2019届高三数学上学期四模考试试题 文.doc

2019届高三数学上学期四模考试试题 文1、 选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个，选项中只有一个选项是符合题目要求的1已知集合A，B，则AB()A(1,2) B(2,5） C 2,5) D.(2,52已知复数满足，则（ ）A B C D3.已知平面向量，满足| |2，|1，与的夹角为，且()(2)，则实数的值为()A2 B3 C3 D7 4已知为等差数列，若的值为 ()A. BC. D5.执行如图所示的程序框图。若输出y，则输入角 ()A.BC.D 6. 给出如下四个命题： 若“且”为假命题，则、均为假命题；命题“若，则”的否命题为“若，则”；命题“”的否定是“”;“”是“”的充分必要条件. 其中正确的命题个数是（ ）A.4 B.3 C.2 D.1 7若满足则的最大值是（ ）A-2 B-1 C1 D28. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A . 1 B . 3C . +1 D . 39.正项等差数列的前n项和为Sn，若4036，则的最小值为（ ）A. 3B. 4C. 5D.6 10已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，当x3,4时，f(x)ln x，则()Aff Bf(sin 1)f Dff11已知AB是抛物线y22x的一条焦点弦，|AB|4，则AB中点C的横坐标是()A2 B. C. D. 12设函数，若关于x的方程有四个不同的解x1、x2、x3、x4，且x1x2x3x4，则x3(x1+x2)+的取值范围（ ）A B C D 2、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13. 各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n 14. 曲线在点(0,1)处的切线方程是 15. 将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则直线axby0与圆(x2)2y22有公共点的概率为_16. 当双曲线不是等轴双曲线时，我们把以双曲线的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线的“伴生椭圆”则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为 3、 解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作。17（(本小题满分12分）已知ABC的内角A、B、C满足（1）求角A；（2）若ABC的外接圆半径为1，求ABC的面积S的最大值 18（本小题满分12分）为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量(单位：克)，按照27.5，32.5)，32.5，37.5)，37.5,42.5)，42.5,47.5)，47.5,52.5分为5组，其频率分布直方图如图所示(1)求图中a的值；(2)估计这种植物果实重量的平均数和方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实若所取样本容量n40，从该样本分布在27.5,32.5)和47.5,52.5的果实中，随机抽取2个，求抽到的都是优质果实的概率19.(本小题满分12分)如图1,在直角梯形中, 点为中点,将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示.BACD图1ABCD图2E（1）在上是否存在一点,使平面？若存在，证明你的结论, 若不存在，请说明理由；（2）求点到平面的距离.E20.(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2.(1)求椭圆C的方程；(2)设A，B为椭圆C上任意两点，O为坐标原点，且OAOB.求证：原点O到直线AB的距离为定值，并求出该定值21.(本小题满分12分)已知函数(1)若的极值点，求的值，并求的单调区间；(2)在（1）的条件下，当时，求证：（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为(为参数) .（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以 轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为（4，），判断点与直线的位置关系；（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值23.（本小题满分10分）已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是R，求m的取值范围.xx高三一模数学（文科）答案姓名: 班级： 试场: 座号： 注意事项1. 选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。2. 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域，以及在草稿纸和试题上的答案均无效。4. 请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。填涂样例正确填涂 i条形码粘贴区域(正面朝上，切勿贴出虚线方框)第一部分 选择题 (共60分)一、选择题 （每小题5分，共60分）1-5 BACAD 6-10 CDABB 11-12 CD第二部分 非选择题（共90分）二、填空题 （每小题5分，共20分） 13. 30 14. X-Y+1=0 15. 16. 三、解答题（共70分）17.（12分）解：（1）设内角，所对的边分别为，根据，可得，所以，又因为，所以 6分（2），所以，所以（时取等号）12分解：(1)组距为d5，由5(0.0200.0400.075a0.015)1，得a0.050. 2分(2)各组中值和相应的频率依次为：组中值3035404550频率0.10.20.3750.250.075所以300.1350.2400.375450.25500.07540，s2(10)20.1(5)20.2020.375520.251020.07528.75. 6分(3)由已知，果实重量在27.5,32.5)和47.5,52.5内的分别有4个和3个，分别记为A1，A2，A3，A4和B1，B2，B3，从中任取2个的取法有：18.（12分）A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A2B3，A3A4，A3B1，A3B2，A3B3，A4B1，A4B2，A4B3，B1B2，B1B3，B2B3，共21种取法，其中都是优质果实的取法有B1B2，B1B3，B2B3，共3种取法，所以抽到的都是优质果实的概率P. 12分19.（12分)解:取的中点,连结, 2分在中,分别为,的中点为的中位线平面平面平面 -6分(2)设点到平面ABD的距离为平面而即三棱锥的高,即 12分 20.（12分）解：(1)由题意知，e，2，又a2b2c2，所以a2，c，b1，所以椭圆C的方程为y21. 5分(2)证明：当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为x，此时，原点O到直线AB的距离为. 7分当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)由得(14k2)x28kmx4m240.则(8km)24(14k2)(4m24)16(14k2m2)0，x1x2，x1x2，则y1y2(kx1m)(kx2m)，由OAOB，得kOAkOB1，即1，所以x1x2y1y20，即m2(1k2)，所以原点O到直线AB的距离为.综上，原点O到直线AB的距离为定值 12分21.（12分）22. （12分）解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得.因为点的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点在直线上。 5分（II）设点的坐标为，则点到直线的距离为由此得，当时，取得最小值，且最小值为 . 10分 （1） 由题设知：当m=5时：|x+1|