2018-2019版高中数学第三章不等式3.2.2一元二次不等式的应用练习新人教A版必修5 .doc

第2课时一元二次不等式的应用课后篇巩固探究A组1.不等式2-x6+x2B.x|-6x-6D.x|x2解析不等式等价于(x+6)(x-2)0,解得x2或x-6.答案D2.若关于x的不等式a+2x1+x-30的解集是x|-7x-1,则实数a等于()A.0B.-4C.-6D.-8解析不等式a+2x1+x-30可化为a-3-x1+x0,即(x+1)x-(a-3)0,x+10,所以由a+2x1+x-30的解集是x|-7x-1,可得a-3=-7,故a=-4.答案B3.若产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系式是y=3 000+20x-0.1x2(0x0的解集为(1,+),则关于x的不等式ax+bx-20的解集为()A.(-1,2)B.(-,-1)(2,+)C.(1,2)D.(-,-2)(1,+)解析因为关于x的不等式ax-b0的解集为(1,+),所以a0,且=1,即a=b,所以关于x的不等式ax+bx-20可化为x+1x-20,等价于(x+1)(x-2)0,其解集是(-,-1)(2,+).故原不等式的解集为(-,-1)(2,+).答案B5.已知2a+10,关于x的不等式x2-4ax-5a20的解集是.解析方程x2-4ax-5a2=0的两个根为x1=-a,x2=5a.2a+10,即ax2.故原不等式的解集为x|5ax-a.答案x|5ax-a6.不等式x+1x3的解集为.解析x+1x3x+1x-302x-1x0,即x(2x-1)0,且x0,解得x0或2x2+5x-30,x0或-3x12,x0,所以x或-3x0.故不等式的解集为xx12或-3x0(aR).解原不等式可化为(x-a)(x-a2)0.当a0时,aa2,解不等式得xa2;当a=0时,a2=a,解不等式得x0;当0a1时,a2a,解不等式得xa;当a=1时,a2=a,解不等式得x1;当a1时,aa2,解不等式得xa2.综上可知,当a1时,原不等式的解集为x|xa2;当0a1时,原不等式的解集为x|xa;当a=1时,原不等式的解集为x|x1;当a=0时,原不等式的解集为x|x0.B组1.已知集合A=x1x13,则AB等于()A.13,12B.12,+C.-,-1313,+D.-,-1312,+解析因为0,可化为(2x-1)x0,所以x或x12或x13,所以AB=xx12.答案B2.不等式x+5(x-1)22的解集是()A.-3,12B.-12,3C.12,1(1,3D.-12,1(1,3解析不等式可化为x+5(x-1)2-20,即-2x2+5x+3(x-1)20,因此-2x2+5x+30,x1,解得-x1或1x3.答案D3.已知某商场将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价,减少进货量的方法来增加利润.若这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件,那么要保证每天所赚的利润在320元以上,则销售价每件应定为()A.12元B.16元C.12元到16元之间D.10元到14元之间解析设每件提高x(0x320,即x2-8x+120,解得2x6.故每件定价在12元到16元之间时,能确保每天的利润在320元以上.答案C4.若a1的解集为.解析不等式2ax-a1可化为3a-xx-a0,即等价于不等式(x-a)(x-3a)0.因为a0,所以3ax1),则n+1所对的角为钝角,(n-1)2+n2-(n+1)20,解得0n4,所以n=2,3.当n=2时,三边长为1,2,3,1+2=3,不符合题意.当n=3时,三边长为2,3,4,符合题意.答案2,3,46.若不等式2x2+2mx+m4x2+6x+30,所以不等式可化为2x2+2mx+m0.由题意知(6-2m)2-8(3-m)0,解得1m3. 答案1ma.解原不等式可化为xx-1-a0,即(1-a)x+ax-10,所以(x-1)(1-a)x+a0.当1-a=0,即a=1时,不等式可化为x-10,则x1;当1-a0,即a0,由于1-a1-a=11-a0,所以x1或xaa-1;当1-a1时,不等式可化为(x-1)x+a1-a0,由于1-a1-a=11-a0,所以1xaa-1.综上所述,当a=1时,不等式的解集为(1,+);当a1时,不等式的解集为1,aa-1.8.导学号04994069某摩托车生产企业上年度生产摩托车投入成本1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1),则出厂价相应提高的比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.设年利润=(出厂价-投入成本)年销售量.(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;(2)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内?解(1)依题意,得y=1.2(1+0.75x)-(1+x)1 000(1+0.6x)=1 00