离等量关系 人行时间人行速度=甲乙距离 （x（x40+3.6）8）8=x 2.甲、乙两人甲、乙两人在相距 18 千米的两地同时出发，相向而行，1 小时 48 分相遇，如 果甲比乙早出发 40 分钟，那么在乙出发 1 小时 30 分时两人相遇，求甲、乙两人 的速度。 分析：相遇问题相遇问题-相向而行（反方向） 甲距离+乙距离=某距离相向而行（反方向） 甲距离+乙距离=某距离 （1）甲乙两次的行走时间均已知，（2）两次行走的总距离均已知， （3）第一次甲乙时间同 距离等量关系 第二次甲走+第二次乙走=18 -（2） 设甲速度 x，乙的速度=距离第一次同时行走时间-x -（3） x（x（40+1 时时 30）+（距离第一次同时行走时间（距离第一次同时行走时间-x）1 时时 30=18-单位应一致单位应一致 速度等量关系 第二次甲 40 分钟路程40 分钟=甲的速度 第二次甲 40 分钟路程=总行程-第二次共同走过的行程 第二次共同走过的行程=总行程两次共同走过的时间比 速度等量关系 第一次共同行走时的速度=第二次行走时的速度 181 小时 48 分=（18-x40 分）1 小时 30 分 1 小时 48 分=（18-x40 分）1 小时 30 分 -单位应一致单位应一致 3. 某人从家某人从家里骑自行车到学校。若每小时行 15 千米，可比预定的时间早到 15 分钟；若每小时行 9 千米，可比预定的时间晚到 15 分钟；求从家里到学校的路 程有多少千米？ 分析：行走问题。可以理解为追击问题。两次骑行比较 设预订时间 x 等量关系： 两次的距离相等 15（x-15）=9（x+15）-单位应一致单位应一致 设路程 x 等式关系： 预订时间相同 x15+15= x9-15 -单位应一致单位应一致 4.在 800 米跑道上在 800 米跑道上有两人练中长路，甲每分钟跑 320 米，乙每分钟跑 280 米， 两人同时同地同向起跑，t 分钟后第一次相遇，t 等于 分钟 分析：（追击问题）同向而行，甲距离-乙距离=某距离 （追击问题）同向而行，甲距离-乙距离=某距离 等量关系 时间相等 甲距离-乙距离=800 5.一列客车长一列客车长 200 m,一列货车长 280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇 到两车尾相离经过 16秒,已知客车与货车的速度之比是 32,问两车每秒各行驶 多少米? 分析：相遇问题 特别强调：只关注车头相遇和车尾分离两个点 等量关系 两车 16 秒总距离=两车长的和 两车 16 秒总距离=两车长的和 设客车车速 3x 163x+162x=200+280 6.与铁路平行的与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。 行人的速度 是每小时 3.6Km，骑自行车的人的速度是每小时 10.8Km。如果一列火车从他们背 后开来，它通过行人的时间是 22 秒，通过骑自行车人的时间是 26 秒。 （1）火车的速度为每秒多少米；（2）求这列火车的身长是多少米。 分析：（追击问题） （追击问题） 等量关系 火车的长度相等 设火车速度 x （火车速度-行人速度）22=（火车速度-车行速度）26 （火车速度-行人速度）22=（火车速度-车行速度）26 -单位应一致 单位应一致 7.休息日我和妈妈休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家， 我们走了 1 小时后， 爸爸发现带给 外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时 6 千米的速度追我们，如果我和 妈妈每小时行 2 千米，从家里到外婆家需要 1 小时 45 分钟，问爸爸能在我和妈 妈到外婆家之前追上我们吗？ 分析：追击问题-速度慢的先行，快的后出发，在后面追，最终总距离相 等（两者用的总时间可以不等）；也可以是跑道上的超越问题（比如快的比慢的 多一圈的整数倍）。 最好先画图。先求出追上的时间，再比较判断最好先画图。先求出追上的时间，再比较判断。 等量关系：行走距离相等 设我们行走 x 时追上 xx2=（x-1）6 判断 若 x1 时 45 分，不能在到前追上。 8.一次远足活动一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。 汽车速度 60 公里/小时，步行者速度是 5 公里/小时，步行者比汽车提前 1 小时 出发，汽车到达目的地后，再回头接步行者。出发地到目的地的距离是 60 公里。 问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略 不计）？ 分析：追击问题的变形 关键词：同地出发，提前一小时出发，回头接步行者 最好先画图，可以把各段的位置、距离关系表示清楚，时间在旁边标注 时间等式 汽车出发到接人时=步行总时间-先行时间 距离等式 汽车出发到接人时的距离+步行总距离=2 倍总路程 设步行者 x 时 5x+60（x-1）=602 时钟问题： 时钟问题： 9.在 6 点和 7 点间在 6 点和 7 点间，时钟分针和时针重合？ 分析：追击问题，分针追时针 暗含的已知条件：时针分钟的速度，6 点时时针分针的位置 等量关系：从 6 点开始到重合时针分针走的时间相同 重合时的位置相同 设重合时是 6 点 x 分 36060x=180+30x=180+3060x 行船问题： x 行船问题： 10. 一艘船在两个码头之间一艘船在两个码头之间航行，水流速度是 3 千米每小时，顺水航行需要 2 小时，逆水航行需要 3 小时，求两码头的之间的距离？ 等量关系 顺水行走距离=逆水行走的距离 船在静水中的速度相同 关键点 顺水时船对岸的速度=船静水速+水速 逆水时船对岸的速度=船静水速-水速 关键点 顺水时船对岸的速度=船静水速+水速 逆水时船对岸的速度=船静水速-水速 船 船相对岸边的距离=船对岸的速度对应的行走时间相对岸边的距离=船对岸的速度对应的行走时间 设船静水速度为 x （ x（ x+3）2=（ x（ x-3）3 11.一架飞机飞