八年级数学上册 14.1.2 幂的乘方课件 新人教版.ppt

14.1.2幂的乘方,活动1知识回顾口述同底数幂的乘法法则,aman=am+n(m、n都是正整数).,同底数幂相乘，底数不变，指数相加.,（1）；,（3）；,（5）；,（6）.,（2）；,（4）；,计算：,复习与回顾,根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:,你发现了什么?,6,6,3m,活动2,对于任意底数a与任意正整数m,n,(乘方的意义),(同底数幂的乘法法则),(乘法的定义),（m，n都是正整数）,幂的乘方，底数，指数,不变,相乘,幂的乘方的运算公式,你能用语言叙述这个结论吗？,公式中的a可表示一个数、字母、式子等.,例2:计算:(1)(103)5;(2)(a4)4;(3)(am)2;(4)-(x4)3.,解:(1)(103)5=1035=1015;(2)(a4)4=a44=a16;(3)(am)2=am2=a2m;(4)-(x4)3=-x43=-x12.,活动3,相信你准能做对！,计算：(103)3;(2)(x3)2;(3)-(xm)5;(4)(a2)3a5;,乘法,乘方,不变,不变,指数相加,指数相乘,活动4,下列各式对吗？请说出你的观点和理由：(1)(a4)3=a7()(2)a4a3=a12()(3)(a2)3+(a3)2=(a6)2()(4)(x3)2=(x2)3(),活动5,幂的乘方的逆运算：(1)x13x7=x（）=()5=()4=()10；(2)a2m=()2=()m（m为正整数）.,20,x4,x5,x2,am,a2,幂的乘方法则的逆用,活动6,已知,4483=2x,求x的值.,实践与创新,解:,活动7,1.已知39n=37，求：n的值,2.已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值,3.设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2的值,4.已知2m=a，32n=b，求：23m+10n,实践与创新,温故知新,1.幂的乘方的法则,(m、n都是正整数）,幂的乘方，底数不变，指数相乘.,语言叙述,符号叙述.,2.幂的乘方的法则可以逆用.即,3.多重乘方也具有这一性质.如,（其中m、n、p都是正整数）.,公式中的a可表示一个数、字母、式子等.,计算:(23)2与2232，你会发现什么？,填空:,62,36,49,36,=,结论:(23)2与2232相等,观察、猜想:(ab)3与a3b3是什么关系呢？,（ab)3=,说出以上推导过程中每一步变形的依据。,(ab)(ab)(ab)=,(aaa)(bbb)=,a3b3,猜想：(ab)n=anbn(n为正整数),=anbn,这说明以上猜想是正确的。,证明：,思考：积的乘方(ab)n=?,积的乘方语言叙述：积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。,推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？,(abc)n=anbncn（n为正整数）,(ab)n=anbn（n为正整数）,例1：计算:(1)(-3x)3(2)(-5ab)2(3)(xy2)2(4)(-2xy3z2)4,解：(1)原式=,(2)原式=,(3)原式=,(4)原式=,=-27x3,=25a2b2,=x2y4,=16x4y12z8,(-3)3x3,(-5)2a2b2,x2(y2)2,(-2)4x4(y3)4(z2)4,注意:（1）负数乘方的符号法则。（2）积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。（3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4=16x4y12z8的过程中，应把y3,z2看作一个数，再利用积的乘方性质进行计算。,(1)（ab2)3=ab6(),(2)(3xy)3=9x3y3(),(3)(-2a2)2=-4a4(),(4)-(-ab2)2=a2b4(),判断:,(),1、计算:(1)(ab)8(2)(2m)3(3)(-xy)5(4)(5ab2)3(5)(2102)2(6)(-3103)3,(2)8m3,(3)x5y5,（4）125a3b6,(5)4104,(6)-27109,答案：(1)a8b8,2、计算：(1)（-2x2y3)3,答案(2)81a12b8c4,答案(1)-8x6y9,(2)(-3a3b2c)4,1计算：a3a4a+(a2)4+(-2a4)2,解:原式=a3+4+1+a24+(-2)2(a4)2,=a8+a8+4a8,=6a8,试一试：,2计算：2(x3)2x3(3x3)3(5x)2x7,解：原式=2x6x327x9+25x2x7,注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。,=2x927x9+25x9,=0,小结：1、本节课的主要内容：,幂的运算的三个性质：aman=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn(m、n都为正整数),2、运