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文档简介
三角形的,内角,在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结。可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了”“为什么?”老二很纳闷。同学们,你们知道其中的道理吗?,内角三兄弟之争,知识回顾,想一想,三角形的三个内角和是多少?,把三个角拼在一起试试看,有什么办法可以验证呢?,知识回顾,三角形的三个内角和等于180结论对任意三角形都成立吗?,想一想,问题:有什么方法可以得到,平角的度数是,两直线平行,同旁内角的和是,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,三角形的内角和等于1800.,已知:ABC求证:B+A+BCA=180,证法1,证明:延长BC到D,过C作CEBA,A=1(两直线平行,内错角相等)B=2(两直线平行,同位角相等)又1+2+ACB=180A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800.,已知:ABC求证:B+A+BCA=180,证法2,证明:过A作EFBC,B=2(两直线平行,内错角相等)C=1(两直线平行,内错角相等)又2+1+BAC=180B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,已知:ABC求证:B+A+BCA=180,证法3,证明:过A作AEBC,B=BAE(两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,已知:ABC求证:B+A+BCA=180,证法4,在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。,思路总结,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.,1、填空(1)在ABC中,A=30B=500,则C。(2)在ABC中,C=90B=500,则A。(3)在ABC中,A=400,A=2B,则C。(4)在ABC中,A等于直角的一半,B等于直角的,则C。,活动1:比一比,赛一赛,你真行!,看哪一组做得又对又快!,2、如图,在ABC中,ABC=70,C=65,BDAC于D,求ABD,CBD的度数。,活动2:学会应用,例1:在ABC中,A:B:C1:2:3,求ABC的度数。,解:A:B:C1:2:3,B2A,C3A又A+B+C1800A+2A+3A1800A300,B600,C900。,例2:如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西40方向,从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?,解:CAB=DABDAC=800500=300ADBEDAB+ABE=180(两直线平行,同旁内角互补)ABE=1800BAD=1800800=1000,ABC=ABEEBC=1000400=600。在ABC中,ACB=1800ABCCAB=1800600300=900答:从C岛看A.B两岛的俯角ACB是90。,400,500,活动3:指导实践,1、一块模板如图所示,按规定AF、DE的延长线相交成850角,因交点不在板上,不便测量,工人师傅连结AD,测得FAD=340,ADE=630,这时就知道AF、DE的延长线相交所成的角是不是符合规定?为什么?,(1)三角形内角和定理实践探究及其运用。,回顾与小结,本节课里你学到了什么?,(2)学好数学方法及信心。,课后再探索,1、一个三角形最多有几个直角
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