（江苏专版）中考数学复习第三单元函数第13课时二次函数的图象与性质课件.pptx

,第13课时二次函数的图象与性质,第三单元函数,考点一二次函数的概念,一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数,其中x是自变量,y是x的函数.,考点二二次函数的图象及画法,考点三二次函数的性质,上,下,(续表),减小,增大,增大,减小,小,大,(续表),考点四二次函数图象的平移,抛物线y=ax2+bx+c(a0)可用配方法化成y=a(x-h)2+k(a0)的形式,任意抛物线y=a(x-h)2+k(a0)均可由抛物线y=ax2(a0)平移得到,具体平移方法如图13-1所示(假设h,k均为正数):,图13-1,【温馨提示】抛物线的平移需将抛物线对应的函数解析式化成顶点式,再遵循“上加下减,左加右减”的原则.一般式y=ax2+bx+c的平移,左右平移给自变量x加减平移单位,上下平移给等号右端整体加减平移单位.,考点五二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象特征与a,b,c及判别式b2-4ac的符号之间的关系,上,下,y,原点,(续表),考点六二次函数与一元二次方程、不等式的关系,1.二次函数与一元二次方程的关系,不相等,相等,没有,2.二次函数与不等式的关系(1)ax2+bx+c0的解集函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方的部分对应的点的横坐标的取值范围.(2)ax2+bx+c3时,y随x的增大而增大,图13-4,答案C,|考向精练|,答案,考向二二次函数的平移,例22019徐州已知二次函数的图象经过点P(2,2),顶点为O(0,0),将该图象向右平移,当它再次经过点P时,所得抛物线的函数表达式为.,|考向精练|,图13-5,考向三二次函数的解析式的求法微专题,角度1利用一般式求二次函数表达式,例32018湖州已知抛物线y=ax2+bx-3(a0)经过点(-1,0),(3,0),求a,b的值.,角度2利用顶点式求二次函数表达式,例4已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5).(1)求该函数的关系式;(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标;(3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A,B两点随图象移至A,B,求OAB的面积.,解:(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)2+4,将(2,-5)代入得:a=-1,该函数的解析式为:y=-(x+1)2+4,即y=-x2-2x+3.,例4已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5).(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标;,(2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点坐标为(0,3).令y=0,得-x2-2x+3=0,解得:x1=-3,x2=1,即抛物线与x轴的交点坐标为:(-3,0),(1,0).,例4已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5).(3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A,B两点随图象移至A,B,求OAB的面积.,角度3利用交点式求二次函数表达式,图13-6,图13-6,|考向精练|,1.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表,则当x=1时,y的值为()A.5B.-3C.-13D.-27,答案D解析根据题意,设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k,当x=-4或-2时,y=3,由抛物线的对称性可知h=-3,由表得,当x=-3时,y=5,则k=5,y=a(x+3)2+5,把(-2,3)代入得,a=-2,二次函数的解析式为y=-2(x+3)2+5,当x=1时,y=-27.故选D.,2.2017百色经过A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三点的抛物线解析式是.,3.(1)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过(1,1)与(2,3)两点,求这个二次函数的表达式;(2)请更换(1)中的部分已知条件,重新设计一个求二次函数y=x2+bx+c表达式的题目,使所求得的二次函数表达式与(1)相同.,考向四二次函数的图象特征与a,b,c之间的关系,例62019成都如图13-7,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0),B(5,0),下列说法正确的是()A.c0B.b2-4ac0C.a-b+c0;开口向下,则a0;交点在y轴负半轴,则c0;(4)根据a,b,c的符号判定ab,bc,ac,abc的符号;,(5)根据抛物线与x轴的交点个数判定b2-4ac与0的大小关系;(6)特殊等式的判断:见到a+b+c或4a+2b+c,则令x=1或x=2,看抛物线上对应点的纵坐标位置;见到a-b+c或4a-2b+c,则令x=-1或x=-2,看抛物线上对应点的纵坐标的位置.根据位置判定其符号.,|考向精练|,图13-8,2019沈阳已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图13-8所示,则下列结论正确的是()A.abc0B.b2-4ac0,B错误.当x=-1时,y0,a-b+c0,C错误.b=-2a,2a+b=0,D正确.故选D.,解:(1)由图象可知,图象与x轴交于(1,0)和(3,0),则方程ax2+bx+c=0的两个根为1和3.(2)由图象可知,当10.(3)由图象可知,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的最大值为2,若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,则k必须小于y=ax2+bx+c(a0)的最大值,则k0的解集;(3)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.,|考向精练|,1.2019梧州已知m0,关于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解为x1,x2(x1x2),则下列结论正确的是()A.x1-12x2B.-1x12x2C.-1x1x22D.x1-1x20)交点的横坐标,如图:x1-12x2,故选A.,2.2018南京联合体一模已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:(1)当ax2+bx+c=3时,x=;(2)求该二次函数的表达式;(3)将该函数的图象向上(下)平移,使平移后图象与直线y=3只有一个公共点,直接写出平移后的函数表达式.,解:(1)0或4.(2)设y=a(x-2)2-1.图象过点(0,3),3=a(0-2)2-1.a=1.y=(x-2)2-1=x2-4x+3.(3)y=(x-2)2+3.,3.2018南京溧水区一模已知抛物线y=2x2+bx+c经过点A(2,-1).(1)若抛物线的对称轴为直线x=1,求b,c的值;(2)求证:抛物线与x轴有两个不同的交点;(3)设抛物线顶点为P,若O,A,P三点共线(O为坐标原点),求b