2019届高三数学下学期第二次模拟考试试题文文化班.doc

2019届高三数学下学期第二次模拟考试试题文文化班一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.集合，则A B C D2.设（为虚数单位），则A. B. C. D. 3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为A. B. C. D. 4.某班有50人，一次数学考试的成绩服从正态分布已知，估计该班本次考试学生数学成绩在分以上的有A. 人 B. 人 C. 人 D. 人5.函数与函数的图像关于直线对称，则函数与二次函数在同一坐标系内的图像可能是6.函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列选项中的函数的一条对称轴的是A. B. C. D. 7.的展开式中的系数是A. 48 B. C. D. 8.某几何体的三视图如图所示，则其体积为A. 207 B. C. D. 9.已知向量， ， ，则“”是“”的A. 充要条件 B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件10.设椭圆的右焦点为,椭圆上的两点关于原点对称，且满足，则椭圆的离心率的取值范围是A. B. C. D. 11.若存在，满足，且，则的取值范围是A. B. C. D. 12.定义在R上的函数满足，且对任意的不相等的实数， 有成立，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围A. B. C. D. 第II卷（非选择题 90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为_14.设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为_.15.已知圆的一条直径为线段，为圆上一点，则向圆中任意投掷一点，该点落在阴影区域内的概率为_16.设f（x）是函数f（x）的导数，f（x）是函数f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数f（x）的拐点某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数g（x）=x33x2+4x+2，利用上述探究结果计算： _三、解答题(共7小题 ,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。) 17. （本小题满分12分）（1）已知:数列中, .（i）写出数列的前项; （ii）求数列的通项公式.（2）若数列的前项和为,且,求数列的通项公式.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是直角梯形， ， ，点在线段上，且， ， 平面.（1）求证：平面平面；（2）当四棱锥的体积最大时，求四棱锥的表面积.19.(本大题满分12分)随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：（）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测公司xx4月的市场占有率；（）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为元/辆和1200元/辆的、两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如下：经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考公式：回归直线方程为，其中，.20. （本小题满分12分）已知函数（）当时,求函数的单调区间;（）当时,求函数在区间上的最小值.21. （本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且.（1）求抛物线的方程；（2）如图所示，过的直线与抛物线相交于， 两点，与圆相交于， 两点（， 两点相邻），过， 两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点，求与面积之积的最小值.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)若关于的不等式的解集是，求的取值范围参考答案1.B 2.A 3.A 4.D 5.A 6.B 7.C 8.B 9.B 10.A 11.D 12.D13.6.8 14. 15. 16.7617.解析：（1）（i）.（ii）因为, 所以.（2）当,当,所以所以是以为首项, 为公比的等比数列, .18.【解析】（1）由可得，易得四边形是矩形，又平面， 平面，又， 平面，平面，又平面，平面平面（2）四棱锥的体积为 ，要使四棱锥的体积取最大值，只需取得最大值.由条件可得， ，即，当且仅当时， 取得最大值36.， ， ， ，则，则四棱锥的表面积为 .19.解析：（）由题意：，.，当时，即预测公司xx4月份(即时)的市场占有率为.（）由频率估计概率，每辆款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为、.每辆款车的利润数学期望为(元)，每辆款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为，.每辆款车的利润数学利润为(元)应该采购款车.20.解析：（）当时, 令解得: 令解得: 在递增,在递减;（）由得:,令解得时,即时, 对恒成立,在递增, ;当时,即时, 在上的情况如下:010递减极小值递增综上, 时, 时, .21.解析：（1）由已知， ， .因为，所以，得，所以抛物线方程为.（2）设， .联立方程得.由，得.直线： ，即.同理可求得： .联立方程： 解得.到的距离.所以，当且仅当时取等号.当时， 与面积之积的最小值为1.22.解析：(1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数，0t) (2)设D(1cos t，sin t)由(1)知C是以G(1，0)为