八年级数学上册第十四章期末复习提纲

1 / 8 八年级数学上册第十四章期末复习提纲 八年级数学上册第十四章期末复习提纲 第十四章一次函数 一 .常量、变量： 在一个变化过程中 ,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量； 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中 ,如果有两个变量x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量， y 是 x 的函数 三、函数中自变量取值范围的求法： （ 1） .用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （ 2）用分式表示的函数，自变量的 取值范围是使分母不为0 的一切实数。 （ 3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 （ 4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （ 5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 2 / 8 四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 五、 用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式： （ 1）列表法（ 2）图像法（ 3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如 y=kx(k 为常数，且 k0) 的函数叫做正比例函数 .其中 k 叫做比例系数。 一般地，形如 y=kx+b(k,b 为常数，且 k0) 的函数叫做一次函数 . 当 b=0 时 ,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例 . 八、正比例函数的图象与性质： （ 1)图象 :正比例函数 y=kx(k是常数， k0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线 y=kx。 3 / 8 (2)性质 :当 k0 时 ,直线 y=kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着 x的增大 y也增大；当 k0， b 0；（ 2） k0， b 0； （ 3） k0， b 0（ 4） k 0， b 0； （ 5） k 0， b 0（ 6） k 0， b 0 一次函数表达式的确定求一次函数 y=kx+b（ k、 b 是常数，k0 ）时，需要由两个点来确定；求正比例函数 y=kx（ k0 ）时，只需一个点即可 . 5.一次函数与二元一次方程组： 解方程组 从 “ 数 ” 的角度看，自变量（ x）为何值时两个函数的值相等并求出这 个函数值 解方程组 从 “ 形 ” 的角度看，确定两直线交点的坐标 . 第十五章整式乘除与因式分解 一回顾知识点 1、主要知识回顾： 幂的运算性质： 5 / 8 am?an am n（ m、 n 为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 amn（ m、 n 为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘 （ n 为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积 am n（ a0 ， m、 n 都是正整数，且 m n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减 零指数幂的概念： a0 1（ a0 ） 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 l 负指数幂的概念： a p（ a0 ， p 是正整数） 任何一个不等于零的数的 p（ p 是正整数）指数幂，等于这个数的 p 指数幂的倒数 也可表示为 ：（ m0 ， n0 ， p 为正整数） 单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相6 / 8 乘，再把所得的积相加 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加 单项式的除法法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连 同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 2、乘法公式： 平方差公式：（ a b）（ a b） a2 b2 文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差 完全平方公式：（ a b） 2 a2 2ab b2 （ a b） 2 a2 2ab b2 文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍 3、因式分解： 因式分解的定义 把一个多项式化 成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把7 / 8 这个多项式因式分解 掌握其定义应注意以下几点： （ 1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可； （ 2）因式分解必须是恒等变形； （ 3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系 因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式 二、熟练掌握因式分解的常用方法 1、提公因式法 （ 1）掌握提公因式法的概念； （ 2）提公因式法的 关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分： 系数一各项系数的最大公约数； 字母 各项含有的相同字母； 指数 相同字母的最低次数； （ 3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项 （ 4）注意点： 提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到 “ 底 ” ； 如果多项式的第一项的系数是负的，一般8 / 8 要提出