八年级上册《线段、角的轴对称性》3导学设计

1 / 5 八年级上册线段、角的轴对称性 3 导学设计 八年级上册线段、角的轴对称性 3 导学设计 教学目标 1探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理； 2能利用所学知识提出问题并能解决生活中的实际问题； 3能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据； 4经历探索角的轴对称的过程，在 “ 操作 探究 归纳 证明 ” 的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性 教学重点 利用角的轴对称性探索角平分线的性质 教学难点 理解 “ 点在角平分线上 ” 的证明方法 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 开场白 同学们，上节课我们充分研究了线段的轴对称性，那么另一个基本图形 “ 角 ” 的轴对称性又如何呢？与线段有什么异同和联系呢？下面，我们就进入今天愉快的数学探究之旅 2 / 5 进入状态，兴致盎然，跃跃欲试 点明课题，揭示角类比线段的探究方法 实践探索一： 在一张薄纸上画 AoB ，它是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？ 积极思考，动手操作，提出猜想 让学生动手操作，感知角的轴对称性，猜想对称轴的位置，为后续研究作铺垫，同时激发学生的学习兴趣 实践探索二 如图 2-23，直线 oc 是 AoB 的角平分线，如果沿直线 oc 翻折，你有什么发现？角平分线是线段的对称轴吗？ 动手操作，验证猜想，描述发现，明确结论 在操作中感知角的轴对称性，培养口头表达能力 实践探索三 角平分线是否也有像线段垂直平分线一样的特殊性质呢？ 如图，在 AoB 的角平分线 oc任意取一点 P， PDoA ， PEoB ，PD 与 PE 相等吗？为什么？ 通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论 学生独立思考、积极探究方法不一，具体如下： 1利用 “AAS” 证明 oDP oEP 后，说明 PD 与 PE 相等 2利用角的轴对称性和基本事 3 / 5 实 “ 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ” ，说明 PD与 PE 相等 问题虽然比较简单，学生都能感受到 PD 与 PE 相等，但是要让学生进行推理说明还是有困难的，要提示学生从角平分线的定义入手，说明角相等，再结合证明两个角相等的思路，让学生寻找到演绎推理的过程，培养学生的动手能力和探索精神，为下面的证明积累经验 总结 角平分线上的点有什么特点？ 讨论后共同小结： 角平分线上的点到角两边的距离相等 师生互动， 锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力 实践探索四 如果任意一个点在角平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等反过来，结合上节课所学，你有什么猜想？ 如图 2-26，若点 Q 在 AoB 内部， QDoA ， QEoB ，且 QD QE，点 Q 在 AoB 的角平分线上吗？为什么？ 通过上述探索，你得到了什么结论？ 教师利用几何画板验证 1猜想角平分线性质定理的逆定理 2学生证明逆定理 4 / 5 连接 oQ，利用 HL 证明三角形全等，继而得到 oQ 平分 AoB 3学生讨论、归纳得到角平分线 性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 教师提示问题，帮助学生利用类比学习法合理猜想，培养学生的逆向思维能力 逆定理的证明，通过引导学生理解 “ 点在线上 ” 的证法基础上，明确辅助线，培养其分析问题和演绎推理的能力 让学生感受角平分线点的共性，几何画板的一般性图形验证，较好地进行了图形证明 指导学生活动 练习：课本 P55 练习 延伸：在平面内确定一点 m，使它到 AB、 Ac 的距离相等且mB mc 这题是线段垂直平分线性质和角平分线性质的综合应用 借助网格画线段的垂直 平分线和角平分线有利于学生明确其区别，也有利于学生动手操作，获得成功，调动学生学习的积极性 小结 1经历了画图、折纸、猜想、归纳的活动过程，探索得到了角的轴对称性：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线 2本节课我们还证明了角平分线的性质定理：角平分线上5 / 5 的点到角的两边的距离相等；反过来，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，从中我们可以发现图形的位置关系与数量关系的内在联系，你能举例说明这种内在的联系吗？ 学生讨论、小结 帮助学生及时归纳