中考数学 专题提升十一 以平行四边形为背景的计算与证明复习课件.ppt

专题提升(十一)以平行四边形为背景的计算与证明,类型之一以平行四边形为背景的计算与证明【教材原型】已知：如图Z111，在ABCD中，AC是对角线，BEAC，DFAC，垂足分别为点E，F.求证：BEDF.(浙教版八下P83作业题第5题)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BAEDCF.又BEAC，DFAC，AEBCFD，ABCD，,图Z111,RtAEBRtCFD，BEDF.【思想方法】(1)平行四边形是一种特殊的四边形，它具有对边平行且相等，对角线互相平分的性质，根据平行四边形的性质可以解决一些有关的计算或证明；(2)平行四边形的判定有四种方法：两组对边平行；两组对边分别相等；一组对边分别平行且相等；对角线互相平分,【中考变形】2015扬州如图Z112，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕l交CD边于点E，连结BE.(1)求证：四边形BCED是平行四边形；(2)若BE平分ABC，求证：AB2AE2BE2.【解析】(1)利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出DAEEADDEADEA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DADE是平行四边形，进而求出四边形BCED是平行四边形；(2)利用平行线的性质结合勾股定理得出答案,图Z112,证明：(1)将平行四边形ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，DAEDAE，DEADEA，DADE，DEAD，DEAEAD，DAEEADDEADEA，DADDED，四边形DADE是平行四边形，DEAD，四边形ABCD是平行四边形，,四边形BCED是平行四边形；(2)BE平分ABC，CBEEBA，ADBC，DABCBA180，DAEBAE，EABEBA90，AEB90，AB2AE2BE2.,【中考预测】如图Z113，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AECF.求证：四边形ABCD是平行四边形证明：ADBC，ADBCBD.AEAD，CFBC，EADFCB90.又AECF，EADFCB(AAS)，ADCB.又ADBC，四边形ABCD是平行四边形,图Z113,类型之二以矩形、菱形或正方形为背景的计算与证明【教材原型】如图Z114，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，且AEBC，AFCD.求菱形各个内角的度数(浙教版八下P120作业题第4题)解：连结AC.四边形ABCD是菱形，AEBC，AFCD且点E，F分别为BC，CD的中点，ACABADBCCD，三角形ABC，三角形ACD均为等边三角形，,图Z114,教材原型答图,ABCACBBACACDADCCAD60，菱形ABCD的四个内角度数分别为ABCADC60，BADBCD120.【思想方法】要掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，采用类比法，比较它们的区别和联系对于矩形的性质，重点从“四对”入手，即从对边、对角、对角线及对称轴入手；判定菱形可以从一般四边形入手，也可以从平行四边形入手；正方形既具有矩形的性质又具有菱形的性质,【中考变形】1如图Z115，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于H，连结OH，求证：DHODCO.证明：四边形ABCD是菱形，ODOB，COD90.DHAB于H，DHB90，OHOBOD，OHBOBH，DHOHDO，ABCD，OBHODC，在RtCOD中，ODCOCD90，在RtDHB中，HDBHBO90，HDODCO，DHODCO.,图Z115,2如图Z116，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连结CF.(1)求证：AFDC；(2)若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论证明：(1)E是AD的中点，AEED.AFBC，AFEDBE，FAEBDE，AFEDBE，AFDB.,图Z116,AD是BC边上的中线，DBDC，AFDC；(2)四边形ADCF是菱形理由：由(1)知，AFDC.AFCD，四边形ADCF是平行四边形平行四边形ADCF是菱形,32014济宁如图Z117，正方形AEFG的顶点E，G在正方形ABCD的边AB，AD上，连结BF，DF.(1)求证：BFDF；(2)连结CF，请直接写出BECF的值(不必写出计算过程)解：(1)证明：四边形ABCD和AEFG都是正方形，ABAD，AEAGEFFG，BEFDGF90，BEABAE，DGADAG，BEDG，BEFDGF.BFDF；,图Z117,42015巴中如图Z118，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD，BC分别交于点M和点N.(1)请你判断OM与ON的数量关系，并说明理由；(2)过点D作DEAC交BC的延长线于点E，当AB6，AC8时，求BDE的周长,图Z118,解：(1)OMON，理由如下：四边形ABCD为菱形，ADBC，AOCO.MAONCO.在AOM与CON中，AOMCON.OMON；,(2)依题意，DEAC，ACBD，ADBC，四边形ACED为平行四边形，DEBD.CEADABBC6，DEAC8.在RtBDE中，由勾股定理，,52015江西(1)如图Z119，纸片ABCD中，AD5，SABCD15.过点A作AEBC，垂足为E，沿AE剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形AEED，则四边形AEED的形状为()A平行四边形B菱形C矩形D正方形(2)如图Z119，在(1)中的四边形纸片AEED中，在EE上取一点F，使EF4，剪下AEF，将它平移至DEF的位置，拼成四边形AFFD.求证：四边形AFFD是菱形；求四边形AFFD的两条对角线的长,C,图Z119,AE3，EF4，E90，AF5，ADAF，四边形AFFD是菱形；如答图，连结AF，DF，,中考变形5答图,62015泰州如图Z1110，正方形ABCD的边长为8cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AEBFCGDH.(1)求证：四边形EFGH是正方形；(2)判断直线EG是否经过某一定点，说明理由；(3)求四边形EFGH面积的最小值,图Z1110,解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，AB90，ABDA，AEDHBF，BEAH，AEHBFE，EHFE，AHEBEF，同理，FEGFHG，EHFEGFHG，四边形EFGH是菱形，A90，AHEAEH90，,中考变形6答图,BEFAEH90，FEH90，菱形EFGH是正方形；(2)直线EG经过正方形ABCD的中心，理由如下：如答图，连结BD交EG于点O，四边形ABCD是正方形，ABDC，ABDCEBDGDB，AECG，BEDG，EOBGOD，,EOBGOD，BODO，即点O为BD的中点，直线EG经过定点正方形ABCD的中心；(3)设AEDHx，则AH8x，在RtAEH中，EH2AE2AH2x2(8x)22x216x642(x4)232，四边形EFGH面积的最小值为32cm2.,【中考预测】如图Z1111，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，E是CD上一点，BE交AC于F，连结DF.(1)证明：BACDAC，AFDCFE；(2)若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使EFDBCD，并说明理由,图Z1111,解：(1)证明：ABAD，CBCD，ACAC，ABCADC，BACDAC.ABAD，BAFDAF，AFAF，ABFADF，AFBAFD.又CFEAFB，AFDCFE；(2)