八年级数学函数及其图象教案7

1 / 9 八年级数学函数及其图象教案 7 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第十八章函数及其图象 单元复习（ 1） 知识技能目标 1.从实际问题中了解变量、函数的概念，以及函数的表示法学习时，要能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，并会结合函数图象分析简单的函数关系； 2.一次函数（包括正比例函数）和反比例函数是两种常见的简单函数，它是反映现实世界两类常见的数量关系和变化规律的数学模型要注意联系实际，理解一次函数和反比例函数的图象和性质，并能应用它解决简单的实 际问题 过程性目标 1.使学生体会到运用直角坐标系研究一次函数、反比例函数的图象和性质，并运用它们解决简单的实际问题； 2.使学生运用待定系数法确定一次函数、反比例函数的表达式 教学过程 一、探究归纳 知识结构 二、实践应用 2 / 9 例 1 某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为 Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为 Q2 吨，加油时间为 t 分钟， Q1、 Q2与 t 之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题： (1)加油飞机 的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？ (2)求加油过程中，运输飞机的余油量 Q1（吨）与时间 t（分钟）的函数关系式； (3)求运输飞机加完油后 ,以原速继续飞行 ,需 10 小时到达目的地 ,油料是否够用？说明理由 解 (1)由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了 30 吨油，全部加给运输飞机需 10分钟 (2)设 Q1 kt b，把 (0,40)和 (10,69)代入，得 解得 所以 Q1 40(0t10) (3)根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟吨 所以 10小时耗油量 为： 1060 60（吨） 69（吨） , 所以油料够用 例 2k 在为何值时，直线 2k 1 5x 4y 与直线 k 2x3 / 9 3y的交点在第四象限 分析此题中已知两直线的交点在第四象限，实际上就是知道两个一次函数图象交点在第四象限，因此如何求两个一次函数的图象的交点及第四象限点应满足的条件就成了解此题的关键另外因为涉及待定系数 k 的值，所以要先求它们的交点，其中交点的坐标是可以用待定系数 k 来表示，最后再确定第四象限的点的坐标满足的条件 解由题意得： 则 解关于 x， y 的二元一次方程组，得 因为它们交点在第四象限， 所以 x 0， y 0， 即 解这个不等式组，得 由以上可知当时，两直线交点在第四象限 例 3 如图，已知一次函数 y kx b 的图象与反比例函数的图象交于 A、 B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 -2 (1)求一次函数的解析式； (2)求 AoB 的面积 4 / 9 解 (1) 所以点 A 的坐标是 (-2,4) 所以点 B 的坐标是 (4,-2) 把 A、 B 的坐标代入 y kx b 中，得 解得 所以一次函数的解析式是 y x 2 (2)当 y 0 时， 0 x 2，得 x 2， 所以 m(2,0)，即 om 2 三、交流反思 1.直角坐标系是研究函数图象的基础，在直角坐标系中，点与有序实数对之间是一一对应的； 2.通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力； 3.待定系数法是一项重要的数学方法，要结合它在确定一次函数和反比例函数表达式中的应用 四、检测反馈 1.选择题： (1)A(-3,a)与点 B(3,4)关于 y 轴对称，那么 a 的值为 () A 3 B -3 c 4 D -4 5 / 9 (2)如果点 P(2m+1,-2)在第四象限内，则 m的取值范围是 () A m B m c mD m 2.联系一次函数的图象，回答下列问题： (1)当 k 0 时，函数 y kx 的图象经过哪几个象限？当 k 0 时呢？ (2)当 k0、 b 0 时，函数 y kx b 的图象不经过哪个象限？当 k0、 b 0 时呢？ 3.求下列函数中自变量的取值范围： (1)； (2)； (3) 4.如图，正方形 ABcD的边长为 4， P 为 Dc上的点设 DPx，求 APD 的面积 y 关于 x 的函数关系式，并画出这个函数的 图象 5.小李以每千克元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，问小李至少赚了多少钱？ 单元复习（ 2） 知识技能目标 1.一次函数（包括正比例函数）和反比例函数是两种常见的6 / 9 简单函数，它是反映现实世界两类常见的数量关系和变化规律的数学模型，要注意联系实际，理解一次函数和反比例函数的图象和性质，并能应用它解决简单的实际问题； 2.通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力 过程性目标 1.使学生体会到如何根据一次函数的图象解二元一次方程组的具体方法和过程，能用一次函数及其图象解决简单的实际问题； 2.通过实际与探索，使学生体会到 “ 问题情境 建立模型 解释应用 回顾拓展 ” 这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值，并会初步应用 教学过程 一、探究归纳 二、实践应用 例 1 已知函数 y y1 y2，且 y1 与 x 成反比例函数关系，y2 与 (x 2)成正比例函数关系当 x 1 时， y 1；当 x 3 时， y 5求： x 5 时， y 的值 分析应先用待定系数法写出函数的解析式 解由已知， (k10 ， k1 是常数 )，又由已知 y2 k2(x2)(k20 ， k2是常数 )，所以 7 / 9 由已知，当 x 1 时， y 1，代入 ，得 1 k1 k2(1)，即 k1 k2= 1 由已知，当 x 3 时， y 5，代入 ，得，即 k1 3k2 15 得 所求的函数解析式是 当 x 5 时， 例 2 转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降 低污染该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据： 如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率 (1)将试验所得数据在上图所给的直角坐标系中用点表示（注：该图中坐标轴的交点代表点 (1,70)）； (2)用线段将题 (1)所画的点从左到右顺次连接，若此图象来模拟氧化铁回收率 y 关于通过电流 x 的函数关系式，试写出该函数在 x 时的表达式； (3)利用题 (2)所得的关系，求氧化铁回收率大于 85%时，该装置通过是电流应该控制的范围（精确到） 8 / 9 解 (1)如下图； (2)将题 (1)所画的点从左到右顺次连接，如下图； (3)当 x 时，由 45x 85，得 x； 当 x 时，由 -30x 150 85，得 x ； 又当 x 时，恒有 -5x 85 综上可知：满足要求时，该装置的电流应控制在至之间 三、交流反思 1.待定系数法是一种很重要的数学方法，不仅在本章中应用，在以后的学习中也有广泛的应用； 2.现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析， 也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究 四、检测反馈 1.火车从车站开出 10公里后，以每小时 60公里的速度匀速前进，写出火车的路程 S（公里）与时间 t（小时）之间的函数关系式 2.飞轮每分钟旋转 60 转，写出飞轮旋转的转数 n 和时间 t（分）之间的函数解析式 9 / 9 (1)以时间 t 为自变量； (2)以转数 n 为自变量 3.将函数 y 2x 3 的图象平移，使它经过点 (2, 1)求平移后的直线所对应的函数关系式你能想出几种不同的平移方法？请和同学们交流一下 4.直线分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点， o 是原点 (1)求 AoB 的面积； (2)过 AoB 的顶点能不能画出直线把 AoB 分成面积相等的两部分？如能，可以画出几条？写出这样的直线所对应的函数关系式 5.气温随高