2019春九年级数学下册第三章圆3.7切线长定理教学课件（新版）北师大版.ppt

,*3.7切线长定理,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第三章圆,1.理解切线长的概念；2.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明.（重点）,学习目标,问题1通过前面的学习，我们了解到如何过圆上一点作已知圆的切线（如左图所示），如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？问题2过圆外一点P作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法（如右下图所示）！,直径所对的圆周角是直角.,导入新课,1.切线长的定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫作切线长,A,O,切线是直线，不能度量.,切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量,2.切线长与切线的区别在哪里？,讲授新课,合作探究,问题在透明纸上画出下图，设PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，沿直线OP对折图形，你能猜测一下PA与PB，APO与BPO分别有什么关系吗？,猜测PA=PB，APO=BPO,推导与验证,如图，连接OA，OB.PA，PB与O相切，点A，B是切点OAPA，OBPB即OAP=OBP=90OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOP(HL)PA=PBOPA=OPB,B,P,O,A,切线长定理:过圆外一点引所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,几何语言:,切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.,要点归纳,B,P,O,A,1.PA、PB是O的两条切线，A,B是切点，OA=3.,（1）若AP=4,则OP=;,（2）若BPA=60,则OP=.,5,6,练一练,2.PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于点D、E，交AB于C.,（1）写出图中所有的垂直关系；,OAPA，OBPB，ABOP.,（2）写出图中与OAC相等的角；,OAC=OBC=APC=BPC.,AOPBOP，AOCBOC，ACPBCP.,（4）写出图中所有的等腰三角形.,ABPAOB,（3）写出图中所有的全等三角形；,解析：连接OA、OB、OC、OD和OE.PA、PB是O的两条切线，点A、B是切点，PA=PB=7.PAO=PBO=90.AOB=360-PAO-PBO-P=140.,DOE=_.,典例精析,又DC、DA是O的两条切线，点C、A是切点，DC=DA.同理可得CE=EB.lPDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14.,OA=OC，OD=OD，AODCOD，DOC=DOA=AOC.同理可得COE=COB.DOE=DOC+COE=（AOC+COB）=70.,（3）连接圆心和圆外一点.,（2）连接两切点；,（1）分别连接圆心和切点；,方法归纳,例2ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.,解:,设AF=xcm，则AE=xcm.,CE=CD=AC-AE=(9-x)cm，BF=BD=AB-AF=(13-x)cm.,想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？,A,C,B,由BD+CD=BC，可得(13-x)+(9-x)=14，,AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm.,方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.,解得x=4.,A,C,B,例3如图，RtABC中，C90,BCa,ACb,ABc,O为RtABC的内切圆.求：RtABC的内切圆的半径r.,O与RtABC的三边都相切,ADAF,BEBF,CECD,解：设RtABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连接OD、OE、OF，则ODAC，OEBC，OFAB.,B,A,C,E,D,F,O,设AD=x,BE=y,CEr,B,A,C,E,D,F,O,设RtABC的直角边为a、b，斜边为c，则RtABC的内切圆的半径r或r(前面课时已证明).,20,4,当堂练习,110,2.如图，已知点O是ABC的内心，且ABC=60,ACB=80,则BOC=.,A,3.如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，点C在O上，如果ACB70，那么OPA的度数是_度,20,4.如图，PA、PB是O的两条切线，切点为A、B,P=50，点C是O上异于A、B的点，则ACB=.,65或115,5.ABC的内切圆O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3,BD+CE=12,则ABC的周长是.,30,拓展提升：6.直角三角形的两直角边分别是3cm,4cm,试问：(1)它的外接圆半径是cm;内切圆半径是cm？(2)若移动点O的位置，使O保持与ABC的边AC、BC都相切，求O的半径r的取值范围.,1,解：设BC=3cm，由题意可知与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连接OB、OD,则四边形BODC为正方形.,OBBC3cm，,半径r的取值范围为0r3cm.,切线长,切线长定理,作用