2019届高考数学二轮复习 第一篇 考点二 函数、导数与不等式 考查角度1 函数的单调性、奇偶性与周期性突破训练 文.doc

考查角度1函数的单调性、奇偶性与周期性分类透析一确定函数的单调性(区间)例1 函数y=log12(-x2+x+6)的单调递增区间为().A.12,3B.-2,12C.(-2,3)D.12,+解析 由-x2+x+60,得-2x3.令t=-x2+x+6,则y=log12t是减函数,只需求t=-x2+x+6在(-2,3)上的单调递减区间.又t=-x2+x+6在定义域(-2,3)上的单调递减区间是12,3,故y=log12(-x2+x+6)的单调递增区间为12,3.答案 A方法技巧 1.求函数的单调区间,应先求定义域,在定义域内求单调区间.2.确定函数单调性的常用方法(1)定义法:先求定义域,再根据取值、作差、变形、定号的顺序得出结论.(2)图象法:若函数是以图象形式给出的,或者函数的图象可画出,则由图象的升、降写出它的单调性.(3)转化法:转化为已知函数的单调性,即转化为已知函数的和、差或复合函数,再确定函数的单调性.(4)导数法:先求导,再确定导数值的正负,最后由导数值的正负得函数的单调性.分类透析二函数单调性的应用例2 (1)定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(x)在(-,2)上是增函数,则().A.f(-1)f(3)C.f(-1)=f(3)D.f(0)=f(3)(2)函数f(x)=1x,x1,-x2+2,x1的最大值为.(3)已知函数f(x)=x2+4x,x0,4x-x2,xf(a),则实数a的取值范围是.解析 (1)依题意得f(3)=f(1),且-1012,于是由函数f(x)在(-,2)上是增函数得f(-1)f(0)f(1)=f(3).(2)当x1时,函数f(x)=1x单调递减,所以f(x)在x=1处取得最大值,最大值为f(1)=1;当x1时,易知函数f(x)=-x2+2在x=0处取得最大值,最大值为f(0)=2.故函数f(x)的最大值为2.(3)由题意知f(x)=x2+4x=(x+2)2-4,x0,4x-x2=-(x-2)2+4,xf(a),得2-a2a,解得-2a1.即实数a的取值范围是(-2,1).答案 (1)A(2)2(3)(-2,1)方法技巧 利用函数单调性解题的常用策略(1)比较大小.比较函数值的大小,应先将自变量转化到同一个单调区间内,然后利用函数的单调性解决.(2)解不等式.在求解与抽象函数有关的不等式时,往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉,使其转化为具体的不等式求解,此时应特别注意函数的定义域.(3)利用单调性求参数.视参数为已知数,依据函数的图象或单调性定义,确定函数的单调区间,与已知单调区间比较求参数;需注意:若函数在区间a,b上是单调的,则该函数在此区间的任意子集上也是单调的.(4)利用单调性求最值.应先确定函数的单调性,然后由单调性求出最值.分类透析三函数周期性的应用例3 已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=4x,则f-52+f(1)=.解析 f(x)是定义在R上的奇函数,f(-1)=-f(1),又f(x)的周期为2,f(-1)=f(1),f(1)=-f(1),即f(1)=0.又f-52=f-12=-f12=-412=-2,f-52+f(1)=-2.答案 -2方法技巧 1.根据函数的周期性求给定区间上的函数值时,应根据周期性,由待求区间转化到已知区间.2.活用周期性的三个常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x:(1)若f(x+a)=-f(x),则周期T=2a;(2)若f(x+a)=1f(x),则周期T=2a;(3)若f(x+a)=-1f(x),则周期T=2a.分类透析四函数奇偶性的应用例4 (1)若函数f(x)=xln(x+a+x2)为偶函数,则a=.(2)已知奇函数f(x)=3x-a,x0,g(x),xf(-2),则a的取值范围是.解析 f(x)在R上是偶函数,且在区间(0,+)上单调递增,f(x)在(-,0)上是减函数.f(-2a)f(-2),-2a212,又y=2x是增函数,a12.答案 12,+3.(2017年天津卷,文6改编)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为().A.abcB.cbaC.bacD.bca解析 依题意a=g(-log25.1)=(-log25.1)f(-log25.1)=log25.1f(log25.1)=g(log25.1).因为f(x)在R上是增函数,可设0x1x2,则f(x1)f(x2).从而x1f(x1)x2f(x2),即g(x1)g(x2).所以g(x)在(0,+)上是增函数.又020.82=log24log25.1log28=3,所以bac.故选C.答案 C4.(2016年江苏卷,11改编)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间-1,1)上,f(x)=x+a,-1x0,3-x,0x1,其中aR.若f-92=f132,则f32的值是.解析 f-92=f-12,f132=f12,f-12=f12,-12+a=3-12,解得a=3,因此f32=f-12=-12+3=52.答案 525.(2016年山东卷,文9改编)已知函数f(x)的定义域为R.当x12时,fx+12=fx-12.则f(8)=().A.-2B.-1C.0D.2解析 当x12时,由fx+12=fx-12,得f(x)=f(x+1),f(8)=f(1).又由题意知f(1)=f(-1),且f(-1)=(-1)3-1=-2.因此f(8)=f(-1)=-2.答案 A1.(2018年天津市南开中学高三模拟考试)已知a=0.30.3,b=1.20.3,c=log1.20.3,则a,b,c的大小关系为().A.cab B.cbaC.abcD.ac1,c=log1.20.30,所以ca0,f(-ln 5)=-f(ln 5)=-(eln 5-1)=-4,选B.答案 B4.(辽宁省2018届高考三模试卷)已知函数f(x)=log21-x1+x,若f(a)=12,则f(-a)的值为().A.12B.-12C.1 D.-1解析 f(x)=log21-x1+x,f(-x)=log21+x1-x,f(x)+f(-x)=0,f(a)+f(-a)=0,f(-a)=-12.答案 B5.(河北省衡水中学2018届高三第三次摸底)已知f(x)=a2-32x+1是定义在R上的奇函数,则f(a)的值为().A.76B.13C.25D.23解析 因为f(x)=a2-32x+1是定义在R上的奇函数,所以f(0)=a2-32=0,得a=3,所以f(x)=32-32x+1.所以f(a)=f(3)=32-39=76.故选A.答案 A6.(2018年石景山区高三统一测试)下列函数中,既是奇函数,又在(0,+)上单调递减的是().A.y=x B.y=-x3C. y=log12xD.y=x+1x解析 由题意得,函数y=x和函数y=log12x都是非奇非偶函数,排除A、C.又函数y=x+1x在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,排除D.故选B.答案 B7.(2018年山西省第一模拟考试)已知函数f(x)=x+sin x,若a=f(3),b=f(2),c=f(log26),则a,b,c的大小关系是().A.abc B.cba C.bac D.bca解析 由于f(-x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,由于f(x)=1+cos x0,所以函数f(x)为定义域上的增函数,而2log263,所以bca,故选D.答案 D8.(2018年山西省第一模拟考试)已知f(x)是定义在R上周期为4的函数,且f(-x)+f(x)=0,当0x-f(-2),则a的取值范围是().A.(3,+) B.(1,3) C.(0,3) D.(-,3) 解析 函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间(-,0上单调递增,f(x)在R上为增函数,不等式f(2log3a)-f(-2),f(2log3a)f(2),2log3a2=212,log3a12=log3312,即a312=3.即a的取值范围是(3,+).答案 A10.(广西桂林、贺州、崇左三市2018届高三第二次联合调研)已知函数f(x)是2-m,2m-6(mR)上的偶函数,且f(x)在2-m,0上单调递减,则f(x)的解析式不可能为().A.f(x)=x2+mB.f(x)=-m|x|C.f(x)=xmD.f(x)=logm(|x|+1)解析 由函数f(x)是2-m,2m-6(mR)上的偶函数,可得2-m+2m-6=0,解得m=4,即f(x)是-2,2上的偶函数,且f(x)在-2,0上单调递减.对于A,f(x)=x2+4,为偶函数,且在-2,0上单调递减;对于B, f(x)=-4|x| ,为偶函数,且在-2,0上单调递增;对于C, f(x)=x4,为偶函数,且在-2,0上单调递减;对于D, f(x)=log4(|x|+1)为偶函数,且在-2,0上单调递减.故选B.答案 B11.(海南省2018届高三阶段性测试(二模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)=f(12-x),当x0,6时, f(x)=log6(x+1),若f(a)=1(a0,2020),则a的最大值是().A.2018B. 2010C. 2020D.2011解析 由函数f(x)是定义在R上的偶函数, f(x)=f(12-x),可得f(-x)=f(12+x),即f(x)=f(12+x),故函数的周期为12.令log6(a+1)=1,解得a=5,在0,12上,f(a)=1的解为a=5或a=7.又2020=12168+4,作出函数图象(图略)可知,a的最大值在2004,2016上,即2004+7=2011.答案 D12.(2018届郑州高三第二次模拟考试)函数f(x)=log3(8x+1)的值域为.解析 由指数函数的性质可知8x0,8x+11,据此可知f(x)=log3(8x+1)0,故函数f(x)的值域为(0,+).答案 (0,+)13.(2018届上海市崇明区二模)设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,当x0,1时,f(x)=log2(x+1),则函数f(x)在1,2上的解析式是.解析 设x-1,0,则-x0,1,结合题意可得f(x)=f(-x)=log2(-x+1).又设x1,2,则x-2-1,0,故f(x)=f(x-2)=log2-(x-2)+1=log2(3-x).综上可得,函数f(x)在1,2上的解析式是f(x)=log2(3-x).答案 f(x)=log2(3-x)14.(淮南市2018届高三第二次模拟考试)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=1f(x),当x0,2)时f(x)=x+ex,则f(2018)=.解析 定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=1f(x),f(x+4)=1f(x+2)=f(x),函数f(x)的周期为4,当x0,2)时,f(x)=x+ex,f(2018)=f(5044+2)=f(2)=1f(0)=1.答案 115.(广西2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试)若函数f(x)=(a-1)x+2,x1,-5-2lgx,x1是在R上的减函数,则a的取值范围是.解析 由题意可得a-10,a-1+2-5-2lg1,