2019年高考数学 专题07 等差数列与等比数列（第01期）百强校小题精练 理.doc

第7练 等差数列与等比数列一、单选题1已知3，7，x成等差数列，则实数x的值为A 9 B 10 C 11 D 12【答案】C【点睛】等差中项的定义，若x,A,y成等差数列，那么2A=x+y。2已知等差数列an的前n项和为Sn，且a4=52，S10=15，则a7=（ ）A 12 B 1 C 32 D 2【答案】A【解析】分析：利用等差数列前n项和公式及等差数列的性质，求出a4+a7=6，从而求出a7的值。详解：由S10=15有10(a1+a10)2=15，a1+a10=3，由等差数列的性质有a1+a10=a4+a7，所以a4+a7=3，又a4=52，所以a7=12，选A.点睛：本题主要考查了等差数列的前n项和公式和等差数列的基本性质，属于基础题。在等差数列an中，若m,n,p,qN*，且m+n=p+q ，则am+an=ap+aq。3已知等比数列an中，a2=3，a5=81，bn=log3an，数列bn的前n项和为Tn，则T8=（ ）A 36 B 28 C 45 D 32【答案】B【解析】分析：根据a2=3，a5=81可以先求出公比q，然后根据等比数列通项公式得到an，从而得到bn为等差数列，再根据等差求和公式即可.详解：由题可得：a5a2=q3=27q=3所以an=a2qn-2=33n-2=3n-1，故bn=log33n-1=n-1，所以bn是以公差为1的等差数列，故T8=8(b1+b8)2=28，选B.点睛：考查等比数列和等差数列的通项和前n项和，先求出q=3得到等比数列的通项是解题关键，属于基础题.4张邱建算经是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为（ ）A B C D 【答案】B5等比数列an中，若a1,a10是方程x2-x-6=0的两根，则a4a7的值为A 6 B -6 C -1 D 1【答案】B【解析】【分析】由韦达定理可得a1a10=-6，由等比数列的性质可得a4a7=a1a10=-6.【详解】因为a1,a10是方程x2-x-6=0的两根，所以a1a10=-6，由等比数列的性质可得a4a7=a1a10=-6，故选B. 【点睛】本题主要考查等比数列的性质，属于简单题. 等比数列最主要的性质是下标性质：解答比数列问题要注意应用等比数列的性质：若p+q=m+n=2r则apaq=aman=ar2.6已知等比数列an的前n项和为Sn，若a12=a2，且S3，S1，S2成等差数列，则S4=()A 10 B 12 C 18 D 30【答案】A【点睛】本题考查了等差数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是中档题7杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。右图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里就出现了，这又是我国数学史上的一个伟大成就。如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，则此数列前16项和为（ ）A 120 B 163 C 164 D 165【答案】C【点睛】本题主要考查归纳推理的方法，数列通项公式的求解，数列求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8两等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn且SnTn=n+12n，则a8b5=（ ）A 45 B 67 C 89 D 2【答案】C【解析】【分析】由等差数列的前n项和可设SnTn=n+12n=An，即Sn=An(n+1),Tn=2An2，进而求得a8,b5，得到答案.【详解】由等差数列an的前n项和Sn=An2+Bn，依题意有Sn=An(n+1),Tn=2An2， 所以a8=S8-S7=72A-56A=16A,b5=T5-T4=50A-32A=18A,所以a8b5= 89，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和以及等差数列的性质的应用，其中熟记等差数列数列的前n项和的形式，合理应用是解答的关键，着重考查了数学的转化思想方法的应用，属于中档试题.9已知等比数列an的前n项和为Sn，则下列判断一定正确的是 ( )A 若S30，则a20180 B 若S30，则a2018a1，则a2019a2018 D 若1a21a1，则a20199,则项数为( )A 10 B 14 C 15 D 17【答案】C【解析】【分析】先根据等差数列和项性质由S9求a5，再根据等差数列性质得a5+an-4=a1+an，最后根据等差数列和项公式求项数.【详解】因为S9=9(a1+a9)2=9a5=18a5=2，所以Sn=n(a1+an)2=n(a5+an-4)2=n(2+30)2=240n=15，选 C.【点睛】等差数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等差中项的变形，三是前n项和公式的变形根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口在解决等差数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若mnpq，则am+anap+aq”，可以减少运算量，提高解题速度12已知数列an，定义数列an+1-2an为数列an的“2倍差数列”，若an的“2倍差数列”的通项公式为an+1-2an=2n+1，且a1=2，若函数an的前n项和为Sn，则S33=（ ）A 238+1 B 239+2 C 238+2 D 239【答案】Ban2n=1+n-1=n,an=n2n，Sn=121+222+323+.+n2n，2Sn=122+223+324+.+n2n+1，-Sn=2+22+23+24.+2n-n2n+1=21-2n1-2-n2n+1=-2+2n+1-n2n+1，=-2+1-n2n+1，Sn=n-12n+1+2,S33=33-1233+1+2 =239+2，故选B.点睛：本题主要考查等差数列的通项、等比数列求和公式以及错位相减法求数列的前n 项和，属于中档题.一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解, 在写出“Sn”与“qSn” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式.以及错位相减法求数列的前n 项和，属于中档题.一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解, 在写出“Sn”与“qSn” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式.二、填空题13在等差数列中， ，则_.【答案】2114已知等比数列an的前n项和为Sn，且S3S6=2728，则a5a3=_【答案】19【解析】分析：容易验证q1，根据题设可求出q=13，则a5a3=19.详解：当q=1 时，S3S6=3a16a1=12 ，不符合题意舍去;当q1 时，S3S6=a1(1-q3)1-qa1(1-q6)1-q=11+q3=2728，q=13，a5a3=q2=19 .点睛：对于等比数列的基本运算，核心关键在于解方程或方程组，易错点有以下两个方面：（1）计算容易出现失误，尤其是利用因式分解求解方程的根时，忽略根的符号的正负导致出错；（2）不能灵活运用等比数列的基本性质简化运算，导致运算复杂，出现失误.同时，在涉及等比数列前n项和的公式时，要注意对公比q是否为1进行判断和讨论.15设正数数列an的前n项和是Sn，若an和Sn都是等差数列，且公差相等，则a1+d=_【答案】34【详解】设数列an的首项为a1，公差为d，数列an的前n项和是Sn，S1=a1,S2=2a1+d,S3=3a1+3d，又S3也是公差为d的等差数列，则S2=2a1+d=a1+d，两边平方得2a1+d=a1+2da1+d2，S3=3a1+3d=a1+2d，两边平方得3a1+3d=a1+4da1+4d2，-得：a1=-2d+2da1+3d2，把代入得d2d-1=0，d=0或d=12，当d=0时，a1=0，不合题意，当d=12时，代入解得a1=14，a1+d=14+12=34，故答案为34.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，意在考查学生的计算能力、转化与划归思想的运用，以及综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.16下面有四个结论:若数列an的前n项和为Sn=an2+bn+c (a,b,c为常数),则an为等差数列;若数列an是常数列,数列bn是等比数列,则数列anbn是等比数列;在等差数列an中,若公差d0,则此数列是递减数列;在等比数列中,各项与公比都不能为0.其中正确的结论为_(只填序号即可).【答案】【详解】因为公差不为零的等差数列