八下《一元二次方程根与系数的关系》同步练习(浙教版含答案)

1 / 6 八下一元二次方程根与系数的关系同步练习 (浙教版含答案 ) 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第二章一元二次方程 （选学）一元二次方程根与系数的关系 一、选择题 1.已知 x=2 是方程 x2 6x+m=0 的根，则该方程的另一根为（ ） A 2B 3c 4D 8 2已知 x1， x2 是方程 x2 3x 1=0的两根，则 x1+x2 的值是（ ） A 3B 3c 1D 1 3.若方程 x2+x 2=0 的两个实数根分别是 x1、 x2，则下列等式成立的是（ ） A x1+x2=1， x1x2= 2B x1+x2= 1， x1x2=2 c x1+x2=1， x1x2=2D x1+x2= 1， x1x2= 2 4.若关于 x 的一元二次方程 x2+（ k+3） x+2=0 的一个根是2，则另一个根是（ ） A 2B 1c 1D 0 5. 设 a， b 是方程 x2+x XX=0的两个实数根，则 a2+2a+b2 / 6 的值为（ ） A XXB XXc XXD XX 二、填空题 6.已知一元二次方程 x2 3x 1=0 的两根为 x1、 x2，x1+x2= 7.已知 a、 b 是方程 x2 x 2=0 的两个不相等实数根，则ab 的值是 8.若方程 x2 3x 1=0的两根为 x1、 x2，则的值为 9.以 3和 7为根且二次项系数为 1的一元二次方程是 10. （ XX青海西宁）若矩形的长和宽是方程 2x216x+m=0（ 0 m32 ）的两根，则矩形的周长为 三、解答题 11.若关于 x 的一元二次方程 x2+（ k+3） x+6=0 的一个根是 2，求另一个根及 k 的值 12.已知 x1， x2是关于 x 的一 元二次方程 x2 2（ m+1）x+m2+5=0 的两实数根 （ 1）若（ x1 1）（ x2 1） =28，求 m 的值； （ 2）已知等腰 ABc 的一边长为 7，若 x1， x2恰好是 ABc另外两边的边长，求这个三角形的周长 13.已知方程 x2+2（ k 2） x+k2+4=0 有两个实数根，且这两个实数根的平方和比两根的积大 21，求 k 的值和方程的两个根 3 / 6 14. 先阅读并完成第（ 1）题，再利用其结论解决第（ 2）题 （ 1）已知一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0 ）的两个实根为x1， x2，则有 x1+x2=， x1x2=这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为 “ 韦达定理 ” 利用此定理，可以不解方程就得出 x1+x2和 x1x2 的值，进而求出相关的代数式的值 请你证明这个定理 （ 2）对于一切不小于 2 的自然数 n，关于 x 的一元二次方程 x2（ n+2） x 2n2=0的两个根记作 an， bn（ n2 ）， 请求出 + 的值 答案： -28.-3 11.另一个根是 -3， k=2 12.（ 1） x1 ， x2 是关于 x 的一元二次方程 x2 2（ m+1）x+m2+5=0的两实数根， x1+x2=2 （ m+1）， x1x2=m2+5， （ x1 1）（ x2 1） =x1x2（ x1+x2） +1=m2+5 24 / 6 （ m+1） +1=28， 解得： m= 4 或 m=6； 当 m= 4 时原方程无解， m=6 ； （ 2） 当 7 为底边时，此时方程 x2 2（ m+1） x+m2+5=0有两个相等的实数根， =4 （ m+1） 2 4（ m2+5） =0， 解得： m=2， 方程变为 x2 6x+9=0， 解得： x1=x2=3， 3+3 7， 不 能构成三角形； 当 7 为腰时，设 x1=7， 代入方程得： 49 14（ m+1） +m2+5=0， 解得： m=10或 4， 当 m=10时方程变为 x2 22x+105=0， 解得： x=7或 15 7+7 15，不能组成三角形； 当 m=4时方程变为 x2 10x+21=0， 解得： x=3或 7， 此时三角形的周长为 7+7+3=17 13. 方程 x2+2（ k 2） x+k2+4=0 有两个实数根， 5 / 6 =4 （ k 2） 2 4（ k2+4） 0 ， k0 ， 设方程的两根分别为 x1、 x2， x1+x2= 2（ k 2） ， x1x2=k2+4 ， 这 两 个 实 数 根 的 平 方 和 比 两 根 的 积 大 21 ，即x12+x22=x1x2+21， 即（ x1+x2） 2 3x1x2=21， 把 、 代入得， 4（ k 2） 2 3（ k2+4） =21， k=17 （舍去）或 k= 1， k= 1， 原方程可化为 x2 6x+5=0， 解得 x1=1， x2=5 （ 1）根据求根公式 x=知， x1=， x2=， 故有 x1+x2=+=， x1x2= ； （ 2） 根与系 数的关系知， an+bn=n