2019届高三数学4月模拟考试试题 文(含解析).doc

2019届高三数学4月模拟考试试题 文(含解析)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1. 已知, 若,则（ ）A. B. C. 或 D. 或或【答案】D【解析】或，若时，；若时，；若时，故或或，故选D.2. 已知复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由，则，故选C.3. 下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为1、2、16，如图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（ ）A. 6 B. 10 C. 91 D. 92【答案】B【解析】试题分析：由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10. 故选B.考点：1.茎叶图的认识；2.程序流程图的认识4. 等差数列an中，ana2n是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ）A. 1 B. 1,12 C. 12 D. 0,1,12【答案】B【解析】试题分析：由题意得，因为数列是等差数列，所以设数列的通项公式为，则，所以，因为是一个与无关的常数，所以或，所以可能是或，故选B.考点：等差数列的通项公式.5. 如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则异面直线PB与CD所成角的正切值是（ ）A. 1 B. 2 C. 22 D. 12【答案】C【解析】如图，取AD的中点E，连接BE,PE,CE，依题意得，BE/CD，所以PBE为异面直线PB与CD所成角，因为PE=1,BE=2,PEBE，所以tanPBE=PEBE=22，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.6. 设函数f(x)=asin(x+)，p: “f(2)=0”是q: “f(x)是偶函数”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由，解得，所以“是偶函数”，反之也成立，“”是“是偶函数”的充要条件，故选C. 7. 已知实数满足，若 取得的最优解有无数个，则的值为( )A. B. C. 或 D. 【答案】C【解析】试题分析：如图，作出约束条件表示的的可行域，内部（含边界），再作出直线，把直线上下平移，最后经过的可行域的点就是最优解，由于题设中最优解有无数个，因此直线与直线或平行（），所以或，选C考点：简单的线性规划问题8. 已知fx=x24x+3,x0,x22x+3,x0,不等式fx+af2ax在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】二次函数x24x+3的对称轴是x=2，所以该函数在,0上单调递减；x24x+33同样可知函数x22x+3，x22x+3f2ax得到x+a2ax，即2xa,2xa在a,a+1上恒成立，2a+1a;a0，2a4+a3=2a2+a1+8，2a2+a1q21=8q1，则2a6+a5=q42a2+a1=8q4q21=8q2+1+8q21=8q21+8q21+16=fq，q1时，fq82q211q21+16=32，当且仅当q=2时取等号，0q0 ，则函数g(x)=f(x)+1x 的零点个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 0 D. 0或2【答案】C【解析】试题分析：当x0时，f(x)+f(x)x0，xf(x)+f(x)x0，要求关于x的方程f(x)+1x0的根的个数可转化成xf（x）+1=0的根的个数，令F（x）=xf（x）+1当x0时，xf（x）+f（x）0即F（x）0，F（x）在（0，+）上单调递增；当x0时，xf（x）+f（x）0即F（x）0，F（x）在（-，0）上单调递减而y=f（x）为R上的连续可导的函数xf（x）+1=0无实数根，故选C考点：1.导数的运算；2.根的存在性及根的个数判断12. 设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(b32a0)右焦点为F(c,0)(c0)，方程ax2+bxc=0的两实根分别为x1,x2，则x12+x22的取值范围是（ ）A. (0,32 B. (1,32 C. (1,34 D. (1,74【答案】D【解析】b32a0,ba32,00，x1+x2=ba,x1x2=ca，则x12+x22=x1+x222x1x2=b2a2+2ca=a2c2a2+2e=e2+2e+1=e12+2，00，b0上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点O，若直线PA，PB的斜率乘积kPAkPB=3，则双曲线的离心率为_【答案】2【解析】A,B一定关于原点对称，设Ax1,y1,Bx1,y1,Px,y，则x12a2y12b2=1,x22a2y22b2=1,x2a2y2b2=1, kPAkPB=y2y12x2x12=b2a2=3,e=1+b2a2=2，故答案为2.15. 若函数f(x)=x2+ax2在(0,+)上单调递增，则实数a的取值范围是_【答案】4,0【解析】试题分析：，若函数在(0,+)上单调递增，注意到在处连续，故只需考点：分段函数单调性16. 如图，将平面直角坐标系中的纵轴绕原点O顺时针旋转30后，构成一个斜坐标平面xOy.在此斜坐标平面xOy中，点Px,y的坐标定义如下：过点P作两坐标轴的平分线，分别交两轴于M,N两点，则M在Ox轴上表示的数为x，N在Oy轴上表示的数为y.那么以原点O为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为_.【答案】x2+y2+xy1=0【解析】试题分析：过点P作PAx,PBy，设P(x,y)在直角坐标下的坐标为P(x1,y1)，因为BON=30,ON=y，所以OB=32y,BN=12y，即y1=32y,x1=x+12y，因为P(x1,y1)在单位圆上，所以x12+y12=1，即(32y)+(x+12y)=1，整理得x2+y2+xy1=0.考点：圆的一般方程.【方法点晴】本题主要考查了与直角坐标有关的新定义的运算问题，对于新定义试题，要紧紧围绕新定义，根据新定义作出合理的运算与变换，同时着重考查了转化与化归的思想方法的应用，属于中档试题，本题的解答中，设出P(x,y)在直角坐标下的坐标为P(x1,y1)，建立两个点之间的变换关系，代入单位圆的方程，即可曲解轨迹方程，其中正确得到两点之间的变换关系是解答的关键.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 已知函数f(x)=2sin(x+)(0,|2)的部分图像如图所示，若f0=3，且ABBC=288（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）若将f(x)的图像向左平移6个单位长度，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)在区间0,2上的最大值和最小值【答案】(1) 512+k,12+k,kZ；(2)最大值3，最小值2【解析】试题分析：（1）f0=3可得=3，AB=14T,2,BC=12T,-4，则ABBC=T28-8=28-8，所以T=故=2，利用正弦函数的单调性解不等式，从而可得结果；（2）根据平移变换可得gx=2sin2x+23，x0,2,2x+2323,53，根据函数图像可得结果.试题解析：（1）由f0=3可得，2sin=3，即sin=32又因为|3.841， 因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系【方法点睛】本题主要考查频率分布直方图、等差数列以及独立性检验，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22列联表；（2）根据公式K2=nadbc2a+ba+da+cb+d计算K2的值；(3) 查表比较K2与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19. 如图，直角梯形ABCD中，ABCD,AB=12CD,ABBC,平面ABCD平面BCE,BCE为等边三角形，M,F分别是BE,BC的中点，DN=14DC(1)证明EF AD; (2)证明MN平面ADE;(3)若AB=1,BC=2,求几何体ABCDE的体积【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)3 .【解析】试题分析：（1）（2）（3）试题解析：(1)证明： BCE为等边三角形，F是BC的中点 EFBC1分又因为平面ABCD平面BCE，交线为BC,EF平面BCE根据面面垂直的性质定理得EF平面ABCD; 3分又 AD平面ABCD EF AD4分(2)证明：取AE中点G，连接MG,DG AG=GE,BM=ME GMAB,且GM=12AB6分 ABCD,AB=12CD,DN=14DC DNAB,且DN=12AB8分四边形DGMN是平行四边形 DGMN9分又 DG平面ADE，MN平面ADE MN平面ADE10分(3)解：依题，直角梯形ABCD中，ABCD,ABBC,AB=1,CD=2,BC=2则直角梯形ABCD的面积为S梯形ABCD=12(AB+CD)BC=12(1+2)2=312分由（1）可知EF平面ABCD，EF是四棱锥EABCD的高在等边BCE中，由边长BC=2,得EF=2sin600=313分故几何体ABCDE的体积为V=EABCD13S梯形ABCDEF=1333=314分考点: 线面垂直定义；面面垂直性质定理；线面平行的判定；简单几何体体积计算；逻辑推理能力；运算求解能力20. 设抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于两点，线段的长是8，的中点到x轴的距离是3(1)求抛物线的标准方程；(2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点x，使得过点的直线交抛物线于另一点Q，满足，且直线与抛物线在点处的切线垂直？并请说明理由【答案】(1) x2=4y；(2)存在，理由见解析.【解析】试题分析：(1)求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程；（2）在解决与抛物线性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此；（3）解决直线和抛物线的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与抛物线的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：（1）设抛物线的方程是，,由抛物线定义可知2分又中点到轴的距离为3，p2，所以抛物线的标准方程是. 4分(2)设，则在处的切线方程是，直线代入得， 6分故，所以8分而10分，得，所以，存在点. 12分考点：1、抛物线的标准方程；2、直线与抛物线的综合问题.21. 设函数.（1）当时,求函数在点处的切线方程；（2）对任意的函数恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)x+y+1e=0 ；(2)12,+ .【解析】试题分析：（1）把a=0代入函数解析式，求导后得到函数在点Pe,fe处的切线的斜率，然后利用直线方程的点斜式得答案；（2）由fx0，得ax2xlnx2a1x+a10，求出函数的导函数，导函数在x=1处，的导数为零，然后由导函数的导函数在1,+上大于零求得a的范围，就是满足函数fx0恒成立的实数a的取值范围.试题解析：（1）当时,由，则 函数在点处的切线方程 为 即 (2)易知，则当即时，由得恒成立，在上单调递增， 符合题意。所以 当时，由得恒成立，在上单调递减， 显然不成立，舍去。当时，由，得即则因为，所以。时，恒成立，在上单调递减，显然不成立，舍去。综上可得: 请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22. 已知圆C:x=1+cosy=sin(为参数和直线l:x=2+tcosy=3+tsin其中为参数，为直线的倾斜角. （1）当=23时，求圆上的点到直线的距离的最小值； （2）当直线与圆C有公共点时，求的取值范围【答案】(1) 31；(2)62 .【解析】试题分析：（1）圆C、直线化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再根据圆上点到直线的距离最小值一般为圆心到直线的距离减半径可得结果；（2）把圆的参数方程化为直角坐标方程，把直线的参数代入圆方程，根据判别式大于零求出倾斜角 的范围.试题解析：（1）当=23时，直线的直角坐标方程为3x+y-33=0，圆C的 圆心坐标为（1，0），圆心到直线的距离d=232=3，圆C的半径为1，故圆 上的点到直线的距离的最小值为3-1 （2）圆C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1，将直线的参数方程代入圆C的直 角坐标方程，得t2+2(cos+3sin)t+3=0，这个关于的一元二次方程有解， 故=4(cos+3sin)2-120，则sin2(+6)34，即sin(+6)32或 sin(+6)-32又0