2019届高三数学上学期模拟试题(二)文.doc

20192019 届高三数学上学期模拟试题届高三数学上学期模拟试题( (二二) )文文 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1.已知集合，则（ ） 2 |log (2)Ax yx| 33,BxxxR AB ABCD (2,3)2,3)(3,)(2,) 2.若复数满足，其中 为虚数单位，则共轭复数（ ）z(1)2ziiiz ABCD 1 i1 i1 i 1 i 3.已知命题：，：，则是的（ ）p13xq31 x pq A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 4.函数的部分图像可能是（ ） 2 sin ( ) 1 x f x x 5.已知双曲线（，）与椭圆有共同焦点，且双曲线的一 22 22 1 xy ab 0a 0b 22 1 124 xy 条渐近线方程为，则该双曲线的方程为（ ）3yx ABCD 22 1 412 xy 22 1 124 xy 22 1 62 xy 22 1 26 xy 6.三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图” ，用数形结合的方法给出了勾股定理的 详细证明，如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的正三角形（直角边长之比为）围1:3 成的一个大正方形，中间部分是一个小正方形，如果在大正方形内随机取一点，则此点取自 中间的小正方形部分的概率是（ ） ABCD 3 2 3 4 3 1 2 3 1 4 7.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）S ABCD 48 49 50 51 49 51 49 50 8.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的 体积为（ ） ABCD 8 3 2 3 4 3 2 9.将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移( )2sinf xx 1 2 个单位长度，得到图象，若关于的方程在上有两个不相等 6 ( )yg xx( )g xa, 4 4 的实根，则实数的取值范围是（ ）a ABCD 2,2 2,2)1,2) 1,2) 10.若函数，分别是定义在上的偶函数，奇函数，且满足，( )f x( )g xR( )2 ( ) x f xg xe 则（ ） AB( 2)( 3)( 1)ffg( 1)( 3)( 2)gff CD ( 2)( 1)( 3)fgf( 1)( 2)( 3)gff 11.已知，分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上位于第一象 1 F 2 F 22 22 1(0) xy ab ab P 限内的点，延长交椭圆于点，若，且，则椭圆的离心率为（ 2 PFQ 1 PFPQ 1 | |PFPQ ） ABCD 22322163 12.定义在上的函数满足（其中为的导函数） ，(0,)( )f x( )ln( )0 xfxxf x( )fx( )f x 若，则下列各式成立的是（ ）10ab ABCD ( )( ) 1 f af b ab ( )( ) 1 f af b ab ( )( ) 1 f af b ab ( )( ) 1 f af b ab 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量与的夹角是，则向量与的夹角为 a b 3 | 1a 1 | 2 b 2ab a 14.设等差数列的前项和为，若，则公差 n an n S 6 6a 15 15Sd 15.设变量， 满足约束条件则的取值范围是 xy 4, 326, 1, xy xy y 22 (1)xy 16.三棱锥中，两两成，且，则该三PABCPAPBPC601PA 2PBPC 棱锥外接球的表面积为 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.在中，内角、的对边分别为、，且ABCABCabccossinaBbAc （1）求角的大小；A （2）若，的面积为，求的值2a ABC 21 2 bc 18.2022 年北京冬奥会的申办成功与“3 亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速 炒“热” 北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随 机从该校一年级学生中抽取了 100 人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男 2 3 生有 10 人表示对冰球运动没有兴趣额 （1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？2 290% 有兴趣没兴趣合计 男 55 女 合计 （2）已知在被调查的女生中有 5 名数学系的学生，其中 3 名对冰球有兴趣，现在从这 5 名 学生中随机抽取 3 人，求至少有 2 人对冰球有兴趣的概率 附表： 2 0 ()P Kk 0.1500.1000.0500.0250.010 0 k 2.0722.7063.8415.0246.635 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 19.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，PABCDABCDPBC ABCD PBPD （1）证明：平面平面；PAB PCD （2）若， 为棱的中点，求四面体的PBPCECD90PEA2BC APED 体积 20.已知点，直线 ：，为平面上的动点，过点作直线 的垂线，垂足 1 (0, ) 2 Fl 1 2 y PPl 为，且满足H()0HFPHPF （1）求动点的轨迹的方程；PC （2）过点作直线与轨迹交于，两点，为直线 上一点，且满足，F lCABMlMAMB 若的面积为，求直线的方程MAB2 2 l 21.已知函数.( ) x x f x e （1）求函数的单调区间；( )f x （2）记函数的极值点为，若，且，求证：( )yf x 0 xx 12 ()()f xf x 12 xx 0 12 2 x xxe 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的方程为，直线 的参数方程xOy 1 C 22 4xyl （ 为参数） ，若将曲线上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍， 2, 3 33 xt yt t 1 C 3 2 得曲线 2 C （1）写出曲线的参数方程； 2 C （2）设点，直线 与曲线的两个交点分别为，求的值.( 2,3 3)P l 2 CAB 11 |PAPB 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数，为不等式的解集.( ) |31|31|f xxxM( )6f x （1）求集合；M （2）若，求证：.abM|1| |abab 济南外国语学校模拟考试（二）文科数学答案济南外国语学校模拟考试（二）文科数学答案 一、选择题一、选择题 1-5: 6-10: 11、12： ACAADCBBCDDD 二、填空题二、填空题 13. 14. 15. 16. 3 5 2 9 ,17 13 11 2 三、解答题三、解答题 17.解：(1)由已知及正弦定理得：，sincossinsinsinABBAC ，sinsin()sincoscossinCABABABsinincossinBsAAB sin0sincosBAA(0, ) 4 AA (2) 1221 sin22 242 ABC SbcAbcbc : 又 2222 2cos2()(22)abcbcAbcbc 所以， 2 ()4,2.bcbc 18.解：（1）根据已知数据得到如下列联表 有兴趣没有兴趣合计 男 451055 女 301545 合计 7525100 根据列联表中的数据，得到 所以有 90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关” (2)记 5 人中对冰球有兴趣的 3 人为 A、B、C，对冰球没有兴趣的 2 人为 m、n，则从这 5 人 中随机抽取 3 人，共有（A，m，n） （B，m，n） （C，m，n） （A、B、m） （A、B、n） （B、C、m） （B、C、n） （A、C、m） （A、C、n） （A、B、C）10 种情况， 其中 3 人都对冰球有兴趣的情况有（A、B、C）1 种，2 人对冰球有兴趣的情况有（A、B、m） （A、B、n） （B、C、m） （B、C、n） （A、C、m） （A、C、n）6 种， 所以至少 2 人对冰球有兴趣的情况有 7 种， 因此，所求事件的概率. 7 10 p 19.（）证明：四边形是矩形，CDBC.ABCD 平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCD=BC，CD平面ABCD， CD平面PBC，CDPB. PBPD，CDPD=D，CD、PD平面PCD，PB平面PCD. PB平面PAB，平面PAB平面PCD. （）取BC的中点O，连接OP、OE. 平面，PB PCDPBPC 1 1 2 OPBC ，PBPCPOBC 平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCD=BC，PO平面PBC， PO平面ABCD，AE平面ABCD,POAE.PEA=90O, PEAE. POPE=P，AE平面POE，AEOE. C=D=90O, OEC=EAD, ，Rt OCERt EDA: OCCE EDAD ，1OC 2AD CEED2CEED 111 332 A PEDP AEDAED VVSOPAD ED OP 112 22 1 323 P P C C B BA A E ED D O O 20.解：（1）设，则，( , )P x y 1 ( ,) 2 H x 1 (,1),(0,), 2 HFxPHy ， 1 (,) 2 PFxy (, 2 )PHPFxy ，即轨迹的方程为. ()0HFPHPF : 2 20 xyC 2 2xy （II）法一：显然直线的斜率存在，设的方程为， l l 1 2 ykx 由，消去可得：， 2 1 2 2 ykx xy y 2 210 xkx 设， 1122 ( ,), (,)A x yB xy 1 ( ,) 2 M t 12 12 2 1 xxk xx ， 1122 11 (,),(,) 22 MAxt yMBxt y MAMB0MA MB : 即， 1212 11 ()()()()0 22 xtxtyy 2 121212 ()(1)(1)0 x xxx ttkxkx ，即 222 12210kttkk 22 20tktk ，即， 2 ()0tktk 1 ( ,) 2 M k ， 2222 121212 |1|1()42(1)ABkxxkxxx xk 到直线的距离， 1 ( ,) 2 M k l 2 2 2 |1| 1 1 k dk k ，解得， 3 2 2 1 |(1)2 2 2 MAB SAB dk 1k 直线的方程为或 l 1 0 2 xy 1 0 2 xy 法 2：（）设,AB 的中点为 1122 ( ,), (,)A x yB xy 00,y xE 则 2 11 12 1212120 2 12 22 2 ()()2() 2 AB xy yy xxxxyyxk xx xy 直线的方程为， l 0 1 2 yx x 过点 A,B 分别作，因为为 AB 的中点， 1111 B于，于lBBAlAA,MAMB E 所以在中， Rt AMB: 11 111 |(|)(|) 222 EMABAFBFAABB 故是直角梯形的中位线，可得，从而 EM 11 AB BA EMl 0 1 (,) 2 M x 点到直线的距离为： M l 2 2 0 0 2 0 |1| 1 1 x dx x 因为 E 点在直线上，所以有，从而 l 2 00 1 2 yx 2 1200 |1212(1)AByyyx 由解得 22 00 11 |2(1)12 2 22 MAB SAB dxx : 0 1x 所以直线的方程为或 l 1 2 yx 1 2 yx 21.解：(1)，令，则， 2 1 ( ) () xx xx exex fx ee ( )0fx 1x 当时，当时，(,1)x ( ) 0fx (1,)x ( ) 0fx 则函数的增区间为，减区间为.( )f x(,1)(1,) （2）由可得，所以的极值点为. 10 x fxx e yfx 0 1x 于是，等价于, 0 12 2 x xx e 12 2xx e 由得且. 12 fxfx 12 12 xx xx ee 12 01xx 由整理得，即. 12 12 xx xx ee 1122 lnlnxxxx 1212 lnlnxxxx 等价于， 121212 2lnlnxxxxxxe 令，则. 1 2 x t x 01t 式整理得，其中.21 ln1ttte01t 设,. 21 ln1g tttte01t 1 0 e t 2 1tt( )0gt 2 1 e tt 在上单调递增，在上单调递减. g t 2 1 0,1t e 2 1,t e 于是，注意到， max 1 max,1g tgg e ( )10g= 12 20g e ee 所以，也即，其中. max0g t21 l