2019届高三数学下学期毕业班联考试题(二)文(含解析).doc

2019届高三数学下学期毕业班联考试题(二)文(含解析)一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.集合,则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】集合=， 。故答案选C。2.从大小相同的红、黄、白、紫、粉5个小球中任选2个，则取出的两个小球中没有红色的概率为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】基本事件总数，取出的两个小球中没有红色球包含的基本事件个数，由此能取出的两个小球中没有红色的概率为，求出即可。【详解】解：从大小相同的红、黄、白、紫、粉5个小球中任选2个，基本事件总数n=C52=10，取出的两个小球中没有红色球包含的基本事件个数m=C42=6，取出的两个小球中没有红色的概率为p=mn=610=35故选B【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题。3.阅读如图的框图，运行相应的程序，若输入n的值为6，则输出S的值为A. 37 B. 49 C. 67 D. 89【答案】A【解析】【分析】由图知，每次进入循环体后，S的值被施加的运算是S=S+1i2-1，故由此运算规律进行计算，当i=8时不满足条件i6，退出循环，输出S的值即可。【详解】解：由题意，模拟执行程序，可得：n=6，i=2，S=0满足条件i6，S=0+13=13，i=4满足条件i6，S=13+115，i=6满足条件i6，S=13+115+135，i=8不满足条件i6，退出循环，输出S的值为13+115+135=37故选：A【点睛】本题考查循环结构，已知运算规则与运算次数，求最后运算结果，是算法中一种常见的题型，属于基础题。4.若“x-1x-30”是“|x-a|2”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是A. (1,3 B. 1,3 C. (-1,3 D. -1,3【答案】B【解析】【分析】根据不等式的解法求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可。【详解】解：由x-1x-30得1x3，由|x-a|2得a-2xa+2，若“x-1x-30”是“|x-a|0,b0)，其中，双曲线半焦距为，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线C截得的弦长为23ae2(e为双曲线C的离心率，则双曲线C的渐近线方程为A. y=12x B. y=22x C. y=32x D. y=62x【答案】B【解析】【分析】先求出抛物线的准线为x=-c，从而可得到准线被双曲线C截得的弦长为2b2a=23ae2，化简即可求出ba，从而可得到双曲线C的渐近线方程。【详解】解：抛物线y2=4cx的准线：x=-c，它正好经过双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点，准线被双曲线C截得的弦长为：2b2a，2b2a=23ae2，3b2=a2c2a2=c2=a2+b2，2b2=a2，ba=22，则双曲线C的渐近线方程为y=22x.故选：B【点睛】本题考查了抛物线和双曲线的简单性质，考查了转化能力和运算能力，属于中档题。6.已知奇函数f(x)在(-,+)上是增函数，若a=-f(log123)，b=flog2(sin7)，c=f(0.20.3)，则a，b，c的大小关系为A. abc B. cab C. cba D. bca【答案】D【解析】【分析】根据题意，由奇函数的性质分析可得a=-f(log123)=f(-log123)=f(log23)，进而可得log2(sin7)00.20.31log23，结合函数的单调性分析可得答案【详解】根据题意，f(x)为奇函数，则a=-f(log123)=f(-log123)=f(log23)，又由log2(sin7)00.20.31log23，又由f(x)在(-,+)上是增函数，则有bc0a|x+12|-154,x0，函数g(x)=x3，若方程g(x)=xf(x)有4个不同实根，则实数的取值范围为A. (5,+) B. (5,152 C. (-3,5) D. (3,5)【答案】B【解析】【分析】方程g(x)=xf(x)，化为x3=xf(x)，即x=0或x2=f(x)，要使方程g(x)=xf(x)有4个不同实根，则需方程x2=f(x)有3个不同根，当x0时，方程g(x)=f(x)有1个根，则只需：x0时，方程g(x)=f(x)有1个根，则只需：x0时，y=a|x+12|-154与g(x)=x2有两个交点即可当x-12时，y=-ax+12-154，过点(-12,-154)作g(x)=x2(x0)的切线，设切点为(m,m2)（m0），切线方程为y-m2=2m(x-m)，把点(-12,-154)代入上式得m=-52或m=32，因为m0，所以m=-52，切线斜率为2m=-5，所以-a5， 当-12x0时，y=ax+12-154，与y轴交点为0,12a-154令12a-1540，解得a152故当50)，故由题意得a0b=0|a|=r|3a+4b+4|5=r，解得a=2，b=0，r=2，则圆C的标准方程为：(x-2)2+y2=4故答案为：(x-2)2+y2=4【点睛】本题考查圆的方程的求法，考查点到直线距离公式的应用，是基础题。13.已知a0，b1且a+b=2，则a2+3a+b2+2b-1的最小值为_【答案】15【解析】【分析】对a2+3a+b2+2b-1变形可得原式=3+(3a+3b-1)，由a+b-1=1，利用3+(3a+3b-1)=3+(3a+3b-1)a+(b-1)=3+3+3(b-1)a+3ab-1+3，利用基本不等式求最值即可。【详解】解：a0，b1且a+b=2，a+b-1=1，故a2+3a+b2+2b-1=a+3a+b-1+2+3b-1=3+3a+3b-1=3+(3a+3b-1)a+(b-1)=3+3+3(b-1)a+3ab-1+39+23(b-1)a3ab-1=9+6=15（当且仅当3(b-1)a=3ab-1时取“=”）.故答案为：15【点睛】本题考查了求代数式的最值问题，利用基本不等式是解决本题的一个常见方法，考查了转化思想的应用，是一道中档题。14.如图所示，在ABC中，AB=AC=3，BAC=90，点D是BC的中点，且M点在ACD的内部不含边界，若AM=13AB+mAC，则DMBM的取值范围_【答案】(12,2)【解析】【分析】建立如图所示的坐标系，可知D32,32，设Mx,y，由AM=13AB+mAC，可得到x=1，y=3m，结合M点在ACD的内部不含边界，可得13m23，再利用数量积运算性质、二次函数的单调性即可得到答案。【详解】解：建立如图所示的坐标系，D(32,32)设M(x,y)，AM=13AB+mAC，(x,y)=13(3,0)+m(0,3)，x=1，y=3mM点在ACD的内部不含边界，13m23则DMBM=(-12,3m-32)(-2,3m)=1+3m(3m-32)=9m2-92m+1=9(m-14)2+716，因为13m23，所以DMBM(12,2)，故答案为：(12,2)【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、向量相等、二次函数的单调性等知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题。三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b-c=1，cosA=13，ABC的面积为22（）求a的值；（）求cos(2A-6)的值【答案】（）3（）42-7318【解析】【分析】（）由cosA=13可求得sinA，结合三角形的面积公式可求出bc，再由余弦定理可求出；（）由（）求得sin2A，cos2A的值，然后利用两角差的余弦公式求解cos(2A-6)的值即可。【详解】解：（）由cosA=13，0A，得sinA=223，S=12bcsinA=22，即bc=6又a2=b2+c2-2bccosA=(b-c)2+2bc-23bc=9，解得a=3；（）由（）得，cos2A=2cos2A-1=-79，sin2A=2sinAcosA=429，故cos(2A-6)=cos2Acos6+sin2Asin6=-7932+42912=42-7318【点睛】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查解三角形知识，属于中档题。16.“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某共享单车公司欲投放一批共享单车，单车总数不超过100辆，现有A，B两种型号的单车：其中A型车为运动型，成本为400元辆，骑行半小时需花费0.5元；B型车为轻便型，成本为2400元辆，骑行半小时需花费1元若公司投入成本资金不能超过8万元，且投入的车辆平均每车每天会被骑行2次，每次不超过半小时不足半小时按半小时计算，问公司如何投放两种型号的单车才能使每天获得的总收入最多，最多为多少元？【答案】公司投放两种型号的单车分别为80辆20辆才能使每天获得的总收入最多，最多为120元【解析】【分析】根据题意，设投放A型号单车x辆，B型号单车y辆，单车公司可获得的总收入为Z，可得到约束条件的式子，及目标函数Z=20.5x+2y=x+2y，画出不等式组表示的平面区域，当目标函数Z=x+2y，经过点M时，Z取得最大值，求解即可。【详解】解：根据题意，设投放A型号单车x辆，B型号单车y辆，单车公司每天可获得的总收入为Z，则有x+y100400x+2400y80000x0,xZy0,yZ，即x+y100x+6y200x0,xZy0,yZ，且Z=20.5x+2y=x+2y，画出不等式组表示的平面区域，由x+y=100x+6y=200，解得M(80,20).当目标函数Z=x+2y，经过点M(80,20)时，Z取得最大值为：80+220=120.答：公司投放两种型号的单车分别为80辆20辆才能使每天获得的总收入最多，最多为120元。【点睛】用线性规划的方法来解决实际问题：先根据问题的需要选取起关键作用的关联较多的量用字母表示，进而把问题中所有的量都用这两个字母表示出来，建立数学模型，再画出表示的区域。17.如图，四棱锥P-ABCD中，PACD，PAD=ABC=90，AB/CD，DC=CB=12AB=1，PA=2（）求异面直线AB与PD所成角的余弦值；（）证明：平面PAD平面PBD；（）求直线DC与平面PBD所成角的正弦值【答案】（）66（）详见解析（）33【解析】【分析】（）由AB/CD，得PDC是异面直线AB与PD所成角或所成角的补角，利用余弦定理能求出异面直线AB与PD所成角的余弦值；（）由勾股定理得BDAD，再由BDPA，得BD平面PAD，由此能证明平面PAD平面PBD；（）由AB/CD，得直线DC与平面PBD所成角即为AB与平面PBD所成角，过点A作AHPD，交PD于点H，连结BH，推导出ABH是直线AB与平面PBD所成角，由此能求出直线DC与平面PBD所成角的正弦值。【详解】解：（）AB/CD， PDC是异面直线AB与PD所成角或所成角的补角，PACD，PAAD，CDAD=D，PA平面ABCD，取AB的中点E，连结DE，则BCDE为正方形，DE=AE=1，AD=2，RtPAD中，PD=PA2+AD2=6，AC=AB2+BC2=5，RtPAC中，PC=3，cosPDC=6+1-926=-66异面直线AB与PD所成角的余弦值为66（）证明：RtBCD中，BD=2，由勾股定理得BDAD，又BDPA，PAAD=A，BD平面PAD，又BD平面PBD，平面PAD平面PBD（）AB/CD，直线DC与平面PBD所成角即为AB与平面PBD所成角，过点A作AHPD，交PD于点H，连结BH，由（）知平面PAD平面PBD，平面PAD平面PBD=PD，又AH平面PAD，AH平面PBD，BH为斜线AB在平面PBD内的射影，ABH是直线AB与平面PBD所成角，RtPAD中，AH=PAADPD=233，故RtABH中，sinABH=AHAB=33，直线DC与平面PBD所成角的正弦值为33【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力及运算求解能力，是中档题。18.已知bn为正项等比数列，b2=2，b4=8，且数列an满足：anbn-1=log2bn（）求an和bn的通项公式；（）求数列an的前n项和Tn，并求使得(-1)nTn恒成立的取值范围【答案】（）an=n2n-1，bn=2n-1；（）Tn=4-2+n2n-1；的取值范围为(-1,2)【解析】【分析】（）设正项等比数列bn的公比为q，由b2=2，b4=8，可求出q，利用等比数列的通项公式可得bn，又数列an满足：anbn-1=log2bn，将bn代入可得an；（）利用错位相减法可得Tn，由(-1)n0，因此数列Tn为单调递增数列(-1)nTn恒成立n为偶数时，(Tn)min=T2=2n为奇数时，-1综上可得：的取值范围为(-1,2)【点睛】本题考查了数列的递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法求数列的前n项和、数列的单调性等知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题。19.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)左顶点为M，上顶点为N，直线MN的斜率为12（）求椭圆的离心率；（）直线l：y=12x+m(m0)与椭圆交于A，C两点，与y轴交于点P，以线段AC为对角线作正方形ABCD，若|BP|=102（）求椭圆方程；（ii）若点E在直线MN上，且满足EAC=90，求使得|EC|最长时，直线AC的方程【答案】（）32（）(i)x24+y2=1(ii)y=12x-421【解析】【分析】（）根据直线MN的斜率可得a=2b，即可求出离心率；（）(i)将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式求得|AC|及PQ，根据勾股定理即可求出b的值；(ii)根据平行间的距离公式求出|AE|，再根据勾股定理和二次函数的性质即可求出|EC|最长时m的值，即可求出直线AC的方程。【详解】解：（）左顶点为M，上顶点为N，直线MN的斜率为12ba=12，e=ca=1-b2a2=1-14=32，（）(i)由知椭圆方程为x2+4y2=4b2，设A(x1,y1)，C(x2,y2)，线段AC中点Q则y=12x+mx2+4y2=4b2，整理得：x2+2mx+2m2-2b2=0，由=(2m)2-4(2m2-2b2)=8b2-4m20，则x1+x2=-2m，x1x2=2m2-2b2，y1+y2=12(x1+x2)+2m=m，则Q(-m,12m)，由l与y轴的交点P(0,m)，PQ=m2+14m2=52m，|AC|2=x1-x22+y1-y22=1+k2x1+x22-4x1x2=54(8b2-4m2)，|BP|2=|BQ|2+|PQ|2=14|AC|2+|PQ|2=54(2b2-m2)+54m2=104b2=104，b2=1，即b=1，椭圆方程为x24+y2=1；(ii)由(i)可知|AC|=52-m2，直线MN的方程为y=12x+1，直线MN与直线l的距离为2|1-m|5，点E在直线MN上，且满足EAC=90，|AE|=2|1-m|5，|EC|2=|AE|2+|AC|2=45(1-m)2+5(2-m2)=-215m2-85m+545，当m=-421时，此时|EC|最长，故直线AC的方程y=12x-421.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及中点坐标公式，考查计算能力，属于中档题。20.已知函数f(x)=xex-2e，函数g(x)=xlnx-a2x2-x（）求函数f(x)的极值；（）当a=0时，证明：对一切的x(0,+)，都有f(x)-g(x)x恒成立；（）当a0,1e)时，函数y=g(x)，x(0,e有最小值，记g(x)的最小值为h(a)，证明：-e2xex-2e，令t(x)=xlnx，m(x)=xe