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16.2二根次式的乘除,第十六章二次根式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学下(RJ)教学课件,第2课时二次根式的除法,1.了解二次根式的除法法则.(重点)2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.(难点)3.能将二次根式化为最简二次根式.(重点),站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米,它们近似地符合公式为.,导入新课,情景引入,解:,问题1某一登山者爬到海拔100米处,即时,他看到的水平线的距离d1是多少?,问题2该登山者接着爬到海拔200米的山顶,即时,此时他看到的水平线的距离d2是多少?,问题3他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶,那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍?,解:,二次根式的除法该怎样算呢,解:,思考乘法法则是如何得出的?除法有没有类似的法则?,(1)_=_;,=_;,讲授新课,计算下列各式:,(2)_=_;,(3)_=_;,=_;,=_.,2,3,4,5,6,7,观察两者有什么关系?,观察三组式子的结果,我们得到下面三个等式:,(1),(2),(3),思考通过上述二次根式除法运算结果,联想到二次根式除法运算法则,你能说出二次根式的结果吗?,特殊,一般,议一议,问题在前面发现的规律中,a,b的取值范围有没有限制呢?,不对,同乘法法则一样,a,b都为非负数.,a,b同号就可以啦,你们都错啦,a0,b0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦,归纳总结,二次根式的除法法则:,文字叙述:,算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.,当二次根式根号外的因数(式)不为1时,可类比单项式除以单项式法则,易得,例1计算:,解:,除式是分数或分式时,先要转让化为乘法再进行运算,典例精析,解:,类似(4)中被开方数中含有带分数,应先将带分数化成假分数,再运用二次根式除法法则进行运算.,我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.,语言表述:商的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的商.,我们知道,把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.,类似的,把二次根式的除法法则反过来,就得到,二次根式的商的算术平方根的性质:,例2化简:,解:,还有其他解法吗?,补充解法:,典例精析,解:,先商的算术平方根的性质,再运用积的平方根性质,1.能使等式成立的x的取值范围是()A.x2B.x0C.x2D.x2,C,2.化简:,解:,练一练,问题1你还记得分数的基本性质吗?,分数的分子与分母都乘同一个非零整式,所得分数与原分数相等.即,问题2前面我们学习了二次根式的除法法则,你会去掉这样的式子分母的根号吗?,是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢?,下面让我们一起来做做看吧:,把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.,概念学习,例3计算:,解:,典例精析,分母形如的式子,分子、分母同乘以可使分母不含根号.,满足如下两个特点:,(1)被开方数不含分母;,(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.,我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.,简记为:一根号无分母,分母无根号;二不能再开方.,归纳总结,在二次根式的运算中,一般要把最后结果化为最简二次根式,并且分母中不含二次根式.,在下列各式中,哪些是最简二次根式?哪些不是?对不是最简二次根式的进行化简,解:只有(3)是最简二次根式;,练一练,例4设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知,求a的值.,解:,例5高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”据报道:一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨,从25楼抛下可以使人当场死亡据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍?,解:由题意得,当堂练习,1.化简的结果是()A9B3CD,B,2.下列根式中,最简二次根式是()A.B.C.D.,C,3.若使等式成立,则实数k取值范围是(),B,A.k1B.k2C.1k2D.1k2,4.下列各式的计算中,结果为的是()A.B.C.D.,C,5.化简:,解:,6.在物理学中有公式W=I2Rt,其中W表示电功(单位:焦耳),I表示电流(单位:安培),R表示电阻(单位:欧姆),t表示时间(单位:秒),如果已知W、R、t,求I,则有.若W=2400焦耳,R=100欧姆,t=15秒试求电流I,解:当W=2400,R=100,t=15时,,7.自习课上,张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”,她告诉刘敏说:你把题目抄错了,不是“”,而是“”刘敏说:哎呀,真抄错了,好在不影响结果,反正a和a-3都在根号内试问:刘敏说得对吗?,解:刘敏说得不对,结果
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