八上数学第五章二元一次方程组学案（新北师大版）

1 / 24 八上数学第五章二元一次方程组学案（新北师大版） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 认识二元一次方程组 【学习目标】 1、理解二元一次方程的定义和二元一次方程的解。 2、会判断二元一次方程和二元一次方程的解。 3、会求简单的不定方程的解。 【学习重点】 1、会判断二元一次方程和二元一次方程的解。2、会求简单的不定方程的解。 【预学阅读】课本 103 105页 3 遍，再来完成学案。 【学习过程】（一）学新准备： 1、含有未知数的等式叫，举一例： 2、若方程中只含有一个未知数， 并且未知数的次数为 1 的整式方程，这样的方程叫， 举一例： 3、满足方程左右两边未知数的值叫做方程的 4、若是关于的一元一次方程的解，则 = 5、方程是一元一次方程吗？；若不是，请你把它取名叫方程 （二）解读教材，探究新知： 6、老牛与小马 分析：审题 A：数量问题 B： 2 / 24 c：设老牛驮了个包裹， 小马驮了个包裹。 成人票与儿童票：（ 1）成人人数 +儿童人数 =（ 2）成人票款 +儿童票款 =，每张成人票 5 元，每张儿童票3 元，如果设有 x 个成人、 y 个儿童去游玩，可得到怎样的方程 7、二元一次方程： 定义：像方程和等这类方程中，含有个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的整式方程叫做。 即时练习：下列方程是二元一次方程的是 ； ； ； ； ； 8、二元一次方程的解：阅读课本 105 页的做一做可知 ;适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个事实上一个二元一次方程有个解。 即时练习：（ 1）请找出是二元一次方程的解的是： ； ； 。 （ 2）已知是二元一次方程的解，求的值。 9、二元一 次方程组及方程组的解：阅读课本 104 页的议一议，便会明白方程组的联立，领悟到方程组各个方程中同一字母必须代表因此，我们把含有个未知数的两个方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组。即时练习：下3 / 24 列是二元一次方程组的是（） ； ； ； ； 。 二元一次方程组中各个方程的叫做这个二元一次方程组的解。 即时练习：在下列数对中：（ 1）是方程的解的是 _；是方程 的解的是 _；既是方程的解，又是方程的解的是 _因此，就是二元一次方程组的解。 （三）挖掘教材，消化新知 10、方程是二元一次方程，则 =，=。 11、若是二元一次方程，则的取值范围是 () 12、二元一次方程的正整数解有（）组 A1B2c3D4 【自主反馈】 1、若是关于、的二元一次方程，则 =， =。 2、若满足方程组的的值是 1，则该方程组的解是 _ 3、在（ 1）这三对数值中， _是方程的解， _是方程的解，因此 _是方程组的解 【课后作业】课本 105页随堂练习和 106页习题完成在书上。 求解二元一次方程组（一）代入法 【学习目标】 1、学会用代入消元法解二元 一次方程组。 2、了解解二元一次方程组的 “ 消元 ” 思想，初步体会化未知为已知的化规思想 【学习重点】会用代入法解二元一次方程组 ,。 4 / 24 【预学阅读】课本 108 109页 3 遍，再来完成学案。 【学习过程】一、学新准备 1、下面方程中，是二元一次方程的是（） A、 B、 c、 D、 2、下面 4 组数值中，是二元一次方程的解的是（） A、 B、 c、 D、 3、二元一次方程组的解是（） A、 B、 c、 D、 4、如：叫做用表示，叫做用表示。（ 1）你能把下列方程用表示吗？则 =，则 =。（ 2）你能把下列方程用表示吗？ 2 则 =，则 =。 二、解读教材，探究新知：认真阅读 108页引例，模拟完成。 5、例 1 解下列方程 解：把（）代入（），得 3（） +2y=14（注意把（ 1）中的换为 +3 时要加括号，因为+3这个整体是） =1 将 =1代入（），得 =4 所以原方程组的解是 即时练习 （ 1）（ 2） 6、（ 1）、上面解方程组的基本思路是 “ 消元 ” 把 “ 二5 / 24 元 ” 变为 “” 。 （ 2）、主要步骤是： 将其中一个方程中的某个未知数用含的代数式表示出来； 将这个代数式代入方程中，从而一个未知数，化 为一元一次方程； 解这个一元一次方程； 把求得的一次方程的解代入任意方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解。这种解方程组的方法称为代入消元法。简称代入法。 7、例 2 解：把方程（ 1）变形为 = (3) 把（）代入（），得 +1= =7 把 =7代入（），得 =5 所以原方程组的解是 即时练习（ 1）（ 2） 三、挖掘教材，消化新知 7、解方程组 即时练习（ 1）（ 3） 四、反思小结：这节课我们学到了什么？ 【自主反馈】 1、把下列方程用表示，（ 1）则（ 2）则 6 / 24 把下列方程用表示（ 1）则（ 2）则 2、解下列方程组 （ 1）（ 3） 求解二元一次方程组（二）加减法 【学习目标】 1、会用加减法解二元一次方程组 2、掌握加减法解二元一次方程组的一般步骤 【学习重点】会用加减法解二元一次方程组 , 【预学阅读】课本 110 111页 3 遍，再来完成学案 【学习过程】一、学新准备 1、把下列方程用表示，（ 1）（ 2） 把下列方程用表示（ 1）（ 2） 2、用代入法解方程组 解：由方程（ 2）变形得 x=（ 3） 把（）代入（）得 3()+=21 解 得 =3 把 =3代入（）得 =2 所以原方程组的解是 3、等式基本性质是： 二、解读教材，探究新知：认真阅读教材 110页 111页引例，模拟完成下面问题 4、观察上题，两方程特点是7 / 24 依据等式的性质，两个等式的两边同时分别相加或相减，等式仍此方程除了代入消元法可解，我们也可以这样来做： 解：把两个方程的两边分别相加，得： _,解得：x=_ 把 x=2代入，得 _,解得 y=_ 所以方程组的解为 5、仿解方程组即时练习：解方程组 解： - 得： _=_ 把代入得： 原方程组的解是 注（ 1）知道 - 的确切含义吗？ （ 2）用 - 可以吗？ 上面解方程组的基本思路任然是 “ 消元 ” 主要步骤是通过两式消去其中 这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。即时练习：解方程组 6、解方程组 解：方程 3 ，得 得：解得： 把代入得 原方程组的解为 8 / 24 三、挖掘教材，消化新知 当两个方程中某一个 未知数的系数是相同或互为相反数时，直接把两个方程的两边就可以消去一个未知数，达到消元的目的。 当两个方程中某一个未知数的系数的绝对值成倍数时，需把其中一个方程的两边同时乘以一个适当的整数，让这个未知数的系数的相等。 若两个方程中两个未知数的系数不成倍数时，需要把两个方程都乘以适当的数，以便某个未知数的系数的相等，这种情况需要先确定消哪一个未知数，一般先消去系数简单的。 7、解方程组即时练习：解方程组 解： 3 得： 2 得： 四、反思小结 1、解二元一次方程组的 思路是消元，把二元变为一元 2、解题步骤概括为五步即： 编号 变形、 消元、 解、 作答 3、由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另一个方程中去，否则会出现一个恒等式。 【自主反馈】：用加减法解下列方程组。 选学三元一次方程（组） 【学习目标】 1、理解三元一次方程的定义和三元一次方程9 / 24 的解 2、会求三元一次方程组的解。 3、掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想。 【学习重点】 1、会解简单的三元一次方程组。 2、进一步熟悉解方程组时 “ 消元 ” 的基本思想和 灵活运用代入法、加减法等重要方法。 【预学阅读】课本 129 130页 3 遍，再完成学案 【学习过程】（一）学新准备： 1、举例回忆什么是二元一次方程？举例回忆什么是二元一次方程组？ 2、解二元一次方程组的基本思路是，基本方法有和。 （二）解读教材，探究新知： 3、是二元一次方程吗？你猜想它应该是。 在这个方程中含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是次的整式方程，叫做三元一次方程。 4、类比可得含有个未知数，并且每个方程中含未知数的项的次数都是次，这样的一组方程叫三元一次方程组 。三元一次方程组中各个方程的解，叫做这个三元一次方程组的解。 如： 即时练习：下列是三元一次方程组的是（） 10 / 24 5、三元一次方程组的解法：解三元一次方程组的指导思想是 “ ” ，具体方法是和。 三元一次方程组。 6、解方程组 解：（ 1） +（ 3），得（ 4）由 和 组成二元 （ 2） +（ 3），得（ 5）一次方程组得： （ 5）（ 4）得 把代入（ 4），得 把代入（ 1），得 是原方程组的解。 试一试：解方程组，请先说一说 解决方法，再做一做。 （三）反思小结：解三元一次方程组的基本思路是，基本步骤是： 【自主反馈】解下列方程组 【资源链接】已知，求的值。 应用二元一次方程组 鸡兔同笼 【学习目标】能找出实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组，解决简单的实际问题。 【学习重点】将题目中的现实等量关系进行转化为数学模型，11 / 24 从而列出二元一次方程组。 【预学阅读】课本 115 116页 3 遍，再来完成学案。 【学习过程】一：学新准备： 1.回忆列一元一次方程解应用题时的常用 步骤：、。 2二元一次方程组的解法有： _、_。 3解方程组 二解读教材，探究新知、 4、例 1：阅读课本 P229完成 “ 雉兔同笼 ” 题的分析： A 题型： B 等量关系：鸡头 +兔头 = c：设鸡有 x 只，兔有 y 只。 D 列 则鸡头有兔头有 鸡脚有兔脚有鸡脚 +兔脚 = 请你完成本题的标准解答 5即时练习： .（只写分析）若两个数中 ,较大数的 3 倍是较小数的 8 倍 ,较大数的一半与较小数的差是 4,那么较大的数是多少？分析： A 题型： B 等量关系 ; c 设 D 列方程组： 6、例 2：以绳测井 ,若将绳三折测之 ,绳多五尺；若将绳四折测之 ,绳多一尺，绳长 ,井深各几何？ 分析：题目大意是。 12 / 24 A 题型： B 等量关系： += D 列 c 设绳长 x 尺，井深 y 尺 解： += 三挖掘教材，消化新知 7即时练习： .4辆小卡车和 5 辆大卡车一次共可以运货物 27吨 ,6辆小卡车和 10辆大卡车一次共可以运货物 51吨 ,问小卡车和大卡车每辆每次可运货物多少吨？ 分析 A 题型： B 等量 关系 ; c 设 D 列方程组： 四、反思小结今天，我们学习了列方程组解应用题，应注意的是： 解应用题的格式。 等量关系如何去找？ 【自主反馈】 8今有鸡兔若干 ,它们共有 24个头和 74只脚 ,则鸡兔各有（） A.鸡 10兔 14B.鸡 11兔 13c.鸡 12兔 12D.鸡 13兔 11 9一队敌人一队狗 ,两队并成一队走 ,脑袋共有八十个 ,却有二百条腿走 ,请君仔细数一数，多少敌军多少狗？ 10某制衣厂某车间计划用 10 天加工一批出口童装和成人装共 360 件 ,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装 45 件或成人装 30 件 。（ 1）该车间应安排几天加工童装 ,13 / 24 几天加工成人装，才能如期完成任务？（ 2）若加工童装一件可获利 80 元 ,加工成人装一件可获利 120 元 ,那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元？ 11某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅 ,经过测试 ,同时开放 1 个大餐厅 ,2个小餐厅 ,可供 1680名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅 ,1个小餐厅 ,可供 2280名学生就餐。 (1)求 1 个大餐厅 ,1个小餐厅分别可供多少名学生就餐； (2)若 7个餐厅同时开放 ,能否供全校 5300名学生就餐 ?请说明理由。 . 应用二元一次方程组 增收节支 【学习目标】能借助表格找出实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组，解决简单的实际问题。 【学习重点】用列表的方式分析题中的各量关系 ,加强学生列方程组的技能训练。 【预学阅读】课本 117 118页 3 遍，再来完成学案 【 学 习 目 标 】 一 、 学 新 准 备 1. 利润=_。 2.阅读课本 117页引例，完成 “ 总产值、总支出 ” 题的分析： A 题型： B 等量关系：去年（总值） -去年（总支） = c：设去年总产值 x 万元，总支出 y 万元。 D 列 14 / 24 则今年总产值万元， 总支出万元今年（总值） -今年（总支） = 解： 二解读教材，探究新知 3、例 1：医院用甲 ,乙两种原料为手术后的病人配制营养品 ,每克甲原料含 0 5 单位蛋白质和 1 单位铁质 ,每克乙原料含单位蛋白质和单位铁质 .若病人每餐需要 35单位蛋白质和 40单位铁质 .那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？分析：题型：交叉数量型关系设每餐需甲原料 x 单位、需乙原料 y 单位，则有 甲原料 x 单位乙原料 y 单位所配制的营养品 其中所含蛋白质 其中所含铁质 解： 三挖掘教材，消化新知 4.有甲 ,乙两种商品，甲商品的利润率为 5%，乙商品的利润率为 4%，共获利 46元，价格调整后，甲商品的利润率为 4%，乙商品的利润率为 5%，共获利 44 元，则两种商品的进价各为多少？ 分析：题型：交叉数量型关系设甲种商品的进价为 x 元，乙甲种商品的进价为 y 元。则有： 甲商品的利润乙商品的利润一共获利 15 / 24 价格调整前的利润 价格调整后的利润 解： 四反思小结 5请你写出今天学习的收获（至少两条）： 【自主反馈】 6某厂第一季度产值为 m 万元 ,第二季度比第一季度增加 20%,则两季度产值共有（） A.（ m+20%）万元 B.(m+1)20%万元 (1+20%)2 万元万元 7某校八年级三班 ,四班共有 95人 ,体育锻炼的平均达标率为 60%，如果三班的达标率为 40%，四班的平均达标率为 78%,则三班有 _人，四班有 _人 . 8某商店准备用两种价格分别为每千克 18 元和每千克 10元的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是每千克15元。现在要配制这种杂拌糖果 100千克，需要两种糖果各多少千克？列表格分析等量关系，并写出完整解题过程 9某同学的父母用甲 ,乙两种形式为其存储一笔 教育准备金 10000元，甲种年利率为 %，乙种年利率为 %,一年后 ,这名同学得到本息和共元 ,问其父母为其存储的甲 ,乙两种形式的教育准备金各多少钱？ 列表格分析等量关系，并写出完整解题过程 16 / 24 应用二元一次方程组 里程碑上的数 【学习目标】 1：利用二元一次方程组解决数字问题和行程问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。 2：进一步体会到方程组解决实际问题的一般步骤过程。 【学习重点】体验列方程组解决实际问题的过程，理解题意，找出适当的等量关系，并列出方程组。 【预学阅读】课本 120 121页 3 遍，再完成学案 . 【学习过程】一、学新准备： 1、一个两位数，十位数字为a，个位数字为 b,则这两个数表示为。 2、一个三位数，百位数字为 a,十位数字为 b,个位数字为c,则这个三位数表示为。 二、解读教材，探究新知。 3、奇怪的数字，阅读教材 P120引例，完成下列填空： 问题（ 1）：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上行驶。设小明在时看到的数的十位数字是 x，个位数字是 y，那么问题（ 2）：在时小明看到的数字可表示为。根据两个数字和是7，可列出方程为。问题（ 3）：在小明看到的数字可表示为。故间摩托车行 驶的路程为。问题（ 4）：在小明看到的数字可表示为。故间摩托车行驶的路程为。问题（ 5）：与两段时间内摩托车的行驶路程，相应的方程为。问题（ 6）：你能列出方程组并解之吗？ 解： 17 / 24 4、两位数的应用题 有一个两位数，数值是数字和的 5 倍，如果数值加 9，其和为这个两位数颠倒过来的两位数，求原来的两位数。 分析： A 题型：数字问题 B 等量关系：数值 数字和 ：设个位数为， D 列 十位数字为。 数值两位数颠倒过来 写出标准解答过程： 三、挖掘教材 ，消化新知： 5、数值问题：数的表达及调整： 四位数 6、阅读教材 P121例，回答下列问题： 分析： A 题型：数字问题 B、等量关系较大两位数 +较小两位数 = c、设较大的两位数为， D 列 较小的两位数为。 写出标准解答过程：前一个四位数 后一个四位数 18 / 24 【自主反馈】 7、一个两位数，减去他的各位数之和的 3 倍，结果是 23，这个两位数除以它的各位数数之和，商是 5，余数是 1。这两位数是多少？ 8、小明和小亮做加减法游戏，小明在一个加数后面多写了一个 0，得到的和为 242，而小亮在另一个加数后面多写了一个 0，得到的和为 341。原来两个加数是多少？ 9、小颖家离学校 1880m，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，他跑步去学校共用了 16min，已知小颖在上坡路上的平均速度是 /h，在下坡路上的平均速度是 12 /h，小颖上坡、下坡各用了多少时间。 10 某商店准备用两种价格分别为 36 元 /和 20 元 /的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是 28 元 /， 现在要 配置这种杂拌糖果 100 ，需要两种糖果各多少千克？ 二元一次方程与一次函数 【学习目标】 1、初步理解二元一次方程与一次函数的关系。2、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。 【学习重点】 1、用图象法解二元一次方程组。 2、二元一次19 / 24 方程组与一次函数的关系。 3、从图象等信息，获得确定一次函数表达式的方法。 【预学阅读】课本 123 124页 3 遍，再来完成学案 【学习过程】一、学新准备： 1、形如（其中为常数且）的函数称为一次函数；当时，函数的关系式为 _此时，是的 _函数。 2、一次函数 (k0) 是一条与直线 (k0)_ 的直线，_反映直线的倾斜程度，是直线与轴交点的_。 3、二元一次方程的一般表达式是 _（其中为常数，且）。 二、解读教材，探究新知：阅读课本 123页，回答下列问题。 4、方程的解有个？写出其中 3 个。 5、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，你发现它们在一次函数的图象上吗？ 6、在直线上任取一点 的坐标，所选的点的坐标是方程的解吗？ 7、通过我们的探究不难发现以方程的解为坐标的点组成的_ 与一次函数 的图 象 是 同一条_。因此，一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像，20 / 24 是直线。 猜一猜：一次函数与的图象的交点坐标与方程组的解是什么关系？ 验证一下你的猜想： 8、在同一直角坐标系中画出直线，它们的交点坐标为。 9、快速解方程组的解为 10、你的猜想正确吗？ 我们探究发现：一般的，从图形的角度看，确定两条直线交点的，相当于求相应的的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线。 即时练习： 11、若直线与的交点在第 4 象限，求的取值范围。 12、在平面直角坐标系中，如果点在连结点（ 0， 8）和（ -4， 0）的线段上，求的值。 三、挖掘教材，消化新知 13、已知，如右图中两直线的交点坐标 可以看作方程组 _的解， 请将你的思路讲给组员听。 14、一次函数的图象过点 （ 1， 3），（ -2， -3），求这个一次函数解析式。 15、已知一个一次函数的图象经过点（ -3， -2），（ -1， 6）21 / 24 两点， （ 1）求此一次函数的解析式。 （ 2）求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积。 16、已知直线（ 0）与两坐标轴围成的三角形的面积为 1，求常数的值。 四、反思小结： 1、求函数解析式的一般过程，可以简单称为：一列、二代、三解、四还原。 2、利用图象求函数解析式，一般先找准图象上特殊点的坐标。 3、必须熟悉函数的性质，即的意义。 【自 主反馈】完成课本 124页的随堂练习和习题 用二元一次方程组确定一次函数表达式 【学习目标】 1.了解待定系数法，会利用二元一次方程组确定一次函数的表达式 . 2.进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化 . 【学习重点】用二元一次方程组确定一次函数的表达式 . 【预学阅读】课本 126 127页 3 遍，再来完成学案 【学习过程】一、学新准备： (1)二元一次方程及二元一次22 / 24 方程组与一次函数有何联系 ? (2)二元一次方程组的解法有和 二、解读教材，探究新知：阅读课本 126页，回答下列问题。 1、 A， B 两地相距 100千米，甲、乙两人骑车同时分别从 A，B 两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离 S（千米）都是骑车时间 t（时）的一次函数 1小时后乙距离 A 地 80 千米； 2 小时后甲距离 A 地 30 千米 .问经过多长时间两人将相遇？ s/ 合作探究： 小亮：依题意可知一，乙的速度是甲的速度是 100 则他们两人的速度和是，那么两人经过小时相遇。 80甲 这是我们小学就会的法。 60 小明 ：可以过点（）和（）画出乙的图像，过点（）和（）40 画出甲的图像，找出