八年级数学上册期末复习提纲（北师大版）

1 / 6 八年级数学上册期末复习提纲（北师大版） 八年级数学上册期末复习提纲（北师大版） 第一章勾股定理 1勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即。 2勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。 3勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数称为勾股数。 第二章实数 1平方根和算术平方根的概念及其性质： （ 1）概念：如果，那么是的平方根，记作：；其中叫做的算术平方根。 （ 2）性质： 当 0 时， 0 ；当时，无意义； ； 。 2立方根的概念及其性质： （ 1）概念：若，那么是的立方根，记作：； （ 2）性质： ； ； 3实数的概念及其分类： （ 1）概念：实数是有理数和无理数的统称； （ 2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质2 / 6 分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理 数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。 5算术平方根的运算律：（ 0 ， 0 ）；（ 0 ， 0）。 第三章图形的平移与旋转 1平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 2旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。 3 / 6 3作平移图与旋转图。 第四章四边形性质的探索 1多边形的分类： 2平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别： （ 1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对 角相等，邻角互补；对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （ 2）菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。菱形的面积等于两条对角线乘积的一半（面积 计算，即 S 菱形 =L1*L2/2）。 （ 3）矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的对角线相等；四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半；在直角三角形中 30 所4 / 6 对的直角边是斜边的一半。 （ 4）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。 （ 5）等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；对角互补的梯形是等腰梯形。 （ 6）三角形中位线：连接三角形相连两边重点的线段。性质：平行且等于第三边的一半 3多边形的内角和公式：（ n-2） *180 ；多边形的外角和都等于。 4中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 第五章位置的确定 1直角坐标系及坐标的相关知识。 2点的坐标间的关系：如果点 A、 B 横坐标相同，则 轴；如果点 A、 B 纵坐标相同，则 轴。 3将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于轴对称；将图形的横坐标保 持不变，纵坐标变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。 5 / 6 第六章一次函数 1一次函数定义：若两个变量间的关系可以表示成（为常数，）的形式，则称是的一次函数。当时称是的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数。 2作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出对应的函数关系式。 3正比例函数图象性质：经过； 0 时，经过一、三象限； 0 时，经过二、四象限。 4一次函数图象性质： （ 1）当 0 时，随的增大而增大，图象呈上 升趋势；当 0时，随的增大而减小，图象呈下降趋势。 （ 2）直线与轴的交点为，与轴的交点为。 （ 3）在一次函数中： 0， 0 时函数图象经过一、二、三象限； 0， 0 时函数图象经过一、三、四象限； 0， 0时函数图象经过一、二、四象限； 0， 0 时函数图象经过二、三、四象限。 （ 4）在两个一次函数中，当它们的值相等时，其图象平行；当它们的值不等时，其图象相交；当它们的值乘积为时，其图象垂直。 4已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。 5运用一次函数的图象解决实际问题。 6 / 6 第七章 二元一次方程组 1二元一次方程及二元一次方程组的定义。 2解方程组的基本思路是消元，消元的基本方法是： 代入消元法； 加减消元法； 图象法。 3方程组解应用题的关键是找等量关系。 4解应用题时，按设、列、解、答四步进行。 5每个二元一次方程都可以看成一次函数，求二元一次方程组的解，可看成求两个一次函数图象的交点。 第八章数据的代表 1算术平均数与加权平均数的区别与联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，各项的权不相等