九年级数学下册 3.3 垂径定理课件 (新版)北师大版.ppt_第1页
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文档简介

,3.3垂径定理(1),创设情境,引入新课,复习提问:,()正三角形是轴对称性图形吗?,()什么是轴对称图形,()圆是否为轴对称图形?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?,如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能完全重合,这个图形就是轴对称图形。,有几条对称轴?,是,在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD,然后沿着直径所在的直线把纸折叠,你发现了什么?,圆是轴对称图形,每一条直径所在的直线都是对称轴。,强调:,判断:任意一条直径都是圆的对称轴(),X,(1)圆的对称轴是直线,不能说每一条直径都是圆的对称轴.,(2)圆的对称轴有无数条.,合作交流,探究新知,一自主探究,结论:,.在刚才操作的基础上,再作一条和直径CD垂直的弦AB,AB与CD相交于点E,然后沿着直径CD所在的直线把纸折叠,你发现哪些点、线互相重合?如果把能够重合的圆弧叫做相等的圆弧(等弧),有哪些圆弧相等?,二合作学习,.请你用命题的形式表述你的结论.,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧,点A与点B重合,弧AC和弧BC重合,弧AD和弧BD重合,.请你对上述命题写出已知,求证,并给出证明,解,已知:如图,是O的直径,是O的一条弦,AB,且交于点,求证:,证明:连结,.,如果把O沿着直径对折,那么被分成的两个半圆互相重合.,OEA=OEB=Rt,,线段EA与线段EB重合.,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧,思考:你能利用等腰三角形的性质,说明OC平分AB吗?,.圆的性质(垂径定理),垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧,垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧,垂径定理的几何语言叙述:,结论2:,E,分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点.,三概括性质(垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧),.直径垂直于弦,直径平分弦所对的弧,直径平分弦,2.分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点.,CD为直径,CDAB(或OCAB),垂径定理的几何语言叙述:,(条件),(结论),垂径定理的几个基本图形,作法:,连结AB.,作AB的垂直平分线CD,交弧AB于点E.,点E就是所求弧AB的中点,C,D,A,B,E,分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点.,做一做:,.如图,过已知O内的一点A作弦,使A是该弦的中点,然后作出弦所对的两条弧的中点,BC就是所要求的弦点D,E就是所要求的弦所对的两条弧的中点.,例2:一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。,D,C,10,8,8,解:作OCAB于C,由垂径定理得:AC=BC=1/2AB=0.516=8.由勾股定理得:,圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.,例如,上图中,OC的长就是弦AB的弦心距.,想一想:排水管中水最深多少?,答:截面圆心O到水面的距离为6.,题后小结:,1作弦心距和半径是圆中常见的辅助线;,2半径(r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路,它们之间的关系:,P77,课内练习2,P78,作业题1,2,想一想:在同一个圆中,两条弦的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系?,答:在同一个圆中,弦心距越长,所对应的弦就越短;弦心距越短,所对应的弦就越长.,C,A,B,O,D,.,.在直径为厘米的球形油槽内装入一些油后,截面如图所示,如果油面宽是厘米,求油槽中油的最大深度,C,D,解:,因为,,O,所以油槽中油的最大深度(厘米),连结,做一做,3、已知:如图,O中,AB为弦,OCABOC交AB于D,AB=6cm,CD=1cm.求O的半径.,3,3,1,做一做,.同心圆中,大圆的弦与小圆交于,两点,判断线段与的大小关系,并说明理由,与相等。理由如下:,解:,过点作AB于点,,则,,所以,,即,O,C,D,同心圆是指两个圆的圆心相同,做一做,做一做,适度拓展,、已知O的半径为10cm,点P是O内一点,且OP=8,则过点P的所有弦中,最短的弦是(),(A)6cm(B)8cm(C)10cm(D)12cm,D,10,8,6,2如图,O的直径为10,弦AB长为8,M是弦AB上的动点,则OM的长的取值范围是()A3OM5B4OM5C3OM5D4OM5,适度拓展,如图,CD为O的直径,弦ABCD,垂足为E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长,2如图,已知O的半径为30mm,弦AB=36mm,求点O到AB的距离及OAB的余弦值,3如图,两个圆都以点O为圆心,小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上,你认为AC与BD的大小有什么关系?为什么?,4如图,M为O内一点,画一条弦AB,使AB过点M,并且AM=BM,师生共同总结:,本节课主要内容:(1)圆的轴对称性;(2)垂径定理,2垂径定理

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