2019年高二数学下学期期中试题理 (I).doc

2019年高二数学下学期期中试题理 (I)一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则（ ） A. B. 2 C. D. 32.函数的单调递增区间是（ ）A B C和 D3若函数，则（ ）A B C D4函数是上的连续可导函数， 若，则的极值点为（ ）A， B C D5曲线在处的切线方程为（ ）A B C D6某次比赛结束后，记者询问裁判进入半决赛的甲、乙、丙、丁四位参赛者谁获得了冠军，裁判给出了三条线索：乙、丙、丁中的一人获得冠军；丙获得冠军；甲、乙、丁中的一人获得冠军.若给出的三条线索中有一条是真的，两条是假的，则获得冠军的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁7设为曲线上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（ ）A B C D 8.下面给出了四个类比推理：由“若,则”类比推出“若为三个向量,则”；“为实数，若，则”类比推出“为复数，若”“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”上述四个推理中，结论正确的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个9函数在上的图象大致是（ ）A BC D10已知在区间上不单调，实数的取值范围是（ ）A B C D11 已知偶函数对于任意的满足，(其中是函数的导函数)，则下列不等式中成立的是（ ）A BC. D12设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为( )A B C D第卷(共90分)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13复数为虚数单位）的虚部为_14 15已知函数，则的最大值是_16函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是_三解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17（本小题10分）已知复数. (1)若，求； (2)若在复平面内复数对应的点在第一象限,求的取值范围.18（本小题12分）（1)已知且，求证：，中至少有一个小于2.（2）已知，求证：19（本小题12分）已知函数（为实数）.（I）若在处有极值，求的值；（II）若在上是增函数，求的取值范围.20（本小题12分）已知数列满足,且.（1）计算、的值，由此猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法对你的结论进行证明21（本小题12分）已知函数.（）求证：当时，函数在上存在唯一的零点；（）当时，若存在，使得成立，求的取值范围.22（本小题12分）已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，求证： .高二年级理科参考答案一.选择题1C2D【解析】 .令f(x)03x1，a0，0b，只需证1，只需证1abab1，只需证abab0，即1.即1.这是已知条件，所以原不等式成立19解：由已知得的定义域为又3分由题意得5分（II）解：依题意得对恒成立，7分9分的最大值为的最小值为11分又因时符合题意为所求20（1），；（2）证明见解析.试题解析： ，猜想： （2）当时，结论成立； 假设当时，结论成立，即， 则当时，即当时，结论也成立， 由得，数列的通项公式为.21【解析】（）函数，定义域为，由，所以，则函数在单调递增，又，函数在上单调递增，所以函数在上存在唯一的零点.（）由（），当时，在单调递增，当时，在单调递减，则在时取最大值，且最大值为.“存在，使得成立”等价于“时，”，所以，即，令，则在单调递增，且，所以当时，当时，即的取值范围为.22【解析】（1），若，所以在上单调递增；若，解，得，或，解，得，此时在上单调递减.在上单调递增，在上单调递增.综上，当时，