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文档简介
16.1二次根式第2课时,1.使学生了解二次根式的意义,理解二次根式(a0)的双重非负性,掌握和应用其性质()2=a(a0)和a=()2(a0).2.通过数学技能的训练,培养学生观察分析、归纳概括的能力.,学生回答:()2=3.,回忆平方根的定义,思考下列问题:如果x2=3,那么x=_.,把代入式子x2=3,又可得到什么式子呢?,(回忆探讨下面的练习,做一做)如果x2=11,x2=0,x2=a呢?,上面所看到的算术平方根,(),都是二次根式.,二次根式的定义:形如()的式子叫做二次根式.,大家观察一下,二次根式具有哪些特点呢?,1.被开方数a必须是非负数.因此,二次根式(a0)就是指非负数a的算术平方根.,0(a0).,3.,()2=a(a0).,4.,2.a可以是具体的数,也可以是字母,只要a是一个表示非负数的代数式就可以.,中x+2须满足什么条件呢?你知道,当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义呢?,【思考】,【解析】(1)要使在实数范围内有意义,则x-30,解得x3,当x3时,在实数范围内有意义.,【例1】x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?,(1),(2),【例题】,(2)要使在实数范围内有意义,,则,1-0,,x0,,解得x0且x1,,当x0且x1时,在实数范围内有意义.,当x取何值时,下列各式在实数范围内有意义?(分组抢答),(x-3)(x为全体实数),【跟踪训练】,(x3),(x=0),【解析】(x+2)20,0,(x+2)2+=0,(x+2)2=0,=0,解得x=-2,y=0,xy=(-2)0=1.,【例2】已知(x+2)2+=0,求xy的值.,【例题】,【解析】(1)()2=()2=(2)(2)2=22()2=43=12.,【例3】计算:(1)()2.(2)(2)2.,利用这个式子,可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式.例如,3=()2,b=()2(b0).,二次根式性质()2=a(a0)逆用可以得到:a=()2(a0).,【解析】4m2-7=(2m)2-()2=(2m+)(2m-).,【例4】在实数范围内因式分解:4m2-7.,【例题】,在实数范围内因式分解:(1)a4-25.(2)16b4-9.【解析】(1)a4-25=(a2+5)(a2-5)=(a2+5)(a+)(a-).(2)16b4-9=(4b2+3)(4b2-3)=(4b2+3)(2b+)(2b-).,【跟踪训练】,1.(南通中考)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是()Ax-2Bx-2Cx2Dx2【解析】选C.要使有意义,需满足3x-60,解不等式可得x2.,2.(广安中考)+=0,则xy的值为()A8B.2C.5D.6【解析】选A.0,0且+=0,x-2y=y+2=0,x=-4,y=-2,xy=8.,3.(成都中考)若x,y为实数,且|x+2|+,则的值为_.【解析】由|x+2|0,|x+2|+,得x+2=0,y-3=0,x=2,y=3,=1.答案:1,4.化简(1)(2)【解析】(1)原式=10-15=-5.(2)原式=7+5+3=
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