2019年高考数学模拟试题(1)理(含解析).doc

2019年高考数学模拟试题(1)理(含解析)一、选择题（512=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1设全集U=R，集合A=x|0x2，B=x|x1，则集合（UA）B=（）A（，0）B（，0C（2，+）D2，+）2已知复数Z的共轭复数=，则复数Z的虚部是（）AB iCD i3命题“x00，使得x020”的否定是（）Ax0，x20Bx0，x20Cx00，x020Dx00，x0204已知直线l经过圆C：x2+y22x4y=0的圆心，且坐标原点到直线l的距离为，则直线l的方程为（）Ax+2y+5=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+3=05五个人坐成一排，甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起，则不同排法数为（）A12B24C36D486一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）ABC6D77已知公差不为0的等差数列an，它的前n项和是Sn，a3=5，则取最小值时n=（）A6B7C8D98已知，则y=f（x）的对称轴为（）ABCD9算法如图，若输入m=210，n=119，则输出的n为（）A2B3C7D1110设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的x0，y0最大值为12，则的最小值为（）ABCD411已知双曲线（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2的直线交双曲线右支于A、B两点，连结AF1、BF1，若|AB|=|BF1|且，则双曲线的离心率为（）ABCD12已知定义在R上的函数f（x），其导函数为f（x），若f（x）f（x）2，f（0）=3，则不等式f（x）ex+2的解集是（）A（，1）B（1，+）C（0，+）D（，0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，是夹角为的两个单位向量， =2， =k+，若=0，则实数k的值为 14已知的展开式中，x3项的系数是a，则= 15函数f（x）=，若方程f（x）=mx恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 16已知等边三角形ABC的边长为，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将ABC折成直二面角，则四棱锥AMNCB的外接球的表面积为 三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，（1）求证：；（2）若a=2，求ABC的面积18康杰中学高三数学学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，在全市高三年级学生中随机抽取100名同学的上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有16人，语文成绩优秀但外语不优秀的有14人，外语成绩优秀但语文不优秀的有10人（1）根据以上信息，完成下面22列联表：语文优秀语文不优秀总计外语优秀1610外语不优秀14总计（3）将上述调查所得到的频率视为概率，从全市高三年级学生成绩中，随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3名学生成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X，求X的分布列和期望E（X）p（K2k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.828附：其中：n=a+b+c+d19如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADEBCF和一个正四棱锥PABCD组合而成，ADAF，AE=AD=2（1）证明：平面PAD平面ABFE；（2）求正四棱锥PABCD的高h，使得二面角CAFP的余弦值是20已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的上焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C上一点，若过点M（0，2）的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围21已知函数f（x）=x2ax（a0），g（x）=lnx，f（x）的图象在它与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g（x1）的图象在它与x轴的交点N处的切线为l2，且l1与l2平行（1）求a的值；（2）已知tR，求函数y=f（xg（x）+t）在x1，e上的最小值h（t）；（3）令F（x）=g（x）+g（x），给定x1，x2（1，+），x1x2，对于两个大于1的正数，存在实数m满足：=mx1+（1m）x2，=（1m）x1+mx2，并且使得不等式|F（）F（）|F（x1）F（x2）|恒成立，求实数m的取值范围选修4-4坐标系与参数方程22在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|xa|（1）当a=2时，解不等式f（x）4|x1|；（2）若f（x）1的解集为0，2， +=a（m0，n0）求证：m+2n4xx山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（理科）（1）参考答案与试题解析一、选择题（512=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1设全集U=R，集合A=x|0x2，B=x|x1，则集合（UA）B=（）A（，0）B（，0C（2，+）D2，+）【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据全集U=R求出A的补集，再求A的补集与B的交集即可【解答】解：全集U=R，集合A=x|0x2=（0，2），B=x|x1=（，1），UA=（，02，+）；（UA）B=（，0故选：B2已知复数Z的共轭复数=，则复数Z的虚部是（）AB iCD i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得Z后得答案【解答】解：由=，得，复数Z的虚部是故选：A3命题“x00，使得x020”的否定是（）Ax0，x20Bx0，x20Cx00，x020Dx00，x020【考点】2J：命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“x00，使得x020”的否定是x0，x20故选：A4已知直线l经过圆C：x2+y22x4y=0的圆心，且坐标原点到直线l的距离为，则直线l的方程为（）Ax+2y+5=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+3=0【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】求出圆C的圆心C（1，2），设直线l的方程为y=k（x1）+2，由坐标原点到直线l的距离为，求出直线的斜率，由此能求出直线l的方程【解答】解：圆C：x2+y22x4y=0的圆心C（1，2），直线l经过圆C：x2+y22x4y=0的圆心，且坐标原点到直线l的距离为，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，此时坐标原点到直线l的距离为1，不成立；当直线l的斜率存在时，直线l的方程为y=k（x1）+2，且=，解得k=，直线l的方程为y=（x1）+2，即x+2y5=0故选：C5五个人坐成一排，甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起，则不同排法数为（）A12B24C36D48【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，用间接法分析：首先计算甲和乙坐在一起排法数目，再计算其中甲乙相邻且乙和丙坐在一起的排法数目，结合题意，用“甲和乙坐在一起排法数目”减去“甲乙相邻且乙和丙坐在一起”的排法数目即可得答案【解答】解：根据题意，甲乙必须相邻，将甲乙看成一个元素，考虑其顺序，有A22=2种情况，将甲乙与剩余的3个人进行全排列，有A44=24种情况，则甲和乙坐在一起有224=48种不同的排法，其中，如果乙和丙坐在一起，则必须是乙在中间，甲和丙在乙的两边，将3个人看成一个元素，考虑其顺序，有A22=2种情况，将甲乙丙与剩余的2个人进行全排列，有A33=6种情况，则甲乙相邻且乙和丙坐在一起的排法有26=12种；故甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起排法有4812=36种；故选C6一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）ABC6D7【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的体积【解答】解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：V正方体2V棱锥侧=故选：A7已知公差不为0的等差数列an，它的前n项和是Sn，a3=5，则取最小值时n=（）A6B7C8D9【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，从而求出an，Sn，利用基本不等式能求出取最小值时n的值【解答】解：公差不为0的等差数列an，它的前n项和是Sn，a3=5，a3=a1+2d=5，且（a1+d）2=a1（a1+4d），由d0，解得a1=1，d=2，an=2n1，当n=7的取等号，故选：B8已知，则y=f（x）的对称轴为（）ABCD【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】化简函数f（x）的解析式，求出函数的对称轴即可【解答】解：，对称轴方程为，x=，令k=1，得x=，故选：B9算法如图，若输入m=210，n=119，则输出的n为（）A2B3C7D11【考点】EF：程序框图【分析】算法的功能辗转相除法求m、n的最大公约数，利用辗转相除法求出m、n的最大公约数可得答案【解答】解：由程序框图知：算法的功能利用辗转相除法求m、n的最大公约数，当输入m=210，n=119，则210=119+91；119=91+28；91=328+7，；28=47+0输出n=7故选：C10设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的x0，y0最大值为12，则的最小值为（）ABCD4【考点】7C：简单线性规划【分析】利用线性规划的知识求出则Zmax在点D处取得最大值，由此得出a、b的关系式，再利用基本不等式求的最小值【解答】解：约束条件表示的平面区域如图所示；由，解得D（4，6），目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则Zmax在点D处取得最大值；即4a+6b=12，所以2a+3b=6，所以，当且仅当a=b=时取“=”故选：A11已知双曲线（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2的直线交双曲线右支于A、B两点，连结AF1、BF1，若|AB|=|BF1|且，则双曲线的离心率为（）ABCD【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】运用双曲线的定义可得|AF1|AF2|=2a，|BF1|BF2|=2a，结合等腰直角三角形可得|AF1|=4a，设|BF1|=x，运用勾股定理，可得a，c的关系，由离心率公式即可得到所求【解答】解：由双曲线的定义可得|AF1|AF2|=2a，|BF1|BF2|=2a，相加可得|AF1|+|BF1|AB|=4a，|AB|=|BF1|且，|AF1|=4a，设|BF1|=x，则，又，即有8a2+（2a2a）2=4c2，化简可得（52）a2=c2，即有e=故选：B12已知定义在R上的函数f（x），其导函数为f（x），若f（x）f（x）2，f（0）=3，则不等式f（x）ex+2的解集是（）A（，1）B（1，+）C（0，+）D（，0）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】问题转化为，令，根据函数的单调性求出不等式的解集即可【解答】解：f（x）ex+2转化为：，令，则，g（x）在R上单调递减，又g（x）0的解集为（，0），故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，是夹角为的两个单位向量， =2， =k+，若=0，则实数k的值为【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量的数量积公式求出；利用向量的运算律求出，列出方程求出k【解答】解：是夹角为的两个单位向量=解得故答案为：14已知的展开式中，x3项的系数是a，则=【考点】67：定积分；DB：二项式系数的性质【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的含x3项的系数a的值，再求定积分，可得要求式子的值【解答】解：的展开式的通项公式为Tr+1=C5r（）rx52r，令52r=3则r=1x3的系数为，dx=lnx|=ln，故答案为：ln15函数f（x）=，若方程f（x）=mx恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（，）【考点】53：函数的零点与方程根的关系【分析】方程f（x）=mx恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）=与函数y=mx有四个不同的交点，作函数f（x）=与函数y=mx的图象，由数形结合求解【解答】解：方程f（x）=mx恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）=与函数y=mx有四个不同的交点，作函数f（x）=与函数y=mx的图象如下，由题意，C（0，），B（1，0）；故kBC =，当x1时，f（x）=lnx，f（x）=；设切点A的坐标为（x1，lnx1），则=；解得，x1=；故kAC =；结合图象可得，实数m的取值范围是（，）故答案为：（，）16已知等边三角形ABC的边长为，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将ABC折成直二面角，则四棱锥AMNCB的外接球的表面积为52【考点】LG：球的体积和表面积【分析】折叠为空间立体图形，得出四棱锥AMNCB的外接球的球心，利用平面问题求解得出四棱锥AMNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，求解即可【解答】解：由，取BC的中点E，则E是等腰梯形MNCB外接圆圆心F是AMN外心，作OE平面MNCB，OF平面AMN，则O是四棱锥AMNCB的外接球的球心，且OF=DE=3，AF=2设四棱锥AMNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，所以表面积是52故答案为：52三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，（1）求证：；（2）若a=2，求ABC的面积【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）由正弦定理得：sinBcosCsinCsinB=1，从而sin（BC）=1，由此能证明（2）由，得，由，a=2，利用正弦定理求出b，c，由此能求出三角形ABC的面积【解答】证明：（1）由及正弦定理得：整理得：sinBcosCsinCsinB=1，所以sin（BC）=1，又所以解：（2）由（1）及，得，又因为，a=2所以，所以三角形ABC的面积18康杰中学高三数学学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，在全市高三年级学生中随机抽取100名同学的上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有16人，语文成绩优秀但外语不优秀的有14人，外语成绩优秀但语文不优秀的有10人（1）根据以上信息，完成下面22列联表：语文优秀语文不优秀总计外语优秀1610外语不优秀14总计（2）能否判定在犯错误概率不超过0.001的前提下认为全市高三年级学生的“语文成绩与外语成绩有关系”？（3）将上述调查所得到的频率视为概率，从全市高三年级学生成绩中，随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3名学生成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X，求X的分布列和期望E（X）p（K2k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.828附：其中：n=a+b+c+d【考点】BO：独立性检验的应用；CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）由题意填写列联表即可；（2）计算观测值，对照临界值即可得出结论；（3）根据题意知随机变量XB（3，），计算对应的概率，写出X的分布列，求出数学期望值【解答】解：（1）由题意得列联表：语文优秀语文不优秀总计外语优秀161026外语不优秀146074总计3070100（2）因为，所以能在犯错概率不超过0.001的前提下，认为全市高三年级学生“语文成绩与外语成绩有关系”； （3）由已知数据，语文、外语两科成绩至少一科为优秀的概率是，则XB（3，），；X的分布列为 X0123P数学期望为19如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADEBCF和一个正四棱锥PABCD组合而成，ADAF，AE=AD=2（1）证明：平面PAD平面ABFE；（2）求正四棱锥PABCD的高h，使得二面角CAFP的余弦值是【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（）证明：AD平面ABFE，即可证明平面PAD平面ABFE；（）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立方程关系即可求正四棱锥PABCD的高【解答】（）证明：直三棱柱ADEBCF中，AB平面ADE，所以：ABAD，又ADAF，所以：AD平面ABFE，AD平面PAD，所以：平面PAD平面ABFE（）AD平面ABFE，建立以A为坐标原点，AB，AE，AD分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：设正四棱锥PABCD的高为h，AE=AD=2，则A（0，0，0），F（2，2，0），C（2，0，2），=（2，2，0），=（2，0，2），=（1，h，1），=（x，y，z）是平面AFC的法向量，则，令x=1，则y=z=1，即=（1，1，1），设=（x，y，z）是平面ACP的法向量，则，令x=1，则y=1，z=1h，即=（1，1，1h），二面角CAFP的余弦值是cos，=得h=1或h=（舍）则正四棱锥PABCD的高h=120已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的上焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C上一点，若过点M（0，2）的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）圆心到直线x+y+1=0的距离，由椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，知b=c，由此能求出椭圆方程（2）当直线l的斜率不存在时，可得t=0；当直线l的斜率存在时，t0，设直线l方程为y=kx+2，设P（x0，y0），将直线方程代入椭圆方程得：（k2+2）x2+4kx+2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量知识，结合已知条件能求出实数t的取值范围【解答】解：（1）由题意，以椭圆C的上焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为x2+（yc）2=a2，圆心到直线x+y+1=0的距离椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，b=c，代入得b=c=1，故所求椭圆方程为（2）当直线l的斜率不存在时，可得t=0，适合题意当直线l的斜率存在时，t0，设直线l方程为y=kx+2，设P（x0，y0），将直线方程代入椭圆方程得：（k2+2）x2+4kx+2=0，=16k28（k2+2）=8k2160，k22设S（x1，y1），T（x2，y2），则，由，当t0，得整理得：，由k22知，0t24，所以t（2，0）（0，2），综上可得t（2，2）21已知函数f（x）=x2ax（a0），g（x）=lnx，f（x）的图象在它与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g（x1）的图象在它与x轴的交点N处的切线为l2，且l1与l2平行（1）求a的值；（2）已知tR，求函数y=f（xg（x）+t）在x1，e上的最小值h（t）；（3）令F（x）=g（x）+g（x），给定x1，x2（1，+），x1x2，对于两个大于1的正数，存在实数m满足：=mx1+（1m）x2，=（1m）x1+mx2，并且使得不等式|F（）F（）|F（x1）F（x2）|恒成立，求实数m的取值范围【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）利用导数的几何意义，分别求两函数在与两坐标轴的交点处的切线斜率，令其相等解方程即可得a值；（2）令u=xlnx，再研究二次函数u2+（2t1）u+t2t图象是对称轴u=，开口向上的抛物线，结合其性质求出最值；（3）先由题意得到F（x）=g（x）+g（x）=lnx+，再利用导数工具研究所以F（x）在区间（1，+）上单调递增，得到当x1时，F（x）F（1）0，下面对m进行分类讨论：当m（0，1）时，当m0时，当m1时，结合不等式的性质即可求出a的取值范围【解答】解：（1）y=f（x）图象与x轴异于原点的交点M（a，0），f（x）=2xa，y=g（x1）=ln（x1）图象与x轴的交点N（2，0），g（x1）=由题意可得k l1=k l2，即a=1；（2）y=fxg（x）+t=xlnx+t2（xlnx+t）=（xlnx）2+（2t1）（xlnx）+t2t，令u=xlnx，在 x1，e时，u=lnx+10，u=xlnx在1，e单调递增，0ue，u2+（2t1）u+t2t图象的对称轴u=，抛物线开口向上，当u=0，即t时，y最小=t2t，当u=e，即t时，y最小=e2+（2t1）e+t2t，当0e，即t时，y最小=y|u=；（3）F（x）=g（x）+g（x）=lnx+，F（x）=0，所以F（x）在区间（1，+）上单调递增，当x1时，F（x）F（1）0，当m（0，1）时，有，=mx1+（1m）x2mx1+（1m）x1=x1，=mx1+（1m）x2mx2+（1m）x2=x2，得（x1，x2），同理（x1，x2），由f（x）的单调性知 0F（x1）F（）、f（）f（x2），从而有|F（）F（）|F（x1）F（x2）|，符合题设当m0时，=mx1+（1m）x2mx2+（1m）x2=x2，=mx2+（1m）x1mx1+（1m