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直线的两点式方程,问题:,若直线l经过点P1(1,2),P2(3,5),求直线l的方程。,直线方程的两点式:,已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1x2,y1y2),如何求出通过这两点的直线方程呢?,思考:,讨论:两点式方程不适用于什么直线?,当直线没有斜率或斜率为0时,即平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线不能用点式求出它们的方程。,若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1x2或y1=y2,此时过这两点的直线方程是什么?,当x1x2时方程为:xx,当y1=y2时方程为:y=y,解:将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入两点式,得:,即:,所以直线l的方程为:,例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a0,b0,求这条直线l的方程.,不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线,讨论:是不是任意一条直线都有截距式方程呢?,截距式方程:,例2:已知三角形的三个顶点是A(-5,0),B(3,3),C(0,2),求BC边所在的直线方程,以及该边上中线的直线方程。,解:过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为:,整理得:5x+3y-6=0,这就是BC边所在直线的方程。,BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段,由中点坐标公式可得点M的坐标为:,即:,整理得:x+13y+5=0这就是BC边上中线所在的直线的方程。,的直线方程,练习1:,过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?,解:两条,练习2:,那还有一条呢?,y=2x(与x轴和y轴的截距都为0),所以直线方程为:x+y-3=0,即:a=3,把(1,2)代入得:,设直线的方程为:,解:三条,过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?,解得:a=b=3或a=-b=
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