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车道被占用对城市通行能力的影响摘要关键字：1、 问题重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：问题一：根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。问题二：根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。问题三：构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。问题四：假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。附件1：视频1附件2：视频2附件3：视频1中交通事故位置示意图附件4：上游路口交通组织方案图附件5：上游路口信号配时方案图2、 问题分析2.1针对问题一的分析根据附件1中的视频,首先确定出事故发生至撤离所持续的时间，统计该时间段内通过事故所处横断面的车流量，然后将交通车流量换算成标准车流量。考虑到信号灯的周期为60s，结合视频一中事故发生后的堵车情况，不妨将视频一以1分钟为一个时间段进行划分，进而统计出事故持续时间内车辆的通行量。最后按照四级服务标准的相关系数，计算出相应时间段的实际通行能力，利用excel表格对数据进行处理，并绘制出事故持续时间内实际通行能力的变化图。2.2针对问题二的分析根据附件2给出的视频，首先明确事故发生制撤离所持续的时间，按照视频一的处理方法，对视频二的车流量进行统计，得出各时间段的基本通行量，然后根据四级服务标准的相关系数计算出相应时间段的实际通行能力，并利用excel表格对数据进行分析处理，进而得出视频二的实际通行能力变化折线图。通过分析视频一与视频二中各时间段内的实际通行能力，得出同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力的影响。并运用Matlab软件，绘出事故持续时间内，两视频实际通行能力的对比图，结合问题一的结论，进一步分析两事故实际通行能力影响的差异及可能的影响因素。2.3针对问题三的分析2.4针对问题四的分析3、 模型假设1、假设该路段属于四级服务水平；2、假设视频中四轮及以下机动车、电瓶车的交通流量忽略不计；3、假设车道旁边小区驶出的车辆与驶入的车辆相同，可相互抵消掉；4、假设在良好的气候条件与路面条件下；5、假设驾驶员技术熟练，心态良好，遵守交通规则；4、 符号说明5、 模型的建立于求解5.1关于问题一模型的建立与求解 根据视频一，确定出事故发生至撤离的时间为18分钟，考虑到信号灯的周期为60s，本文将以1分钟为一个时间段进行划分，并对每个时间段内，通过事故所处横截面不同车型的数量，考虑到视频中车型的差异可能会影响通行能力，为此在计算车辆通行量时，将按照车型折算系数（见表一），如下：表一 车型折算系数表车型折算系数荷载及功率小型客车1.0额定座位19大型客车1.5额定座位19座对数据处理，统计出道路基本通行能力见表二（见附录1，图1），如下：表二 视频一车辆数及基本通行能力表取样次序小型客车大型客车总车辆基本通行能力数量/辆折算标准车数数量/辆折算标准车数11515462112602181811.519.511703151500159004161611.517.510505151500159006171711.518.5111072020002012008171711.518.5111091717001710201015152318108011181811.519.51170（1）实际通行能力的计算 实际通行能力除了受到道路实际最大容量的限制之外，还受到最大服务交通量与基本通行能力的比值的影响。因此，得到很断面实际交通能力动态模型如下所示：其中c为实际通行能力，为最大服务交通量与基本通行能力比值，为可能通行能力。（2）可能通行能力的计算可通行能力是在实际道路和交通能力条件下的通行能力，是道路的最大实际容量。实际条件与理想条件的差异将造成理论基本通行能力的折减。因此，可能通行能力为： 式中：为基本通行能力，n为可通行车道数，为车道宽度和侧向净宽对通行能力的比值，为重型车辆修正系数，为驾驶员总体特征影响修正系数 ，为横向干扰影响系数，为事故发生地到路口的距离修正系数。 基本通行能力是在理想道路交通条件下通行能力，其理论值可以由如下所示的公式表达：其中t为驾驶员反应时间，为轮胎与路面间的附着系数，为车辆间最小安全停车间隙，为车辆平均长度。由于以上公式得到计算结果远小于实际观察得到的最大交通量。因此，我们把实际交通事故发生处横截面上的单位时间通过的标准车辆数代替基本通行能力。（1） 可用车道数n在交通事故发生期间，道路发生堵塞，由于车辆堵塞了两个车道，可用车道数为1，在事故发生前与处理后可用车道数为3.（2）车道宽度是我通行能力折算系数（见表三） 表三 车道宽度的通行能力折减系数记录表车道宽度（m）3.53.253.02.75折减系数10.940.850.77 根据车道宽度的通行能力折减系数记录表可知：当道路的宽度为3.25m时，车道宽度的通行能力折算系数为0.94.（3）重型车辆修正系数经查阅资料，得到重型车辆的修正系数的定义如下所示：其中，为大型车换算成小客车的车辆换算系数，为大型车交通量占总交通量的百分比。（2） 驾驶员总体特征影响修正系数驾驶员总体特征影响系数一般取1（3）横向干扰影响修正系数（见表四）表四 横向干扰对通行能力的修正系数记录表偏向干扰偏向干扰等级修正系数典型情况描述轻微10.95道路交通状况符合标准条件较轻20.9两侧为农田，有少量行人和自行车中等30.85穿过城镇，支路上有车辆进出或路侧停车严重40.75有大量慢速车或拖拉机混合行驶（4）由上表可知横向干扰对通行能力的修正系数为0.95，且视频1中事故发生在路段中央，故修正系数取1。（3） 根据上述确定的参数，及统计数据利用excle软件，计算出交通事故发生时的横断面通行能力得到如下表格，见表五：时间段1234567实际通行能力pcu/h11531912.82143.2971.61163.01564.4857.28时间段8910111213实际通行能力pcu/h914.41018.0678.6509.0644.5940.9表五 横断面实际通行能力统计表为更直观的反映出各时间段车辆的通行情况，利用Excel表格结合表五中的数据，绘制出事故持续时间内横断面通行能力变化情况图，如图2所示：图2个时间段内实际通行能力变化折线图根据视频一事故发生的位置，并结合表五的数据以及图1实际通行能力变化折线图，通过分析得出：（1） 事故未发生前三分钟内，车辆的通行基本顺畅，当事故发生后前一分钟并没有立即出现交通拥挤情况。第二到三分钟时车道的实际通行能力显著降低，出现的原因是上游路段的信号灯此时为绿灯，大量的车挤压，其中有大型车，因此导致该时段通行能力急剧下降。（2） 事故发生后的第三到第五分钟内，通过折线图可明显看出车道的实际通行能力有所回升，出现的原因是上游信号灯为红灯，不会造成车辆积压并且大多为小型客车，不会造成堵塞。（3） 事故发生第五分钟与第六分钟内，实际通行能力有所下降但下降趋势不明显，原因是此时间段通过的车辆不多可顺利通行。（4） 事故发生后第六到第十分钟时，车道的通行能力开始有略微上升，但到第七分钟时车道通行能力平稳下降一直持续到第十分钟，原因是在此时间段内，大型客车的数量明显增加，导致通行能力下降。（5） 事故发生后第十到第十二分钟后，车道通行能力开始出现显著回升，原因是事故被撤离是道路通行能力恢复正常。5.2关于问题二模型的建立于求解根据视频二，我们统计出发生交通事故横断面的基本通行能力，得出表六，如下：表六 视频二车流量统计表取样次序小型客车大型客车总车辆车流量（pcu/h）数量/辆折算标准车数数量/辆折算标准车数127272330180022828233118603191911.520.512304181834.522.513505202011.521.512906141434.518.5111071818232112608191911.520.5123092323232615601015152318108011161611.517.510501221210021126013121223159001414144620120015181811.519.5117016212111.522.51350171919001911401817172320120019181811.519.511702017172320120021191911.520.5123022161634.520.5123023171734.521.512902417172320120025101034.514.5870261717232012002716162319114028171711.518.51110 为直观的表现各时间段的车流量变化情况，为此利用Excel表格绘制出车流量变化折线图（见附录1，图3），再根据问题一的计算公式计算出发生交通事故横断面的实际通行能力，如表七：表七 视频二各时间段实际通行能力统计表时间序列12345实际通行能力puc/h2700.42755.52715.93354.63549.1时间序列678910实际通行能力2939.23857.83898.44166.42939.2时间序列1112131415实际通行能力3248.63411.12160.32400.42939.2时间序列1617181920实际通行能力3703.52057.5967.31028.71137.0时间序列2122232425实际通行能力1731.31419.71851.71508.81111.0时间序列26272829实际通行能力828.2739.4617.2897.2为直观反映出个时间段车道实际通行能力的变化情况，运用Excel表格结合表七的数据，建立从交通事故发生至撤离期间实际通行能力的变化情况图，如图4所示（见附录2，图4）。通过对视频1与视频2中单位时间内车道实际通行能力的分析，得出同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。为分析方便，利用绘图软件，并结合视频1与视频2地事故的发生地点进行描述，得到图5、图6如下：图5 视频1事故发生地点图图6 视频2事故发生地点图根据表五和表七的数据，结合图2、图4实际通行能力变化折线图，为了进一步比较事故持续时间内视频1与视频2中道路通行能力的差异，运用Excel表格对数据进行处理，绘制出变化情况对比折线图，如图6所示：图6 视频1与视频2实际通行能力对比折线图（蓝色为1，红色为2） 根据图6可以看出问题二中的实际通行能力要优于问题一。对其进行如下分析：（1）经统计发现在较长的一段时间内，问题一中发生事故经过该路段的车辆数与问题二中相差不多，说明该路段的车辆数不是实际通行能力的主要影响因素。（2）附件三中交通事故位置示意图中显示在该道路行驶的车辆有21%的车辆右转、44%的车辆直行、35%车辆左转。当车辆由上游十字路口进入该路段时，会因为转向问题确定其行驶车道，因此有21%的车辆会在公路车道一行驶，44%的车辆会在车道二行驶，35%的车辆在车道三行驶。（4）当发生事故后，车道二44%的车辆将换道绕行。在视频1中，行驶在车道三35%的车辆将换道绕行，而在视频2中只有21%车辆换道绕行。换道绕行需要一定的时间，绕行的车流量越小，单位时间内通过的车就越多。因为视频2中绕行的车量少，所以问题二中的实际通行能力要优于问题一。5.3关于问题三模型的建立与求解 分析排队长度和事故点通行能力、事故持续时间、上游车流量这三个自变量之间的关系。以路段车辆排队长度为因变量，而车辆排队长度又与排队车辆数目和车辆密度直接相关：（1） 排队车辆数目m 进入排队队伍的车辆与驶离事故横断面车辆的差值。驶离事故横断面车辆就是堵塞处车流量，而由于排队长度是动态的，并不存在一个上游截面，使得该处车流量=驶入队伍的车辆数，只有队伍长度在较小范围内时，才能近似认为上游车流量=驶入车流量。（2） 车辆密度P 车辆密度P就是堵塞车流的车流密度，由于堵塞车流的速度很低，其车流密度P接近于路段的车流密度极值，可近似认为是一常数。基于以上两点的分析，在低速短距离情形下，可近似认为排队长度L上游累计车流量事故点累计车流量。该近似公式在严重堵车情形下可以作良好的估计。 在道路的堵车情形不算严重、堵塞车流速度与车流密度均距最差值有一定差异时，上述公式将不再适用，此时可利用交通波理论进行求解。根据交通波理论将不同密度的车流量做成不同的波，车流的运动视为波的传播，借用波的作用关系来求解不同密度车流量之间的作用。 其中，堵塞密度指道路达到饱和时单位长度内的标准车当量数。可根据附件1视频中最大堵车长度内标准车当量数来估计，统计此时堵车长度和各车型数量如下： 视频1中堵车长度和各车型数量记录表堵车长度（单位：m）各车型数量（单位：辆）大型客车小型客车约100234根据标准车当量转换关系，得到道路堵塞密度：=380pcu/km对应车道的堵塞密度为=126.7pcu/km 畅通速度指该路段的最大通行速度。查阅文献可知当车道宽为3.25m时，设计时速一般为30km/h，用该值作为的估计值，即=30km/h 车流密度定义为：=。下表中时间标识i表示开始拥堵后的第i分钟，对附件一中上游车流密度进行统计，结果如下： 视频中上游车流密度记录表时间/min123456/pcu1311.512.51312.513.5时间/min789101112/pcu1514.512131111.5将路边的路灯作为参考系，近似得到测量距离和实际距离的转换关系式为： 其中，为距离的测量值，为距离的实际值，为转换的常数。根据附件视频中给出的120m和240m长度的指示标度，结合二者图上长度的测量，利用待定系数法即可确定参数、，最终得到转换关系式如下： 拥堵处排队长度正比于排队车辆数目与车流密度，其基本计算公式为： 其中，为排队长度，为排队车辆数目，为车流密度。根据格林希尔茨的速度密度vP关系模型，得到速度v与道路密度P有如下关系为：其中，为畅通速度，为堵塞密度，该式反映出v和P的线性关系。由前面的分析，处于完全排队状态(堵车很严重)的车流速度，根据vP线性关系式，此时车流密度，故计算公式转化为：式中，为道路堵塞密度，该式表明排队长度正比于排队车辆数目。即上游截面车流量为，拥堵处界面车流量为,并记：为从时刻起上下游流量差的累和，表示停留在中间路段的车辆数目。当上下游界面距离不大时，近似的认为中所有车辆均处于堵塞状态，即：+其中为初始排队长度。 下游截断面已发生拥堵：=330辆/km，根据vp关系式，此时，根据第一问所的信息，拥堵处车流量在固定值附近浮动，故假定堵塞处车流速度为定值。将统计得到的上有个车道车流分布于下又扯到分布进行对比。上游车道的总车辆数7%来自右转，93%来自直行，而下游车辆21%会右转，44%会直行，35%会左转。上下游之间各车道的车流比例明显不同，故该道路上不同位置处各车道的车流比例不同。 当上下游截面距离较大，通过上游截断面的车辆仍需行驶一段时间直至进入堵塞状态，且堵塞车流仍然具有不低的速度时，可借用交通波理论对排队长度进行分析。 交通波理论将车流视为波的传输流动，不同密度的车流视作不同的波，道路堵塞问题可以视作高速低密度的车流波动向低速高密度车流处扩散的过程。扩散速度记为，定义为车流量相对于车流密度的变化率：其中，分别为上下游的车流量和车流密度，结合vp线性关系式，求得波速表征疏波界面的扩散速度，在道路中实际等价于堵塞长度的缩短速度，故由对t积分即可得到排队长度：综合以上分析，得到2个排队长度估算公式组成的排队长度估算模型（1） 完全堵塞估算公式：（2） 非完全堵塞估算公式：以上2式从不同角度表明了排队长度于上下游车流量以及时间关系：公式一关系简洁，上下游车流量之差对时间积分即为排队长度；而由于车流密度与车流量为二次函数关系，公式二描述的关系更为复杂。模型的验证（1） 公式一的验证统计附件一中事故发生后14min内上有车流量、事故横截面车流量和实际排队长度数据，则模拟排队长度：=其中，n=1代表第一个离散统计时间