中考数学 第一部分 教材知识梳理 第三单元 第12课时 反比例函数的图象与性质课件.ppt

第一部分教材知识梳理,第三单元函数,第12课时反比例函数的图象与性质,中考考点清单,考点1反比例函数图象性质（高频考点）,考点2反比例函数与一次函数结合,考点3反比例函数的实际应用,1.定义：,如果两个变量y与x的关系可以表示成_（k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，常数k(k0)称为反比例函数的比例系数.反比例函数的表达式还可以表示为y=kx-1或_(k0，且k为常数).,考点1反比例函数图象性质（高频考点）,2.反比例函数的图象与性质,(1)反比例函数(k0,k为常数)的图象是双曲线，且关于_对称,原点,_,_,(2)反比例函数的性质,k0,k0,一、三,二、四,减小,增大,1.直接代入求解：将各自对应的横坐标值代入反比例函数表达式求出y值，直接比较；2.增减性判断：先根据反比例函数的k值确定反比例函数的增减性，再看两点是否在同一分支上，若不在同一分支上，则可直接判断，若在同一分支上，利用增减性判断.,【方法指导】反比例函数值比较大小的方法：,考点2反比例函数与一次函数结合,利用函数图象确定不等式或的方法：,如图，过交点A(xA，yA)、B(xB,yB)分别作x轴的垂线，它们连同y轴把平面分为四部分，相应标为、.,1.在、部分，反比例函数图象位于一次函数图象上方，则不等式的解集为xxB或_.,0xxA,1.利用反比例函数的性质解决实际问题的步骤.（1）分析问题中的数量关系，列出函数关系式；（2）研究自变量的取值范围；（3）研究所得的函数；（4）检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值；（5）解决提出的实际问题.,考点3反比例函数的实际应用,2.实际问题中的反比例函数，往往自变量的取值受到限制，这时对应的函数图象应是双曲线的一部分.,例1（15龙东）关于反比例函数，下列说法正确的是（）A.图象过（1，2）点B.图象在第一、三象限C.当x0时，y随x的增大而减小D.当x0时，y随x的增大而增大,类型一反比例函数的图象性质,常考类型剖析,D,【思路分析】反比例函数的图象k0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质判断即可.,【解析】,故错误;k=-20,所以函数图象位于二、四象限，故B错误；在每一象限内y随x的增大而增大,故C错误.,拓展（15天津）已知反比例函数，当16,C,【解析】反比例函数图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小,当1x3时，此时图象在第一象限，且当x=1时，y=6;当x=3时y=2.故当1x3时，y的取值范围是2y6.,类型二反比例函数与一次函数结合,例2（15枣庄）如图，一次函数ykx+b与反比例函数（x0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点.（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b6x成立的x的取值范围；（3）求AOB的面积.,（1）【思路分析】先由反比例函数的图象经过A(m,6)、B(3,n)两点，把A（m，6），B（3，n）代入反比例函数解析式求出m,n的值，得出A、B两点的坐标，然后代入y=kx+b利用待定系数法即可求出一次函数解析式,解：A(m,6),B(3,n)两点在反比例函数(x0)图象上，将（m,6）、(3,n)分别代入，得m=1,n=2,即A(1,6),B(3,2)，又A(1,6)，B(3,2)在一次函数y=kx+b图象上，解得即一次函数解析式为y=-2x+8.,（2）【思路分析】结合两函数图象的交点A(1,6)，B（3,2），直线在双曲线下方对应x的取值范围是符合题意的.解：0x1或x3.,（3）【思路分析】设直线y=kx+b交x轴于点D，过点A、B分别作两条垂直于x轴的线段即为AOD、BOD的高，根据SAOB=SAOD-SBOD即可求出AOB的面积.,解：如解图，分别过点A、B作AEx轴,BCx轴，垂足分别为E、C点，设直线AB交x轴于D点，令-2x+8=0,得x=4,即D(4,0)，A(1,6),B(3,2),AE=6,BC=2,SAOB=SAOD-SBOD=46-428.,类型三反比例函数的实际应用,例3（14云南）将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系(k是常数，k0).已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米.（1）求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均