力做功和物体做功.doc

力做功和物体做功陕西省宝鸡市陈仓区虢镇中学赵乖文在教学内容进行到“功”的部分有关静摩擦力做功的问题时，有同学提出一个问题：“百米运动员在加速起跑阶段，地面有没有给运动员做功？”这个问题一提出，马上引来激烈的争论。学生大致分为两派：一派认为，地面给运动员做了功，因为运动员在加速阶段要受到地面给他静摩擦力的作用，这个静摩擦力即为运动员受到的合外力，运动员动能增加的量就等于静摩擦力给运动员做的功，也就是地面给运动员做了正功；另一派认为，运动员加速过程中，受到了地面给运动员静摩擦力的作用，但是由于地面的位移为零，所以摩擦力给运动员不做功。乍看起来，两派似乎说的都有道理。我们暂且不去讨论谁对谁错，我们知道，功是能量转化的量度，即：力做的功的值等于相应的能量的转化的值。那么在运动员加速过程中，能量的转化和物体做功之间有怎样的关系呢？只要弄清了这个问题，那么上面的问题也就迎刃而解了。我们不妨先来讨论另一个题，从中可以得到关于上题分析的启示。一人坐在一小船内，通过轻绳与岸上的卷扬机相连，船到岸的距离为d，船受到水的阻力恒为f。若卷扬机不转动，人收绳，使船仍以速度v匀速靠岸：在船靠岸的过程中，由于船做匀速运动，则有，拉力F做的功为：W=F S=f S，这个过程中，力的做功事实上是通过人做功来实现的。也就是说，是由受力物体对自己做功的，做功的值等于fS。人体内的化学能转化为机械能，最后转化为内能。若卷扬机转动，人拉着绳但不收绳，使船仍以速度v匀速靠岸：在此过程中，船和人的整体受力和上一过程中完全相同。即，拉力F对船人整体做功仍然为。但与上面不同的是，人虽然拉着绳，受到绳的拉力和刚才相同.但我们也不难发现，人在这儿仅仅起固定绳子端点的作用。也就是说和把绳子固定在船头没有本质差别。人其实没有做功，而是由卷扬机来对船和人的整体做功。即，如果我们把绳子看做媒介的话，施力物体将成为卷扬机，是由卷扬机来做功的做的功为即电能转化为机械能，最后转化为内能的。.若卷扬机转动，人也匀速收绳.船仍然以速度匀速靠岸.在此过程中，拉力对船和人的整体做功仍然为。由上面的论述不难看出。人对船和人的整体做功不为零，卷扬机对船和人的整体做功也不为零。假设人收绳的长度为卷扬机收绳的长度为则必有而人做功卷扬机做功为，即，也可以转化为：(表示力对物体做功，表示施力物体做的功，表示受力物体做的功)，通过这种表示，把力做功问题转化为物体做功问题。回过头去再看地面对百米运动员的做功问题，已经变得很简单了，之所以两派能相互激烈争论，其原因就在于都在用力的做功去解决物体做功问题，而不能准确的反映做功过程，从而导致错误或缺乏说服力。分清力做功和物体做功的关系，结论自然得出：在运动员加速过程中，摩擦力对运动员做功，地面对运动员做功，运动员自身做功则=+，由于地面对运动员无能量转化，则=。力对物体做功和物体对物体做功是统一过程的不同表现形式，即：力的做功是通过物体做功完成的。而具体到某一过程中，力的做功究竟是通过哪个（或哪些）物体做功来完成的，我们要结合能的转化来进行分析。若题目涉及到物体做功的问题，可以通过=+(表示力对物体做功，表示施力物体做的功表示受力物体做的功)表达式，把力做功转化为物体做功再来解决。功能关系的辨析与拓展四川大学附属中学冯源功是能量转化的量度，而不同力做的功，对应不同的能量转化。因此，功能关系有好几种类型，并且容易与能量守恒产生混淆。其实，功能关系和能量守恒是两种不同的思路，前者细致入微，具体到各力做功，注重过程量与状态量的联系；而后者属统筹归纳，不谈做功，关心的是能量分布以及初末状态。本文浅析前者，最后，会简单涉及功能关系在多质点系统中的应用。例1如图所示，水平向右的匀强电场中，某倾角为=的绝缘斜面固定于水平面上，顶端静置一质量为m=2 kg的物块，带正电，电量为q=C。若物块与斜面间的动摩擦因数为=0。2，电场强度为E=，且物块能自由下滑到斜面底端。斜面高度为h=1 m，g=10。试问，此过程中：物块动能的改变量；重力势能的改变量；电势能的改变量；物块与斜面摩擦产生的内能为多少；物块机械能的改变量。解： 由动能定理可知，物块的动能改变量。 研究重力势能的改变，只看重力做功，不管其他力的存在与否，独立处理。由公式可知，做正功，即重力势能减少了20J。 研究电势能的改变时，只看电场力做功。此过程中，电场力做功为，负功，电势能增加667J。 摩擦产生的内能与一对滑动摩擦力做功之和相对应。即。物块机械能的改变量，应等于除了重力之外的其他力做功之和，实为机械能守恒定律的推论。即，机械能减少13J。常见的功能关系可以简单总结，如下表所示。具体使用时，要注意初末能量的相减顺序不尽相同，对应能量的增减关系也有所区分。各力做功功的正负与能量增减的对应关系功能关系表达式合外力做功重力做功弹簧弹力做功分子力做功电场力做功一对滑动摩擦力做功之和除重力以外的其他外力做功安培力做功值得一提的是最后一项，一般只针对动生起电，而不适用于感生起电。比如，某一形状固定的矩形闭合线框，其内有匀强磁场穿过。若线框不动，当磁感应强度发生变化时，也会有电能生成，但并没有克服安培力做功的现象发生。下面这个例子，也是克服安培力做功与电能转化不相等的情况。例题2如图所示，足够长的光滑导轨水平放置，两导轨相距为d，左端MN用阻值不计的导线相连，金属棒ab可在导轨上滑动，导轨单位长度的电阻为，金属棒ab的电阻不计。整个装置处于竖直向下的均匀磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增加，B=kt，其中k为常数。金属棒ab在水平外力F的作用下，以速度v沿导轨向右做匀速运动，t=0时金属棒ab与MN相距非常近。当时，水平外力F为多大？求当时，闭合回路的电功率。该过程中共有多少电能生成？解：当时，回路中电磁感应产生的感应电动势为：。其中，且。此时回路的总电阻，所以。故。此问容易产生错解，即认为当时，金属棒做匀速运动，此时安培力的大小等于外力F，故回路的电功率。并且，该错误结论还会影响到第问的求解。其实，变化的磁场也能产生电能，所以回路的电功率不能只考虑克服安培力做功的功率。正解：从问中的结论可知，当时：，且。则回路的电功率。 由第问结论可知，该过程产生的电能为：。另外，功能关系还可以应用到多物系统中。这里仅以常见的动能定理为例，对由多个质点组成的质点系统来说，质点系受到的所有外力，对其质心所做功的代数和，对应质心动能的增量。这种功往往只是一种等效功，有时也被叫做赝功。现举例如下：例题3如图所示，倾角为的斜面上静止放置3个质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为L。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其他木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着3个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，设碰撞时间极短，求3个木箱匀速运动的速度。分析：此题可应用动能定理和动量守恒，分步求解，但过程较多。若是考虑对质点系应用动能定理，即可避开其间的碰撞过程，省去动量守恒，单从功能关系得解。解：以题中3个木箱组成的系统为研究对象，讨论从最下面的木箱刚开始运动直至3个木箱刚开始向上匀速运动的过程。由于末状态为匀速，可得工人的推力由于此过程中质心的总位移为L，故恒力F对系统质心做的赝功为：重力对系统质心做的赝功为：同时，系统还受到滑动摩擦力，由于其大小发生改变，则分为前后两段来计算：前半段，即发生第一次碰撞前，系统受到的滑动摩擦力大小为：，质心位移为：；对后半段，系统受到的滑动摩擦力大小为：，质心位移为：；即得：此外，因为研究对象是质心，则上述过程中，还要考虑静摩擦力做的赝功。也分成两段计算：由动能定理可知，系统所受外力的赝功和等于系统质心的动能增量，也即：将式代入式，解得：谈用功能关系解决高中物理问题湖北省阳新县高级中学柯岩能量的转化和守恒定律是物理学的基本定律，从功和能的角度分析物体的运动与相互作用规律是研究物理问题常用的一种方法，这种方法在力学、热学、电磁学、光学和原子物理学中都有广泛的应用，能熟练掌握这一方法，对提高运用所学知识解决物理综合问题有重要意义。一、归纳高中物理中主要的功能关系1外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量，即（动能定理）。2重力（或弹簧弹力）对物体所做的功等于物体重力势能（或弹性势能）增量的负值。3电场力对电荷所做的功等于电荷电势能增量的负值，即电。4分子力做正功分子势能减少，克服分子力做功分子势能增加。5除重力（和弹簧弹力）以外的力对物体所做的功，等于物体机械能的增量，即为功能原理。6除重力（和弹簧弹力）以外的力对物体所做的功为零时，物体（或系统）机械能守恒。7一对滑动摩擦力所做功的代数和总是负值，因摩擦所产生的内能等于滑动摩擦力跟物体间相对路程的乘积。8在绝热系统中，外界对系统做功，系统的内能增加，系统对外界做功，系统内能减少，即。9在闭合电路中，非静电力做的功是其他形式的能转化为电能的量度，电场力做的功是电能转化为其他形式的能的量度。10安培力做功对应着电能与其它形式的能相互转化，即安培力做正功，对应着电能转化为其它能（如电动机模型）；克服安培力做功，对应着其它能转化为电能（如发电机模型）；且安培力做功的绝对值，等于电能转化的量值。11能量转化和守恒定律，对于所有参与相互作用的物体系统，其每一个物体的能量的数值及形式都可能发生变化，但系统内所有物体的各种形式能量的总和保持不变。二、运用能量观点分析解决问题的基本思路1选定研究对象（系统）。2弄清外界与研究对象（或系统）之间的做功情况。3分析系统内各种能量的变化情况，（是增还是减，变化量如何表达）。4由功和能量的变化之间的关系列出方程。5解方程，分析所得的结果。三、例题分析由于热学和光学原子物理在高考中多半以选择题形式考查学生对功能关系的理解，相对容易些，所以这里主要列举力学、电学中的问题。例1如图1所示，设在倾角为的固定斜面底端有一物体m，初速度为，受沿斜面向上的拉力F作用，滑动摩擦力为?。求物体沿斜面向上位移时的速度。分析与解：物体受力如图，应用于功能原理，其表达式为若以物体为研究对象，将式变形为这就是应用动能定理得出的方程。如果改变本题条件物体以速度冲上光滑斜面。则式变为这就是机械能守恒定律的表达式。例3如图3所示，倾角为=37，电阻不计，间距，长度足够的平行导轨处，加有磁感应强度，方向垂直于导轨平面，图未画出匀强磁场，导轨两端各接一个阻值R=2，其与导轨间的动摩擦因数=05。金属棒以平行于导轨向上的初速度0=10m/s上滑，直至上升到最高点的过程中，通过上端的电量01C（取10s2，sin370=06），求上端电阻R0上产生的焦耳热Q。分析：金属棒以初速度0向上滑行的过程中克服重力、安培力和摩擦力做功，动能分别转化为重力势能、电能和内能从电路构成可知导轨上、下端电阻发出热量相等，由焦耳定律可得可求出金属棒扫过的面积和沿导轨上滑的距离。解：由电流定义式和并联电路规律，闭合电路欧姆定律和电磁感应定律可得，由磁通量定义可得，而金属棒沿导轨上滑的受力如图4所示，金属棒所受各力中安培力是变力，其做负功使机械能转化为电能，进而变为内能，由能量守恒定律可得总，则上端电阻产生的热量总，代入数字可求出5J。例4如图5所示，金属杆P的质量为，在离地高处由静止开始沿弧形金属轨道下滑，导轨的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分原来放有一金属杆Q，其质量为，已知：1：2，导轨足够长，不计导轨电阻及摩擦，两杆始终不会接触。求：（1）P和Q的最大速度分别是多少？（2）整个过程释放出来的最大电能是多少？分析：P从斜轨上加速下滑，进入水平部分后，由于切割磁感线，回路中将产生感应电流，由椤次定律判断，不难得出将做减速运动，Q做加速运动，随着时间的推移，P和Q的速度差也将减小，感应电流也将感小，P和Q的加速度也将减小，最终都将趋于匀速，回路中感生电流为零。解：（1）当P刚滑到斜轨底时速度最大，由机械能守恒定律得当