2019年高考数学模拟试题(4)文(含解析).doc

2019年高考数学模拟试题(4)文(含解析)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知实数m满足=1i（i为虚数单位），则m=（）ABC2D22已知A=1，2，4，B=y|y=log2x，xA，则AB=（）A1，2B1，2C0，1，2，4D0，43某种饮料每箱装6瓶，库存23箱未开封的饮料，现欲对这种饮料进行质量检测，工作人员需从中随机取出10瓶，若采用系统抽样法，则要剔除的饮料瓶数是（）A2B8C6D44已知命题p：xR，x2lgx，命题q：xR，ex1，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是假命题D命题p（q）是真命题5已知双曲线 C：=1（a0，b0）的虚轴端点到一条渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为（）A3BCD26设等差数列an的前n项和为Sn，若=24， =18，则S5=（）A18B36C50D727运行如图所示的程序框图，当输入x的值为5时，输出y的值恰好是，则处的关系式可以是（）Ay=x3By=xCy=5xDy=5x8函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则下列命题中的真命题是（）将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称；将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称；当x，时，函数f（x）的最大值为；当x，时，函数f（x）的最大值为ABCD9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD10已知x，y满足约束条件若目标函数z=3x+y的最大值是3，则实数a=（）A0B1C1D11半径为R的球O中有两个半径分别为2与2的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为R，则球O表面积为（）A64B100C36D2412已知函数f（x）=，若数列an满足an=f（n）（nN），且an是递增数列，则实数a的取值范围是（）A，3）B（，3）C（2，3）D（1，3）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线y2=4x上，则这个等腰直角三角形的面积为 14已知函数f（x）=，则不等式f（2）f（lgx）的解集为 15已知D、E分别是ABC边AB、AC上的点，且BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，若=x+y，则xy的最大值为 16在ABC中，点D在线段AC上，AD=2DC，BD=，且tanABC=2，AB=2，则BCD的面积为 三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17数列an的前n项和为Sn，满足2Sn+an=n2+2n+2，nN*，数列bn满足bn=ann（1）求数列bn的通项公式；（2）求log3b3+log3b5+log3b2n+118某科考试题中有甲、乙两道不同类型的选做题，且每道题满分为10分，每位考生需从中任选一题作答（1）A同学将自己在该考试中历次的选题及得分情况统计如下：选甲题8次，得分分别为：6，10，10，6，6，10，6，10选乙题10次，得分分别为：5，10，9，8，9，8，10，8，5，8某次考试中，A同学的剩余时间仅够阅读并解答出甲、乙两题中的某一道题，他应该选择甲题还是乙题？（2）某次考试中，某班40名同学中选择甲、乙两题的人数相等，在16名该选做题获得满分的同学中有10人选的是甲题，则在犯错误概率不超过1%的情况下，判断该选做题得满分是否与选题有关？参考公式：K2=参考数据：P（K2k0）0.10.010.001k02.7066.63510.828（1）利用下面的结论1或结论2，证明：E、F、M、N四点共面；结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且只有一个；结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个（2）若二面角EADB和二面角FBCA都是60，求三棱锥EBCF的体积20已知中心在坐标系原点，焦点在y轴上的椭圆离心率为，直线y=2与椭圆的两个交点间的距离为6（1）求椭圆的标准方程；（2）过下焦点的直线l交椭圆于A，B两点，点P为椭圆的上顶点，求PAB面积的最大值21已知函数f（x）=xlnxx2（aR）（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）x有两个极值点x1、x2，是否存在实数a，使得=g（a）成立，若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由选修4-4：坐标系与参数方程选讲22已知曲线C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是（tancossin）=1（其中为常数，（0，），且），点A，B（A在x轴下方）是曲线C1与C2的两个不同的交点（1）求曲线C1的普通方程与C2的直角坐标方程；（2）求|AB|的最大值及此时点B的直角坐标选修4-5：不等式选讲23已知a0，b0，a+b=2（1）求+的最小值；（2）求证：1xx山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（文科）（4）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知实数m满足=1i（i为虚数单位），则m=（）ABC2D2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解：实数m满足=1i（i为虚数单位），m+i=2+i，可得m=2故选：D2已知A=1，2，4，B=y|y=log2x，xA，则AB=（）A1，2B1，2C0，1，2，4D0，4【考点】1D：并集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：A=1，2，4，B=y|y=log2x，xA=0，1，2，AB=0，1，2，4故选：C3某种饮料每箱装6瓶，库存23箱未开封的饮料，现欲对这种饮料进行质量检测，工作人员需从中随机取出10瓶，若采用系统抽样法，则要剔除的饮料瓶数是（）A2B8C6D4【考点】B4：系统抽样方法【分析】根据系统抽样法利用样本容量求间隔，得到余数即为所求【解答】解：由题意知：236=138，13810=13余8，所以应先从138瓶中随机剔除8瓶故选：B4已知命题p：xR，x2lgx，命题q：xR，ex1，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是假命题D命题p（q）是真命题【考点】2E：复合命题的真假【分析】利用函数的性质先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：对于命题p：例如当x=10时，81成立，故命题p是真命题；对于命题q：xR，ex1，当x=0时命题不成立，故命题q是假命题；命题pq是真命题故选：D5已知双曲线 C：=1（a0，b0）的虚轴端点到一条渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为（）A3BCD2【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】设出一个虚轴端点为B（0，b）以及双曲线的一条渐近线，根据点到直线的距离公式，建立方程关系，进行求解即可【解答】解：设双曲线的一个虚轴端点为B（0，b），双曲线的一条渐近线为y=x，即bxay=0，则点B到bxay=0的距离d=，即c=2a，双曲线C的离心率为e=2，故选：D6设等差数列an的前n项和为Sn，若=24， =18，则S5=（）A18B36C50D72【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S5【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn， =24， =18，解得a1=2，d=4，S5=52+=50故选：C7运行如图所示的程序框图，当输入x的值为5时，输出y的值恰好是，则处的关系式可以是（）Ay=x3By=xCy=5xDy=5x【考点】EF：程序框图【分析】由题意，执行程序框图，写出得到的x的值，然后逐一检验4个选项的关系式即可【解答】解：由题意，执行程序框图，有x=5不满足条件x0，有x=x2=3不满足条件x0，有x=x2=1不满足条件x0，有x=x2=1满足条件x0，此时经相应关系式计算得y=，检验4个选项，有A，y=（1）3=1，不正确B，y=（1）=1，不正确C，y=5（1）=5，不正确D，y=51=，正确故选：D8函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则下列命题中的真命题是（）将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称；将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称；当x，时，函数f（x）的最大值为；当x，时，函数f（x）的最大值为ABCD【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据已知函数的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定的值，将（，0）代入解析式，可求出值，进而求出函数的解析式利用三角函数图象变换及正弦函数的图象和性质逐一分析各个选项即可得解【解答】解：由函数图象可得：A=，周期T=（），可得：T=，可得：=2，由点（，）在函数的图象上，可得： sin（2+）=，解得：=2k，kZ，由于|，当k=0时，可得=，从而得解析式可为：f（x）=sin（2x），对于，将函数f（x）的图象向左平移个单位，可得：f（x+）=sin2（x+）=sin（2x+），将（0，0）代入不成立，故错误；对于，将函数f（x）的图象向左平移个单位，可得：f（x+）=sin2（x+）=sin2x，由正弦函数的性质可知正确；当x，时，可得：2x，故函数f（x）的最大值为f（x）max=sin=，故C错误，D正确故选：C9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】首先由已知三视图还原几何体，然后根据图中数据计算体积【解答】解：由已知得到几何体是如图所示的三棱锥：所以几何体的体积为=；故选：A10已知x，y满足约束条件若目标函数z=3x+y的最大值是3，则实数a=（）A0B1C1D【考点】7C：简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，从而求出a的值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（，），结合图象得目标函数z=3x+y过A点时取得最大值3，故+=3，解得：a=1，故选：B11半径为R的球O中有两个半径分别为2与2的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为R，则球O表面积为（）A64B100C36D24【考点】LG：球的体积和表面积【分析】设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是OO1=O2E=，AB=2AE=2=R即可【解答】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是OO1=O2E=，AB=2AE=2=RR=4则球O表面积为4R2=64故选：A12已知函数f（x）=，若数列an满足an=f（n）（nN），且an是递增数列，则实数a的取值范围是（）A，3）B（，3）C（2，3）D（1，3）【考点】82：数列的函数特性【分析】根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案【解答】解：根据题意，an=f（n）=；要使an是递增数列，必有；解可得，2a3；故选：C二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线y2=4x上，则这个等腰直角三角形的面积为16【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】由抛物线关于x轴对称，可得等腰三角形的另外两个点关于x轴对称，求得直线y=x和抛物线的交点，即可得到所求面积【解答】解：由等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线y2=4x上，由抛物线的对称性可得另外两个点关于x轴对称，可设直线y=x，代入抛物线y2=4x，可得x2=4x，解得x=0或x=4，可得等腰直角三角形的另外两个点为（4，4），（4，4），则这个等腰直角三角形的面积为（）2=16故答案为：1614已知函数f（x）=，则不等式f（2）f（lgx）的解集为【考点】7E：其他不等式的解法【分析】求出f（2）=0，通过讨论lgx的范围，求出不等式的解集，取并集即可【解答】解：f（2）=0，0x1时，f（lgx）=lgx+20，解得：0x，x1时，f（lgx）=x+20，解得：x100综上所述，不等式f（x）1的解集为（0，100，+），故答案为：15已知D、E分别是ABC边AB、AC上的点，且BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，若=x+y，则xy的最大值为【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点， =x+y，可得=3x+，利用向量共线定理可得=1，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：如图所示，BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点， =x+y，=3x+，=1，2x+y=x，y0，当且仅当y=2x=时取等号则xy的最大值为故答案为：16在ABC中，点D在线段AC上，AD=2DC，BD=，且tanABC=2，AB=2，则BCD的面积为【考点】HP：正弦定理【分析】设BC=a，AD=2DC=2x，则AC=3x，先根据余弦定理可得9x2=4+a2a，再根据余弦定理可得3x2a2=6，求出a，x的值，进而可求sinBDC，再根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：tanABC=2，cosABC=，设BC=a，AD=2DC=2x，则AC=3x，在ABC中由余弦定理可得AC2=AB2+BC22ABBCcosABC，9x2=4+a2a，在ABD和DBC中由余弦定理可得cosADB=，cosBDC=，ADC=BDC，cosADC=cos（BDC）=cosBDC，=，化简得3x2=a26，由可得a=3，x=1，BC=3，cosBDC=，sinBDC=，SBCD=BDCDsinBDC=1=故答案为：三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17数列an的前n项和为Sn，满足2Sn+an=n2+2n+2，nN*，数列bn满足bn=ann（1）求数列bn的通项公式；（2）求log3b3+log3b5+log3b2n+1【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）由，得，两式相减得3an+1an=2n+3，又bn=ann，可得3bn+1=bn，利用等比数列的通项公式即可得出（2）由（1）得，可得，可得，再利用等差数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）由，得，两式相减得3an+1an=2n+3bn=ann，an=bn+n，an+1=bn+1+n+13bn+1=bn.又n=1时，由得，bn是以为首项，为公比的等比数列（2）由（1）得，log3b3+log3b5+log3b2n+1=log323+log325+log32（2n+1）=nlog32n（n+2）18某科考试题中有甲、乙两道不同类型的选做题，且每道题满分为10分，每位考生需从中任选一题作答（1）A同学将自己在该考试中历次的选题及得分情况统计如下：选甲题8次，得分分别为：6，10，10，6，6，10，6，10选乙题10次，得分分别为：5，10，9，8，9，8，10，8，5，8某次考试中，A同学的剩余时间仅够阅读并解答出甲、乙两题中的某一道题，他应该选择甲题还是乙题？（2）某次考试中，某班40名同学中选择甲、乙两题的人数相等，在16名该选做题获得满分的同学中有10人选的是甲题，则在犯错误概率不超过1%的情况下，判断该选做题得满分是否与选题有关？参考公式：K2=参考数据：P（K2k0）0.10.010.001k02.7066.63510.828【考点】BO：独立性检验的应用；BC：极差、方差与标准差【分析】（1）计算甲、乙两题得分的平均数与方差，比较即可；（2）根据题意，填写22列联表，计算K2的观测值k，对照临界值表即可得出结论【解答】解：（1）计算甲、乙两题得分的平均数分别为=（6+10+10+6+6+10+6+10）=8，=（5+10+9+8+9+8+10+8+5+8）=8，甲、乙两题得分的方差为=（68）2+（108）2=4，=（58）2+（88）2=2.8，因此选择乙题更加稳妥；（2）根据题意，填写22列联表如下；甲乙总计满分10616非满分101424总计202040因此K2的观测值k=1.6676.635，则在犯错误概率不超过1%的情况下，判断该选做题得满分是否与选题无关19如图（1）在平面六边形ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，且AB=4，BC=2，AE=DE=，BF=CF=，点M，N分别是AD，BC的中点，分别沿直线AD，BC将DEF，BCF翻折成如图（2）的空间几何体ABCDEF（1）利用下面的结论1或结论2，证明：E、F、M、N四点共面；结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且只有一个；结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个（2）若二面角EADB和二面角FBCA都是60，求三棱锥EBCF的体积【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LX：直线与平面垂直的性质【分析】（1）由题意，点E在底面ABCD的射影在MN上，可设为点P，同理，点F在底面ABCD的射影在MN上，可设为点Q，推导出平面EMP平面ABCD，平面FNQ平面ABCD，由结论2能证明E、F、M、N四点共面（2）三棱锥EBCF的体积VEBCF=VABCDEFVEABCD，由此能求出结果【解答】证明：（1）由题意，点E在底面ABCD的射影在MN上，可设为点P，同理，点F在底面ABCD的射影在MN上，可设为点Q，则EP平面ABCD，FQ平面ABCD，平面EMP平面ABCD，平面FNQ平面ABCD，又MN平面ABCD，MN平面EMP，MN平面FNQ，由结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个，得到E、F、M、N四点共面解：（2）二面角EADB和二面角FBCA都是60，EMP=FNQ=60，EP=EMsin60=，三棱锥EBCF的体积：VEBCF=VABCDEFVEABCD=2+（）3=20已知中心在坐标系原点，焦点在y轴上的椭圆离心率为，直线y=2与椭圆的两个交点间的距离为6（1）求椭圆的标准方程；（2）过下焦点的直线l交椭圆于A，B两点，点P为椭圆的上顶点，求PAB面积的最大值【考点】K4：椭圆的简单性质；KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）根据题意，分析可得2c=a，进而可得椭圆过点（3，2），代入椭圆方程得，结合椭圆的几何性质分析可得a2、b2的值，将a2、b2的值代入椭圆的方程即可得答案；（2）设直线l的方程为y=kx2联立直线与椭圆的方程可得（4+3k2）x212kx36=0，由根与系数的关系分析可得|AB|的长，由点到直线的距离公式可得P（0，4）到直线AB的距离d，则可以用k表示PAB面积S，利用基本不等式的性质分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，因为，所以2c=a又直线y=2与椭圆的两个交点间的距离为6所以椭圆过点（3，2），代入椭圆方程得又a2=b2+c2由得a2=16，b2=12所以椭圆方程为；（2）设直线l的方程为y=kx2由得（4+3k2）x212kx36=0显然0，设A（x1，y1），B（x2，y2）则，所以=又点P（0，4）到直线AB的距离为所以，令，则t1，k2=t21所以因为t1，在1，+）上单调递增所以当t=1时，即k=0时，取最小值4所以Smax=1821已知函数f（x）=xlnxx2（aR）（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）x有两个极值点x1、x2，是否存在实数a，使得=g（a）成立，若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程即可得到切线方程；（2）求出g（x）的导数，由题意可得即g（x）=0有两个不同的实根设h（x）=lnxax，求出导数，对a讨论，当a0时，当a0时，求得单调区间得到最大值，令最大值大于0，解得a的范围0a，即可判断不存在实数a【解答】解：（1）若a=2，则f（x）=xlnxx2，导数f（x）=1+lnx2x，又f（1）=1，f（1）=1，即有曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y+1=（x1），即为y=x；（2）g（x）=f（x）1=lnxax，g（x）=f（x）x有两个极值点x1、x2，即g（x）=0有两个不同的实根设h（x）=lnxax，h（x）=a，当a0时，h（x）0，h（x）递增，g（x）=0不可能有两个实根；当a0时，若0x，h（x）0，h（x