2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析) (I).doc

2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析) (I)一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合,则=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，所以，故选D。2. 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，故选B。3. 已知角的终边上一点的坐标为()，则角的最小正值为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为，所以点在第四象限又因为，所以角的最小正值为故应选B考点：任意角的三角函数的定义4. 要得到的图像, 需要将函数的图像（ ） A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D 向右平移个单位【答案】A【解析】，所以是左移个单位，故选A。5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，得，故选C。6. 函数的最小值和最大值分别为（ ）A. 3，1 B. 2，2 C. 3， D. 2，【答案】C【解析】试题分析：因为，所以当时，；当时，故选C考点：三角函数的恒等变换及应用视频7. 下列四个式子中是恒等式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由和差公式可知，A、B、C都错误，正确。故选D。8. 已知（ ）A. 3 B. 3 C. 1 D. 1【答案】B【解析】，所以，所以当时取最小值，故选B。9. 已知向量，若与垂直，则的值等于（ ）A. B. C. 6 D. 2【答案】B所以，则，故选B。10. 设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，故选A。点睛：本题考查平面向量的线性表示。利用向量加法的三角形法则，以及题目条件，得到，再利用向量减法的三角形法则，代入得到答案，11. 在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是,则的值等于（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】B【解析】由题易知，直角三角形的直角边边长为，所以，所以，故选B。点睛：本题考查三角函数的实际应用。根据会标的具体条件，利用方程思想，求得小直角三角形的直角边长，则得到，解得答案。主要考查学生的实际应用能力。12. 已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图，设，所以，所以最小值为。故选B。点睛：本题考查平面向量的最值问题。采取建立平面直角坐标系，根据条件求出对应向量的坐标，将几何问题转化为代数问题，利用数形结合的思想解决平面向量问题。坐标法是解决平面向量数量积问题的常用方法。二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13. 已知扇形半径为8, 弧长为12, 则扇形面积是_【答案】【解析】。14. 已知函数，若，则 _【答案】【解析】，得；，得（舍），所以。15. 已知函数=_【答案】2【解析】，所以。点睛：本题考查函数对称性的应用。由题目问题可以猜想为定值，所以只需代入计算，得。函数对称性的问题要大胆猜想，小心求证。.【答案】【解析】如图，若时，可知与有9个交点，所以，解得的取值范围是。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知，且，求的值.【答案】【解析】试题分析：利用角度的整体思想，展开计算。试题解析：18. 已知向量.(1)求向量与夹角的余弦值；(2)若向量与平行，求的值.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）利用数量积的公式求解；（2）利用平面向量平行的坐标计算公式，得，解得答案。试题解析：（1）因为，所以 所以 （2）因为，所以 因为向量与平行，所以 解得： 19. 已知函数. （1）求的定义域；（2）若角在第一象限且，求的值.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由分母部位0，得；（2）化简得，由条件计算，得。试题解析：（1）由，得，;故的定义域为 （2）由已知条件得； 从而20. 已知的图象上相邻两对称轴的距离为.（1）若，求的递增区间；（2）若时，求的值.【答案】(1) 增区间是k, k, kZ (2) 【解析】试题分析：（1）由题意，得增区间是k, k, kZ；（2）sin(2x), 1，得。试题解析：已知 由，则T，w2（1）令2k2x2k则kxk故f(x)的增区间是k, k, kZ（2）当x0, 时，2x sin(2x), 1 21. 已知：，设函数 求：（1）的最小正周期；（2）（3）若，且，求【答案】(1)(2) （kZ）(3)【解析】试题分析：（1）解：由题意，（1）函数的最小正周期为；（2），得，所以对称中心是；（3）由题意，得或，所以或。点睛：本题考查三角函数的恒等关系的综合应用。本题中，由向量的数量积，同时利用三角函数化简的基本方法，得到，利用三角函数的性质，求出周期、对称中心等。22. 已知函数，（ ）是偶函数（1）求的值；（2）设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由 ；（2）由已知可得方程只有一个解 只有一个解，又 ，设，则有关于的方程，然后对、和分类讨论得：实数的取值范围是或.试题解析：（1）函数是偶函数， 恒成立，则.（2），函数与的图象有且只有一个公共点，即方程只有一个解，由已知得，方程等价于，设，则有关于的方程，若，即，则需关于的方程只有一个大于的正数解，设，恰好有一个大于的正解，满足题意；若，即时，解得，不满足题意；若，即时，由，得或，当时，则需关于的方程只有一个小于的整数解，解得满足题意；当时，不满足题意，综上所述，实数的取值范围是或.考点：1、函数的奇偶性；2、函数与方程.【方法点晴】本题考查函数的奇偶、函数与