高考数列知识点及对应题型.ppt

数列,制作：星哥,目录,一、什么是数列？有哪些点？二、两个模型及规律三、规律的高级应用,一、什么是数列？有哪些点？,代表一个数列，简记,是数列的第1项，也称首项,是数列的第n项，也称通项,一、什么是数列？有哪些点？,代表数列的前n项和,一、什么是数列？有哪些点？,和的关系,二、两个模型及规律,模型一：等差数列,定义：如果数列中的任意相邻两项，后一项与前一项的差是定值时，这个数列就叫等差数列，这个定值叫公差，记作d。,模型一：等差数列,定义,递推公式,通项公式,求和公式,模型一：等差数列,定义,递推公式,通项公式,求和公式,迭代,叠加法,已知任意两项求公差,等差数列的判定,模型一：等差数列,定义,递推公式,通项公式,求和公式,等差性质,倒序相加,等差中项,等差数列的判定,新等差数列,模型一：等差数列,定义,递推公式,通项公式,求和公式,等差数列的判定,和与项之间的转换,和的最值的求解,含绝对值的和的求解,裂项相消求和,新等差数列,模型一：等差数列,递推公式：,迭代：,或：,模型一：等差数列,叠加得,模型一：等差数列,已知任意两项求公差：,等差数列的判定：,若满足，则是一个等差数列,模型一：等差数列,通项公式：,等差性质：当时,模型一：等差数列,等差中项：当时,等差中项：当三个数成等差数列时，,模型一：等差数列,等差数列的判定：,当的表达式是一个与n有关的一次函数时，则是等差数列,模型一：等差数列,新等差数列：,若是等差数列则是等差数列是等差数列,模型一：等差数列,倒序相加,模型一：等差数列,求和公式：,或：,模型一：等差数列,等差数列的判定：,当的表达式是一个与n有关的特殊二次函数时，则是一个等差数列，且二次项系数是公差的一半。,模型一：等差数列,新等差数列：,当是一个等差数列时，则也构成一个等差数列,模型一：等差数列,和与项之间的转换：,模型一：等差数列,和的最值的求解：,当等差数列的大于0，小于0时，,有最大值,列求出n值，再求,模型一：等差数列,和的最值的求解：,当等差数列的小于0，大于0时，,有最小值,列求出n值，再求,模型一：等差数列,含绝对值的和的求解：,当等差数列的小于0，大于0时，,指所有负数项的和,模型一：等差数列,裂项相消求和：,当的通项的表达式是一个分式，而且分母是一个特殊的二次函数时，可以裂项。,关联：的表达式是一个与n有关的二次函数,模型一：等差数列,裂项相消求和：,模型一：等差数列,裂项相消求和：,二、两个模型及规律,模型二：等比数列,定义：如果数列中的任意相邻两项，后一项与前一项的比是定值时，这个数列就叫等比数列，这个定值叫公比，记作q。,特殊：,模型二：等比数列,定义,递推公式,通项公式,求和公式,模型二：等比数列,定义,递推公式,通项公式,求和公式,迭代,累乘法,已知任意两项求公比,等比数列的判定,模型二：等比数列,定义,递推公式,通项公式,求和公式,等比性质,错位相减,等比中项,等比数列的判定,新等比数列,模型二：等比数列,定义,递推公式,通项公式,求和公式,等比数列的判定,新等比数列,和的比值与q的联系,模型二：等比数列,递推公式：,迭代：,或：,模型二：等比数列,累乘得,模型二：等比数列,已知任意两项求公比：,等比数列的判定：,若满足，则是一个等比数列,模型二：等比数列,通项公式：,等比性质：当时,模型二：等比数列,等比中项：当时,等差中项：当三个数成等比数列时,模型二：等比数列,等比数列的判定：,当的表达式形如时，则是等比数列,模型二：等比数列,新等比数列：,若是等比数列则是等比数列是等比数列,模型二：等比数列,错位相减,模型二：等比数列,求和公式：,模型二：等比数列,等比数列的判定：,当的表达式形如时则是一个等比数列,模型二：等比数列,新等比数列：,当是一个等比数列时，则也构成一个等比数列,模型二：等比数列,和的比值与q的联系：,三、规律的高级应用,1、求通项,2、求和,3、和与不等式结合,1、求通项,通项从哪来？,递推公式,通项公式,1、求通项,怎么求？,递推模型,等差递推,等比递推,1、求通项,用叠加法得,1、求通项,怎么求？,递推模型,等差递推,等比递推,1、求通项,用叠加法得,再根据的表达式求,1、求通项,怎么求？,递推模型,等差递推,等比递推,1、求通项,用累乘法得,1、求通项,怎么求？,递推模型,等差递推,等比递推,1、求通项,用累乘法得,再根据的表达式求,2、求和,和从哪来？,通项公式,求和公式,2