充分条件和必要条件（1）

1 / 8 充分条件和必要条件（ 1） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址文 章来源 m 1 充分条件与必要条件 【学情分析】： 充分条件、必要条件和充要条件是基本的数学逻辑用语，数学学科中大量的命题用它来叙述。是上一课时命题的真假的进一步的深化，也是高考的重点内容。在此引入概念，对于这几个概念的准确需要一定的时间的体会和思考，对于这些概念的运用和掌握有赖于后续的学习，学习中不要急于求成，而应该在后续的教学中经常借助于这些概念去表达、阐述和分析。 【教学目标】： （ 1）知识目标： 正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；会判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件，充要条件。 （ 2）过程与方法目标： 利用多媒体教学，多让学生举例讨论，教学方法较灵活，学生参与意识强，培养他们的良好的思维品质。 （ 3）情感与能力目标： 通过学生的举例，培养他们的辨析能力；利用命题的等价性，培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。 2 / 8 【教学重点】： 理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念。 【教学难点】： 关于充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判断。 【 教学过程设计】： 教学环节教学活动设计意图 一引入 课题 问题 1：写出下列命题的条件和结论，并说明条件和结论有什么关系？ （ 1）若 xa2+b2，则 x2ab （ 2）若 ab=0，则 a=0 （ 3）两直线平行，同位角相等。由问题引入概念 . 二、知识 建构定义：命题 “ 若 p 则 q” 为真命题，即 p=q,就说 p是 q 的充分条件； q 是 p 必要条件。则有如下情况： 若，但，则是的充分但不必要条件； 若，但，则是的必要但不充分条件； 若，且，则是的充要条件； 若，且，则是的充要条件 若，且，则是的既不充分也不必要条件 由师生合作完成定义下的五种不同情况，培养学生分析和概括的能力。 3 / 8 三体验与运用例 1、指出下列各组命题中，是的什么条件（在 “ 充分而不必要条件 ”“ 必要而不充分条件 ”“ 充要条件 ”“ 既不充分也不必要条件 ” 中选出一种）。 （ 1）：四边形对角线互相平分；：四边形是矩形 （ 2）：；：抛物线过原点。 （ 3）：；：。 （ 4）：方程有一根为 1； （ 5）：；：方程有实根。 解：（ 1）四边形对角线互相平分四边形是矩形。四边形是矩形四边形对角线互相平分。所以是的必要而不 充分条件。 （ 2）抛物线过原点，抛物线过原点。 所以是的充要条件。 （ 3）。 所以是的充分而不必要条件。 （ 4）方程有一根为。 方程有一根为 1。 所以是的充要条件。 （ 5）方程有实根，方程有实根。所以是的充分而不必要条件。 所以是的充分而不必要条件。 由例 1 通过师生的共同合作加深对定义的理解。引导学生对于较为抽象的命题应转化条件或结论的等价形式。 4 / 8 四、巩固 练习练习、下列命题中， p 是 q 的什么条件？ (2)p:m,n 是偶数 q:两个整数的和是偶数 （ 3） p： x=y， q:x2=y2 （ 4） p：两个三角形全等， q:这两个三角形的面积相等； （ 5） p： ab,q:acbc (7)p:两条直线不平行 ,q:这两条直线是异面直线 . 及时运用新知识，巩固练习，让学生体验成功，为了使学生实现从掌握知识到运用知识的转化，使知识教育与能力培养结合起来，设计分层练习 五、学生 探究问题 2： P 是 q 的什么条件？从中能发现什么规律？ p 练习： P12，第 2 题。 例 2、若甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，丁是乙的必要条件，问甲是丙的什么条件？乙是丁的什么条件？ 解：由题意，分析如下图所示。 5 / 8 根据图示得：甲是丙的充分条件，乙是丁的充要条件 若条件以集合的形式出现，结论以集合的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断 六、小结与反思 1 充分、必要、充要条件的定义。 在 “ 若 p 则 q” 中 （ 1） pq，（ p 为 q 的充分条件， q 为 p 的必要条件） （ 2） qp，（ p 为 q 的充要条件， q 为 p 的充要条件） 2 给定两个条件 p,q，要 判断 p 是 q 的什么条件，也可考虑集合： A=X|X满足条件 q,B=X|X满足条件 p 若，则是的充分条件； 若，则是的必要条件； 若，则是的充要条件； 若，且，则是的既不必要也不充分条件 通过学生自己的小结，将新知识系统化、重点化。通过学生的反思，使学生意识重点和难点，提高学习效率。 课后练习 1在如图的电路图中， “ 开关 A 的闭合 ” 是 “ 灯泡 B 亮 ”的 _条件（ ） A充分非必要 B必要非充分 c充要 D既非充分又非必要 2设 aR ，则 a1 是 1,n 1B mn0,n0D m0,n0 4、四边形为菱形的必要条件是（） A对角线相等， B对角线互相垂直， c对角线相等且垂直， D对角线互相垂直且平分。 5设命题甲为： 0 x 5，命题乙为 |x 2| 3，那么甲是乙的（） A充分不必要条件 B必 要不充分条件 c充要条件 D既不充分也不必要条件 6、如果都是实数，那么 p：，是 q：关于的方程有一正根和一负根的（） A充分不必要条件， B必要不充分条件， c充要条件， D既不充分又不必要条件。 7若 a、 b、 c 是常数，则 “a 0 且 b2 4ac 0” 是 “ 对任意 xR ，有 ax2+bx+c 0” 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 c充要条件 D既不充分也不必要条件 8若条件 p:a 4， q:5 a 6，则 p 是 q 的 _ 9若 p:f(x)=x， q:f(x)为增函数则 p是 q的 _ 7 / 8 10用充分、必要条件填空： x1 且 y2 是 x+y3 的 x1 或 y2 是 x+y3 的 11已知 px2 -8x-20 0， qx2 -2x+1-a2 0。若 p 是 q的充分而不必要条件，求正实数 a 的取值范围 . 12 ： 已 知 命 题p:x|-2x10,q:x2 2x+1 m2o)，若 p 是 q 的必要不充分条件 ,求实数 m 的范围 参考答案： 1 B2 A3 B4 B5 A6 ; 8 必要但不充分条件 ; 9.充分 不必要条件 10 既不充分也不必要条件， 必要但不充分条件（提示：画出集合图或考虑逆否命题） .