八年级数学上册全册导学案

1 / 56 八年级数学上册全册导学案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 m 平方根（ 34课时） 学习目标： 1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。 2、理解平方与开平方是互为逆运算。 3、会求一些非负数的算术平方根。 自学指导： 认真学习课本 68 71页的内容，完成下列要求： 1、中被开方数 a 的范围怎样。 0 的算术平方根的意义。 2、完成例 1，注意例 1 的书写格式。 3、学习例 3 的内容，注意与 7 是怎样比较的。 4、自学后完成展示内容， 20分钟后进行展示 。 展示内容： 1、 =4 的算术平方根是即 = 的算术平方根是即 2、 正数 a 的算术平方根是， 2 的算术平方根是 4 的算术平方根是 2， = 3、求下列各数的算术平方根： 2 / 56 1217 4、求下列各式的值： （ 1）（ 2）（ 3） 5、计算下列各式： 6、求下列各等式中的正数 x （ 1） =169（ 2） 4 121=0 7、比较下列各组数的大小。 （ 1）与 12（ 2）与 平方根（ 35课时） 一、学习目标 1、理解平方根的概念 2、了解开平方的定义 3、 掌握平方根的性质 二、自学指导 认真阅读 72 74页内容，完成下列要求： 1、说明：一个正数 a 的算术平方根有个，平方根有个，并且互为， 0 的平方根是。 2、负数有没有平方根，为什么？ 3、注意根号前的符号 4、自学 20分钟后，进行展示活动 三、展示内容 3 / 56 1、填表： X8 8 2、计算下列各式的值 : （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 3、平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为 A，那么这个正方形的边长为多少？ 4、判断下列 说法是否正确 （ 1） 5 是 25的算术平方根（ ） （ 2）是的一个平方根（ ） （ 3）的平方根是 4（ ） （ 4） 0 的平方根与算术平方根都是 0（ ） 5、下列各式是否有意义，为什么？ （ 1）（ 2）（ 3）（ 4） 6、求下列各式的 x 的值 : （ 1） 25 （ 2） 81 0 立方根（ 36课时） 学习目标： 1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。 4 / 56 2、会求一个数的立方根。 自学指导： 自学课本 77 78页内容，完成下列要求： 1、理解立方根的概念，理解立方与开立方是互为逆运算。 2、独立完成 77页探究内容，组内合作交流，归纳出正数、负数、 0 的立方根的特点。 3、理解与 的相等关系。 4、自学后完成展示内容， 20分钟后进行展示。 展示内容： 1、如果一个数的立方根等于，那么这个数叫做的或。 2、求一个数的的运算，叫做。与 互为逆运算。 3、正数的立方根是数，负数的立方根是数， 0 的立方根是。 4、符号中， 3 是，中的不能省略。 5、 6、课本 79页练习 1、 3、 4 题 . 7、求下列各数的立方根 : （ 1） 8(2)(3)125(4)819 8、求下列各式的值。 实数（ 37课时） 学习目标： 5 / 56 1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。 3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。 学习重点：理解实数的概念。 学习难点：正确理解实数的概念。 一、学前准备 二、探究新知 1、归纳：任何一个有理数都可以写成 _小数或_ 小数的形式。 反过 来，任何 _小数或_小数也都是有理数 观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的 _根和 _根都是 _小数， _小数又叫无理数，也是无理数 结论： _和 _统称为实数 你能举出一些无理数吗？ 2、试一试把实数分类 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，是 _无理数，是 _无理数。由于非 0 有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类： 3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用 数轴上的点来表示呢？ 6 / 56 （ 1）如图所示，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 o ，点 o 的坐标是多少？ 从图中可以看出 oo 的长时这个圆的周长 _，点 o 的坐标是 _ 这样，无理数可以用数轴上的点表示出来 （ 2） 总结 事实上，每一个无理数都可以用数轴上的_表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示_，有些表示 _ 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是_的，即每一 个实数都可以用数轴上的 _来表示；反过来，数轴上的 _都是表示一个实数 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数 _ 4、讨论当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？ 总 结 数 的 相 反 数 是 _ ，这里表示任意_。一个正实数的绝对值是 _；一个负实数的绝对值是它的 _； 0 的绝对值是 _ 三、学以致用 例 1、把下列各数分别填入相应 的集合里： 7 / 56 正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 2、下列实数中是无理数的为（） 3、的相反数是，绝对值 4、绝对值等于的数是，的平方是 5、 6、求绝对值 练习： 一、判断下列说法是否正确： 1.实数不是有理数就是无理数。（） 2.无限小数都是无理数。（） 3.无理数都是无限小数。（） 4.带根号的数都是无理数。（） 5.两个无理数之和一定是无理数。（） 6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（） 二、填空 1、 2、 3、比较大小 8 / 56 4、 _ 四、总结反思这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？ 无理数的特征 : 1圆周率及一些含有的数 2开不尽方的数 3有一定的规律，但循环的无限小数 注意 :带根号的数不一定是无理数 五、自我测试 1、把下列各数填入相应的集合内： 有理数集合 无理数集合 整数集合 分数集合 实数集合 2、下列各数中，是无理数的是（） 3、已知四个命题，正确的有（） 有理数与无理数之和是无理数 有理数与无理数之 积是无理数 无理数与无理数之积是无理数 无理数与无理数之积是无理数 个个个个 4、若实数满足，则（） 5、下列说法正确的有（） 9 / 56 不存在绝对值最小的无理数 不存在绝对值最小的实数 不存在与本身的算术平方根相等的数 比正实数小的数都是负实数 非负实数中最小的数是 0 个个个个 6、 的相反数是 _，绝对值是 _ 若，则 _ _7 、是实数，则 _ 实数（ 38课时） 1、了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的 运算 2、明确有理数与实数的对比 一、自学指导 自学课本 84 96页内容 1、回顾复习有理数的绝对值 2、小组交流课本 84戊思考题，归纳实数的相反数和绝对值的结果 3、明白有理数的运算法则及运算性质在进行实数的运算中，同样适用 二、展示内容 1、写出下列各数的相反数 : （ 1） （ 2） （ 3）一 10 / 56 2、 ;若 a，则 a . 3、计算下列各式的值 : （ 1）（） 4、课本 86页 1、 2、 3、 4 课题：实数复习（ 39课时） 一、知识结构 乘方开方 二、知识回顾 算术平方根的定义： 平方根的定义： 平方根的性质： 立方根的定义： 立方根的性质： 练习： 1、 8 是的平方根； 64的平方根是； 64的立方根是；的平方根是。 2、大于而小于的所有整数为 几个基本公式：（注意字母的取值范围） =； =； =； = 无理数的定义： 实数的定义： 实数与上的点是一一对应的 练习： 1、判断下列说法是否正确： 11 / 56 1.实数不是有理数就是无理数。（） 2.无限小数都是无理数。（） 3.无理数都是无限小数 。（） 4.带根号的数都是无理数。（） 5.两个无理数之和一定是无理数。（） 6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（） 7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（） 2、把下列各数中，有理数为；无理数为 (相邻两个 3 之间的 7 逐渐加 1 个 ) 三、知识巩固 1、取何值时，下列各式有意义 （ 1）：；（ 2）：；（ 3）： 四、知识提高 1、已知，（ 1）；（ 2）； （ 3）的平方根约为；（ 4）若，则 练习：已知，求（ 1）； （ 2） 3000的立方 根约为；（ 3），则 2、若，则的取值范围是 3、已知位置如图所示， 试化简：（ 1）（ 2） 4、已知的小数部分为，的小数部分为，则 12 / 56 五、当堂反馈 1、下列说法正确的是 () A、的平方根是 B、表示 6 的算术平方根的相反数 c、任何数都有平方根 D、一定没有平方根 2、若，则 3、若，则的取值范围是；，则的取值范围是 4、已知，求的平方根 5、已知等腰三角形的两边长满足，求三角形的周长 6、如果一个数的平方根是和，求这个数 （选作） 1、若为实数，则下列命题正 确的是（） A、 B、 c、 D、 2、已知，求的值。 第十三章实数复习（ 40课时） 一 .典例分析 【例 1】把下列各数填入相应的集合中（只填序号）： 0 有理数集合： 正数集合 无理数集合： 负数集合 分数集合： 【例 2】计算：（ 1）（ 2） 13 / 56 二、检测： 1 25的平方根是（） A、 5B、 -5c、 5D 、 2下列说法错误的是 () A、无理数的相反数还是无理数 B、无限小数都是无理数 c、正数、负数统称有理数 D、实数与数轴上的点 一一对应 3下列各组数中互为相反数的是（） 、 与 、 与 、 与 、与 2 4在下列各数：、中，无理数的个数是 ()A、 2B、 3c、4D、 5 5满足的整数是（） A、 B、 c、 D、 6当的值为最小值时，的取值为（） A、 1B、 0c、 D、 1 7如图，线段、，那么，线段 EF 的长度为（） A、 B、 c、 D、 8的平方根是， 64的立方根是，则的值为（） A、 3B、 7c、 3或 7D、 1 或 7 9平方根等于本身的实数是 。 10化简：。 11的 平方根是；的算术平方根是； 125的立方根是。 12估计的大小约等于或（误差小于 1）。 14 / 56 13若，则 。 14比较下列实数的大小（在 填上 、 0时，直线经过象限，随的增大而 当 k 0 时，直线经过象限，随的减小而 板块三、知识升华 既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简 单？ 试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像 （ 1）、 y=-3x（ 2） y=x 解：（ 1）当 x=_时， y=_,解： 当 x=_时， y=_, 取点 _和 _, （ 2）描点、连线得： 26 / 56 收获乐园 本节课你有哪些收获？请在小组内交流。 随堂练习 1、汽车以 40 千米 /时的速度行驶，行驶路程 y（千米）与行 驶 时 间 x （ 小 时 ） 之 间 的 函 数 解 析 式 为_.y 是 x 的 _函数。 2、圆的面积 y(cm)与它的半径 x(cm)之间的函数关系式是_.y 是 x 的 _函数。 3、函数 y=kx(k0) 的图像过 P（ -3， 7），则 k=_，图像过 _象限。 4、 y=,y=,y=3x+9,y=2x 中，正比例函数是 _. 5、在函数 y=2x的自变量中任意取两个点 x,x,若 x x,则对应的函数值 y 与 y 的大小关系是 y_y. 6、表示函数 y=-kx(k 0)的图像是（）。 7、若 y 与 x-1 成正比例， x=8时， y=6。写出 x 与 y 之间的函数关系 式，并分别求出 x=4和 x=-3 时的值 8、若 y=y+y,y 与 x 成正比例， y 与 x-2 成正比例，当x=1时 ,y=0，当 x=-3 时 ,y=4。求当 x=3时的函数值。 讨论交流 问题：观察并比较： 1、两个函数图家象的相同点与不同点和变化规律 27 / 56 2、正比例函数是过原点的一条直线，其变化规律是否与有关？ 三、巩固提升 1、下列函数中，哪些是正比例函数？ 2、（ 1）若是正比例函数，则 （ 2）若函数是关于的正比例函数，则 3、已知函数是关于的正比例函数 （！）求正比例函数 的解析式 （ 2）画出它的图象 （ 3）若它的图象有两点，当时，试比较的大小 四学习体会 本节课你学会了什么？有哪些收获？ 课题：一次函数和它的图象 (1)（ 44课时） 编写审核授课 学习目标 知识目标： 1、理解正比例函数、一次函数的概念。 2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。 3、会求一次函数的值。 能力目标：应用函数的思想观察现实世界中的函数关系 28 / 56 情感目标：形成从一般到特殊的思维习惯，探索创新，感 受成功的乐趣。 学习重点一次函数、正比例函数的概念和解析式。 学习难点根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围 一 .独立思考，复习反馈 （一）说一说：函数的概念及函数的判断方法 （二）填一填； 1.汽车以 60km/h 的速度匀速行驶，行驶路程 S（ km）与汽车 行 驶 的 时 间 t （ h ） 之 间 的 函 数 解 析 式 为_. 2.一颗树现在高 60cm，每个月长高 2cm， x 月之后这棵树的高度为 hcm ，则 h 关于 x 的函数解析式为_. 3.汽车开 始行驶时，邮箱内有油 50 升，如果每小时耗油 5升，则邮箱内剩余油量 Q（升）与行驶时间 t（时）的函数解析式为 _. 4.在 RtABc 中， c=90 ，设 A=x ， B=y ，则 y 关于 x 的解析式为 _. 二 .师生合作，共探新知 （一）一次函数，正比例函数的一般形式 1.比较下列各函数解析式，它们有哪些共同特征？ 29 / 56 特征： (1)等号两边的代数式都是（）； (2)自变量的次数是（）。 2. 定义_ _. 3.小练下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？ (1)(2)(3)4)(5)(6)y=x 4.反思：（ 1）正比例函数与一次函数的联系与区别； （ 2）正比例函数与小学学的 “ 两个量成正比 ” 的联系与区别； （二）理解一次函数 y=kx=b(k0)的特征 已知一次函数 y=+5 1、 填表： X-2-101234 2.填空：观察上表发现：当自变量 x 的值每增加 1 时，函数值 y 的变化规律是 _， 3.合作结论：一般地，一次函数 y=kx=b(k0)自变量的值每增加 1 时 ,函数值都 _,这说明一次函数的函数值是随着自变量 _。 30 / 56 （三）一次函数自变量取值范围的确定 (1)一般地，一次函数 y=kx=b(k0)自变量的取值范围是怎样的 ? (2)学案开头 4 个函数的自变量取值范围又是怎样的 ?请说出来 . 三生生合作，巩固新知： 例 1:一辆公共汽车在加油前油箱里还剩 8L 汽油 ,已知加油枪的流量为 12L/min，若加油时间为 x（ min）， ）请写出此时油箱中的油量 y（）与 x（ min）的函数关系式； ）若加油 min，则油箱中有多少升汽油？ 例：为了圆满完成 XX 年奥运会火炬的传递，奥运火炬手们从珠穆朗玛峰的北坡营地出发向峰顶发起冲击。已知奥运火炬手们出发地的气温为 1c，当他们向上冲击时，海拔每升高 1km，气温则下降 6c， (1)你能用解析式表示他们所在位置的温度 y 与向上登山的高度 x 之间的关系吗？ (2)若火炬手们向上登高了 ,则他们所在位置的温度为多少 ? 四总结反思，拓展升华： 1、一次函数、正比例函数的概念及关系。 2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。 五当堂检测，效果评价： 31 / 56 1.下列函数中， y 是 x 的一次函数的是（） y=x -6； y= ； y= ； y=7 -x A、 B 、 c 、 D 、 2.写出下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？ (1)面积为 10cm2 的三角形的底 a(cm)与这边上的高 h(cm)； (2)一边长为 8(cm)的平行四边形的周长 L(cm)与另一边长 b(cm)； (3)食堂原有煤 120 吨，每天要用去 5 吨， x 天后还剩下煤 y 吨； (4)汽车每小时行 40千米，行驶的路程 s（千米）和时间 t（小时） （ 5）汽车以 60 千米 /时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间 x（时）之间的关系式； （ 6）圆的面积 y（厘米 2）与它的半径 x（厘米）之间的关系； （ 7）一棵树现在高 50厘米，每个月长 2 厘米， x 月后这棵树的高为 y（厘米） 六作业 1、下列说法不正确的是 () (A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 32 / 56 (c)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数 2、已知函数 y=(2-m)x+2m-3.求当 m 为何值时 , (1)此函数为一次函数 ? (2)此函数为正比例函数 ? 3、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加 2 米。 （ 1）求小球速度 v 随时间 t 变化的函数关系式，它是一次函数吗？ (2)求第秒时小球的速度？ 4.一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务 费为 30元，每月免费通话时间为 120分，以后每分收费元。 （ 1）写出每月话费 y 元与通话时间 x（ x 120）的函数关系式； （ 2）分别求每月通话时间为 100 分， 200分的话费。 思考题： 某种气体在 0 时的体积为 100L，温度每升高 1 ，它的体积增加。 （ 1）写出气体体积 V（ L）与温度 t() 之间的函数解析式； （ 2）求当温度为 30 时气体的体积。 （ 3）当气体的体积为时，温度为多少摄氏度？ 33 / 56 课题：一次函数和它的图象 (2)（ 45课时） 【学习目标】：本节课通过两个例题 探索一次函数的图象及其性质，发展抽象的数学思维能用 “ 两点法 ” 画出一次函数的图象。结合图象 ,理解直线 y=kx+b(k、 b 是常数 ,k0)常数 k 和 b 的取值对于直线的位置的影响。 【学习过程】： 一、回顾交流，揭示课题 【复习提问】 一次函数的概念 二、范例点击，实践操作 你们知道一次函数是什么形状吗 ?那就让我们一起做一做 ,看一看。 【例 2】画出函数 y=-6x， y=-6x+5， y=-6x-5 的图象（在同一坐标系内） 【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果： 这三 个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；函数 y=-6x的图象经过（ 0， 0）；函数 y=-6x+5 的图象与 y 轴交于点，即它可以看作由直线 y=-6x向平移个单位长度而得到的；函数y=-6x-5 的图象与 y 轴交点是，即它可以看作由直线 y=-6x向平移个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释34 / 56 这是为什么？ 【猜想】联系上面例 2，考虑一次函数 y=kx+b 的图象是什么形状，它与直线 y=kx有什么关系？ 归纳平移法则： 一次函数 y=kx+b 的图象是一条，我们称它为直线 y=kx+b，它可以看作由直线 y=kx 平移个单位 长度而得到（当 b0时，向平移；当 b2时， y=_； y 与 x 的函数解析式也可合起来表示为 _ (3)画函数图像 1、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数 (含备用零钱 )y 的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（ 1）这位农民自带的零钱时多少？ (2)试求降价前 y 与之间的关系式 (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少 ?(4)降价后他按每千克元将剩余土豆售完，这时他手中的钱 (含备用零钱 )是 26元，试问他一共带了多少千克土豆 ? 42 / 56 2、如图，折线 ABc 是在某市乘出租车所付车费 y(元 )与行车里程 (km)之间的函数关系图象 (1)根据图象，写出当 3时该图象的函数关系式； (2)某人乘坐 2 5km，应付多少钱 ?(3)某人乘坐 13km，应付多少钱 ?(4)若某人付车费 30 8 元，出租车行驶了多少千米 ? 三、运用新知：为鼓励居民节约用水，出台了新的用水收费标准： 若每月每户居民用水不超过 4 立方米，则