2019年高二数学下学期第一次月考试题 文 (III).doc

2019年高二数学下学期第一次月考试题 文 (III)时间：120分钟；分值：150分 （I卷）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1复平面内表示复数的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.双曲线的渐近线方程是（ ）A、 B、 C 、 D、3.抛物线y2=4x的焦点坐标是（ ）A. （0,2）B. （0,1）C. （2,0）D. （1,0）4.在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （ ）A. 1 B. 0 C. D. 15、设，若，则（ ）A. B. C. D. 6设p0，则p是q的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件7曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）ABCD8. 已知双曲线 C 与椭圆E ：有共同的焦点，它们的离心率之和为，则双曲线 C 的标准方程为（ ）9. 函数 的图像大致是（ ）10.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为( )A B 2 C 4 D 811. 函数 f (x )的定义域为 R， f (1) =6 ，对任意 x R ，2，则的解集为（ ）A、（0，e ) B、( e，) C、( 0，1) D、( 1，) 12设椭圆 的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D （II卷）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分）13命题“xR，x2-x+30”的否定是 14. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c则三角形的面积；利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为；则四面体的体积V= 15. 若函数在区间 (2，) 单调递增，则实数 k 得取值范围是_.16.、正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上，C、D两点在抛物线y2=x上，则正方形ABCD的面积为_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：方程表示离心率的双曲线。（1）若命题为真命题，求实数的取值范围（2）若为真命题且为假命题，求实数的取值范围。18（本小题满分12分）2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没有兴趣合计男55女合计附表：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519. (本小题满分12分）如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1、F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，F1PF2，且PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程20. (本小题满分12分）已知函数f（x）=lnx+ax（1）若曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线y=4x+1平行，求a的值；（2）讨论函数f（x）的单调性21. (本小题满分12分）已知椭圆C: 的左右焦点分别为 F1， F2 ，焦距为 2，过 (1，0) 点作直线与椭圆交于A、B两点，连接AF1，BF1，且 DABF1 的周长为。（1）求椭圆C的标准方程（2）若，求直线 AB的方程22(本小题满分12分）已知函数（，）（1）若，求函数的极值和单调区间；（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的 取值范围一选择题：1.B 2.C 3.D 4.D 5.B 6.D 7.D 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二填空题：13.； 14. 15. 16. 18或50一、 解答题：17. 【详解】（I）方程 可改写为 若命题为真命题，则， 所以或. .4分（II）若命题q为真命题，则 ，所以命题q为真命题时,为真命题且为假命题p真q假或p假q真 或, 或或.10分18. 【详解】（1）根据已知数据得到如下列联表有兴趣没兴趣合计男451055女301545合计7515100由列联表中的数据可得，因为，所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”. 6分(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n，则从这5人中随机抽取3人，所有可能的情况为：（A,m,n）,（B,m,n）,（C,m,n）,（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n）,（A,B,C），共10种情况， 其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A,B,C），共1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n），共6种， 所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，因此，所求概率为 12分19.【详解】设双曲线的方程为1F1(c,0),F2(c,0)P(x0，y0)在PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(3分）(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，即4c24a2|PF1|PF2|.。（6分）又SPF1F22，|PF1|PF2|sin2.|PF1|PF2|8. （8分）4c24a28，即b22.又e2，a2.所求双曲线方程为1.（12分）20.【详解】（1）：因为f（x）=+a所以f（1）=a+1即切线的斜率k=a+1，又f（1）=a，所以切线方程为：y-a=（a+1）（x-1），即y=（a+1）x-1，又切线与直线y=4x+1平行所以a+1=4，即a=3，（2）：由（1）得f（x）=+a=，x0，若a0，则f（x）0，此时函数f（x）在（0，+）上为单调递增函数，若a0，则当ax+10即0x-时，f（x）0，当ax+10即x-时，f（x）0，此时函数f（x）在（0，-）上为单调递增函数，在（-，+）上为单调递减函数21. 22. 【详解】 (1)当，令，得，又的定义域为，由得，由得，所以时，有