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2017级 瓯海中学物理竞赛辅导6力矩非共点力平衡力矩是表示力对物体产生转动作用的物理量,是物体转动转动状态改变的原因。它等于力和力臂的乘积。表达式为:M=FL,其中力臂L是转动轴到F的力线的(垂直)距离。单位:Nm效果:可以使物体转动.正确理解力矩的概念力矩是矢量,在中学物理中,作用在物体上的力都在同一平面内,各力对转轴的力矩只能使物体顺时针转动或逆时针转动,这样,求几个力矩的合力就简化为代数运算。计算力矩,关键是找力臂。需注意力臂是转动轴到力的作用线的距离,而不是转动轴到力的作用点的距离。力矩的计算:先求出力的力臂,再由定义求力矩MFL如图中,力F的力臂为LF=Lsin力矩MFL sin先把力沿平行于杆和垂直于杆的两个方向分解,平行于杆的分力对杆无转动效果,力矩为零;平行于杆的分力的力矩为该分力的大小与杆长的乘积。如图中,力F的力矩就等于其分力F1产生的力矩,MF sinL两种方法不同,但求出的结果是一样的,对具体的问题选择恰当的方法会简化解题过程。FLF2F1FLFL作用在物体上的大小相等.方向相等.作用线平行的两个力组成一个力偶。它对物体只有转动作用,其大小积为力偶距:力偶距=力力偶臂.力偶臂等于两个力作用线间的距离.力偶距的正负也由它使物体转动方向来确定;逆时针为正,顺时针为负。(3)解决实际问题的步骤;(a)确定研究对象哪个物体;(b)分析状态及受力画示意图;分析研究对象的受力情况,找出每一个力的力臂,分析每一个力矩的转动方向;(c)列出力矩平衡方程:M=0或M顺M逆;(d)解出字母表达式,代入数据;(e)作必要的讨论,写出明确的答案。(4)一般物体的平衡条件此处所谈的“一般物体”是指没有固定转动轴物体。对一个“一般物体”来说,作用在它上面的力的合力为零,对任意一点的力矩之和为零时,物体才能处于平衡状态。也就是说必须一并具有或满足下面两个关系式: 注意:M=0或M顺M逆,方程转轴可以根据需要可以任意选取,一般原则是尽量多的力力臂为零,或者让未知的力的力矩为零.例题分析:例题1: 如图:BO是一根质量均匀的横梁,重量G180N,BO的一端安在B点,可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动,另一端用钢绳AO拉着横梁保持水平,与钢绳的夹角,在横梁的O点挂一个重物,重要G2240N,求钢绳对横梁的拉力F1: (1)本题中的横梁是一个有固定转动轴的物体; (2)分析横梁的受力:拉力F1,重力G1,拉力F2; (3)找到三个力的力臂并写出各自的力矩: 例题2:如右上图,半径为R的均匀圆柱体重30 N,在水平绳的拉力作用下,静止于固定斜面上,求:(1)绳子的拉力,(2)斜面对圆柱体的支持力,(3)斜面对圆柱体的摩擦力。例题3:如图所示,光滑圆弧形环上套有两个质量不同的小球A和B两球之间连有弹簧,平衡时圆心O与球所在位置的连线与竖直方向的夹角分别为和,求两球质量之比。ABO例题4:一块均匀木板MN长L15m,重G1400N,搁在相距D8m的两个支架A、B上,MANA,重G2600N的人从A点向B点走去,如图所示。求:人走过B点多远木板会翘起来?为使人走到N点时木板不翘起来,支架B应放在离N多远处? 例题5:. 在光滑水平面上有一滑块,滑块上放有一个上端有固定转动轴的木棒,如图1。现用水平力F向右推滑块,但滑块仍静止。试分析滑块对木棒的弹力的变化情况。例题6: 如图3所示,有固定转动轴0的轻板与竖直墙之间夹着一个光滑重球。在板的端点绝竖直向上的力F,使整个装置处于平衡。若缓慢使板与竖直墙的夹角增大(仍小于90o),则力F及其对轴o的力距M各将如何变化?例题7: 如图5所示,水平轻杆AB长1.5m,其A端有固定转动轴,倾斜轻杆CO与AB夹角为30AC=1m。在B端有一小定滑轮,绕过定滑轮的细绳左侧成竖直,并连接重物P,其重G=100N;右侧细绳穿过动滑轮后,端点固定在E点,动滑轮上吊有重物G1=30N。不计滑轮质量及摩擦。求co杆对AB杆的作用力F。同步达纲练习:1.如图9所示,长L=4m的均匀吊桥质量m=80kg,成水平时,并未与对岸地面接触,这时牵引绳与桥面成30?角。质量m。=50kg的人站在桥面距轴D为1m处,用水桶打水。桶和水的质量为m=10kg,正以a=0.2m/s的速度上升。此时牵引绳的拉力多大? 2.如图10所示,质量为m的均匀杆与地面接触为一固定转动轴,杆与光滑球接触占距0为L/3。求竖直墙对球的弹力T。BAC图1-583如图1-58所示,一个质量为m、半径为R的球,用长为R的绳悬挂在L形的直角支架上,支架的重力不计,AB长为2R,BC长为,为使支架不会在水平桌面上绕B点翻倒,应在A端至少加多大的力?AB图1-634如图1-63所示,质量为m的运动员站在质量为m的均匀长板AB的中点,板位于水平地面上,
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