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2016-2017学年高中数学 第4章 导数应用 1.1 导数与函数的单调性课后演练提升 北师大版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1当x0时，f(x)x，则f(x)的单调递减区间是()A(2，)B(0,2)C(，)D(0，)解析：f(x)1，当f(x)0时，x0，或0x，又x0，0x，故选D.答案：D2下列函数中在区间(1,1)上是减函数的是()Ay23x2Byln xCyDysin x解析：对于函数y，其导数y0，且函数在区间(1,1)上有意义，所以函数y在区间(1,1)上是减函数，其余选项都不符合要求，故选C.答案：C3函数yxcos xsin x在下列哪个区间内是增函数()A.B(，2)C.D(2，3)解析：由yxsin x0，则sin x0，则2kx22k，kZ.答案：B4函数y2x在(2，)上单调递增，则实数a的取值范围为()Aa8B8a0Ca8Da0解析：y20对x2恒成立，a2x2，即a(2x2)max，a8.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_解析：f(x)3x230x333(x11)(x1)，当x11时，f(x)0，f(x)单调递增；当1x11时，f(x)0在(0，)上恒成立，即：a12x，而x0，a10，a1.答案：a1三、解答题(每小题10分，共20分)7已知f(x)2ax，x(0,1若f(x)在区间(0,1上是增函数，求a的取值范围解析：f(x)2a.f(x)在(0,1上单调递增，f(x)0，即a在x(0,1上恒成立而g(x)在(0,1上单调递增g(x)maxg(1)1.a1，即a的取值范围是1，)8讨论函数f(x)(1x1，b0)的单调区间解析：f(x)的定义域为(1,1)，易知函数f(x)是奇函数，故只需讨论函数在(0,1)内的单调性因为f(x)b，当0x0，(x21)20，所以0，则f(x)0，所以函数f(x)在(0,1)内是减函数；若b0，所以函数f(x)在(0,1)内是增函数又函数f(x)是奇函数，而奇函数图像关于原点对称，所以当b0时，f(x)在(1,1)内是减函数；当b0时，f(x)在(1,1)内是增函数9(10分)求证x1时，xln(1x)证明：设f(x)xln(1x)，则f(x)1，x1时，f(x)0，f(x)在1，)上是增函数
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