2017-2018学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等式2绝对值不等式的解法优化练习新人教A版选修4.doc

2 绝对值不等式的解法课时作业A组基础巩固1不等式|x3|x3|3的解集是()A. BCx|x3 Dx|3x0解析：原不等式或或或或x.答案：A2不等式|x1|x2|5的所有实数解的集合是()A(3,2) B(1,3)C(4,1) D(，)解析：|x1|x2|表示数轴上一点到2，1两点的距离和，根据2，1之间的距离为1，可得到2，1距离和为5的点是4,1.因此|x1|x2|5解集是(4,1)答案：C3不等式1|2x1|2的解集为()A.B.C.D.解析：1|2x1|2则12x12或22x11，因此x0或1xa的解集为M，且2M，则a的取值范围为()A. BC. D解析：2M，a，即|2a1|2a，a，故选B.答案：B5已知yloga(2ax)在0,1上是增函数，则不等式loga|x1|loga|x3|的解集为()Ax|x1 Bx|x1Cx|x1解析：因为a0，且a1，所以2ax为减函数又因为yloga(2ax)在0,1上是增函数，所以0a1，则yloga x为减函数所以|x1|x3|，且x10，x30.由|x1|x3|，得(x1)2(x3)2，即x22x1x26x9，解得x1.又x1且x3，所以解集为x|x1且x1答案：C6不等式1的解集为_解析：不等式等价于1或1，解之得1x0或x1的解集是_解析：法一：把|2x1|x1移项，得|2x1|1x，把此不等式看作|f(x)|a的形式得2x11x或2x1或x时，2x1x1，x；当x时，12xx1，x10；(2)|x|x3|5；(3)x|2x1|10x5x310810，所以的解集为.当5x10x5x3102x210x4，所以的解集为.当x3时，|x5|x3|10x5x310810，所以的解集为.综上所述，原不等式的解集为.(2)法一：原不等式|x|x3|5或或1x0或0x3或3x41x4.所以原不等式的解集为x|1x4法二：|x|与|x3|可以看作是在数轴上坐标为x的点到0和3的距离因此，不等式的几何意义是数轴上到0和3的距离之和不超过5的x的范围，结合数轴很容易得出1x4，所以原不等式的解集为1,4(3)原不等式可化为或解得x或2x5；(2)若不等式f(x)1时，f(x)53x15x，又x1，所以x；当1x1时，f(x)5x35x2，又1x1，此时无解；当x53x15x2，又x1，所以x5的解集为.(2)由于f(x)可得f(x)的值域为2，)又不等式f(x)a(aR)的解集为空集，所以a的取值范围是(，2B组能力提升1不等式组的解集为()A(0，) B(，2)C(，4) D(2,4)解析：由x4.答案：C2若关于x的不等式|x1|kx恒成立，则实数k的取值范围是()A(，0 B1,0C0,1 D0，)解析：作出y|x1|与l1：ykx的图象如图，当k0时，要使|x1|kx恒成立，只需k1.综上可知k0,1答案：C3不等式|x22x1|2的解集是_解析：原不等式等价于：x22x12或x22x12，解得：x3或x1，解得：x1.原不等式的解集为x|x3或x1或x1答案：x|x3或x1或x14若不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为_解析：|3xb|4x.解集中有且仅有1,2,3， 解得5b0时，x，得a2.(2)记h(x)f(x)2f，则h(x)所以|h(x)|1，因此k1. 6(2016高考全国卷)已知函数f(x)，M为不等式f(x) 2的解集(1)求M；(2)证明：当a，bM时，|ab|1ab|.解析：(1)f(x)当x时，由f(x)2得2x1；当x时，f(x)2；当x时，由f(x)2得2x2，解得x1.所以f(x)2的