八年级数学函数的图象教学设计6

1 / 17 八年级数学函数的图象教学设计 6 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 函数的图象（ 1） 知识技能目标 1.掌握平面直角坐标系的有关概念； 2.能正确画出直角坐标系，以及根据点的坐标找出它的位置、由点的位置确定它的坐标； 3.初步理解直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义 过程性目标 1.联系数轴知识、统计图知识，经历探索平面直角坐标系的概念的过程； 2.通过学生积极动手画图，达到熟练的程度，并充分感受直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义 . 教学过程 一、创设情境 如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标例如，点 A 在数轴上的坐标是 4，点 B 在数轴上的坐标是知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了 我们学过利用数轴研究一些数量关系的问题，在实际生活2 / 17 中还会遇到利用平面图形研究数量关系的问题 二、探究归纳 问题 1 例如你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？ 解因为电影票上都标有 “ 排 座 ” 的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了也 就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来 问题 2 在教室里，怎样确定一个同学的座位？ 解例如， 同学在第 3 行第 4 排这样教室里座位也可以用一对实数表示 问题 3 要在一块矩形 ABcD(AB 40mm， AD 25mm)的铁板上钻一个直径为 10mm的圆孔，要求： (1)孔的圆周上的点与 AB边的最短距离为 5mm， (2)孔的圆周上的点与 AD边的最短距离为 15mm 试问：钻孔时，钻头的中心放在铁板的什么位置？ 分析圆 o的中心应是钻头中心的位置因为 o 直径为 10mm，所以半 径为 5mm，所以圆心 o 到 AD 边距离为 20mm，圆心 o到 AB 边距离为 10mm由此可见，确定一个点（圆心 o）的位置要有两个数 (20 和 10) 在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同3 / 17 单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系(rightangledcoordinatessystem)通常把其中水平的一条数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点 o 叫做坐标原点 在平面直角坐标系中，任意一点 都可以用一对有序实数来表示例如，图中的点 P，从点 P 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足分别为 m 和 N这时，点 m 在 x 轴上对应的数为 3，称为点 P 的横坐标 (abscissa)；点 N 在 y 轴上对应的数为 2，称为点 P 的纵坐标 (ordinate)依次写出点 P 的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数 (3,2)，称为点 P 的坐标(coordinates)这时点 P 可记作 P(3,2) 在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的 、 、 、 四个区域，分别称为第一、二、三、四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限 三、 实践应用 例 1 在上图中分别描出坐标是 (2,3)、 ( 2,3)、 (3, 2)的点 Q、 S、 R， Q(2,3)与 P(3,2)是同一点吗？ S( 2,3)与 R(3, 2)是同一点吗？ 解 Q(2,3)与 P(3,2)不是同一点； S( 2,3)与 R(3, 2)不是同一点 4 / 17 例 2 写出图中的点 A、 B、 c、 D、 E、 F 的坐标观察你所写出的这些点的坐标，回答： (1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？ (2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？ 解 A( 1,2)、 B(2,1)、 c(2, 1)、 D( 1, 1)、 E(0,3)、F( 2,0) (1)在第一象限内的点 ,横坐标是正数 ,纵坐标是正数； 在第二象限内的点 ,横坐标是负数 ,纵坐标是正数； 在第三象限内的点 ,横坐标是负数 ,纵坐标是负数； 在第四象限内的点 ,横坐标是正数 ,纵坐标是负数； (2)x轴上点的纵坐标等于零； y 轴上点的横坐标等于零 说明从上面的例 1、例 2 可以发现直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示，反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的 例 3 在直角坐标系中描出点 A(2, 3)，分别找出它关于 x 轴、 y 轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标观察上述写出的各点的坐标，回答： (1)关于 x 轴对称的两点的坐标之间有什么关系？ (2)关于 y 轴对称的两点的坐标之间有什么关系？ 5 / 17 (3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？ 解 (1)关于 x 轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反； (2)关于 y 轴对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同； (3)关于原点对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标也绝 对值相等，符号相反 例 4 在直角坐标平面内， (1)第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点？ (2)第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点？ 分析 如图， P 为第一、三象限角平分线上位于第一象限内任一点，作 Pmx 轴于 m，在 RtPmo 中， 1 2 45 ，所以 om = mP，则 P 点的横坐标，纵坐标绝对值相等，又因为 P 点位于第一象限内， om 为正值， mP 也为正值，所以 P 点横坐标与纵坐标相同同样若 P 点位于第三象限内，则 om 为负值， mP 也为负值，所以 P 点横坐标与纵坐标也相同若 P 点为第二、四象限 角平分线上任一点，则 om 与 mP一正一负，所以 P 点横坐标与纵坐标互为相反数 解 (1)第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同； 6 / 17 (2)第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数 四、交流反思 1.平面直角坐标系的有关概念及画法； 2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法； 3.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴上的点的坐标特征；第一、三象限角平分线上点的坐标特征；第二、四象限角平分线上点的坐标特征； 4.分别关于 x轴、 y轴及原点的对称的两点坐标之 间的关系 五、检测反馈 1.判断下列说法是否正确： (1)(2， 3)和 (3， 2)表示同一点； (2)点 ( 4， 1)与点 (4， 1)关于原点对称； (3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为 0； (4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数 2.在直角坐标系中描出下列各点，顺次用线段将这些点连起来，并将最后一点与第一点连起来，看看得到的是一个什么图形？ 3.指出下列各点所在的象限或坐标轴： A( 3, 5)， B(6, 7)， c(0, 6)， D( 3,5)， E(4,0) 4.填 空： 7 / 17 (1)点 P(5, 3)关于 x 轴对称点的坐标是 ； (2)点 P(3, 5)关于 y 轴对称点的坐标是 ； (3)点 P( 2, 4)关于原点对称点的坐标是 5.如图是一个围棋棋盘，我们可以用类似于直角坐标系的方法表示各个棋子的位置例如，图中右下角的一个棋子可以表示为 (12,十三 )请至少说出图中四个棋子的 “ 位置 ” 函数的图象（ 2） 知识技能目标 1.掌握用描点法画出一些简单函数的图象； 2.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换 . 过程性目标 1.结合 实际问题，经历探索用图象表示函数的过程； 2.通过学生自己动手，体会用描点法画函数的图象的步骤 . 教学过程 一、创设情境 问题 1 在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题现在让我们来回顾一下 二、探究归纳 先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？ 8 / 17 分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴是 t 轴，表示时间；它的纵轴是 T 轴，表示气温这一气温曲线实质上给出了某日的气温 T() 与时间 t（时）的函数关系例如，上午 10时的气温是 2 ，表现在气温曲线上，就是 可以找到这样的对应点，它的坐标是 (10,2)实质上也就是说，当 t 10时，对应的函数值 T 2气温曲线上每一个点的坐标 (t,T)，表示时间为 t 时的气温是 T 问题 2 如图 ,这是 XX 年 3 月 23 日上证指数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的？ 分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴表示时间；它的纵轴表示上证指数这一指数曲线实质上给出了 3 月 23 日的指数与时间的函数关系例如，下午 14:30时的指数是，表现在指数曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(14:30,)实质上也就是说， 当时间是 14:30时，对应的函数值是 上面气温曲线和指数走势图是用图象表示函数的两个实际例子 一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形图象上每一点的坐标 (x， y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标 x 表示自变量的某一个值，纵坐标 y 表示与它对应的函数值 9 / 17 三、实践应用 例 1 画出函数 y x 1 的图象 分析要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值解取自变量 x 的一些值，例如 x 3， 2, 1， 0， 1，2， 3 ，计算出对应的函数值为表达方便，可列表如下： 由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对： ， ( 3, 2)， ( 2, 1)， ( 1,0)， (0,1)， (1,2)， (2,3)，(3,4)， 在直角坐标系中，描出这些有序实数对 (坐标 )的对应点，如图所示 通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示 这里画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法 例 2 画出函数的图象 分析用描点法画函数图象的步骤：分为列表、描点、连线三步 解列表： 10 / 17 描点： 用光滑曲线连线： 四、交流反思 由函数解析式画函数图象，一般按下列步骤进行： 1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值； 2.描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点； 3.连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来 描出的点越多，图象越精确有时不能把所有的点都描出，就用光滑的曲线连结画出的点，从而得到函数的近似的图象 五、检测反馈 1.在所给的直角坐标系中画出函数的图象（先填写下表，再描点、连线 ） 2.画出函数的图象（先填写下表，再描点、然后用光滑曲线顺次连结各点） 3.(1)画出函数 y 2x 1 的图象（在 2 与 2 之间，每隔取11 / 17 一个 x 值，列表；并在直角坐标系中描点画图） (2)判断下列各有序实数对是不是函数 y 2x 1的自变量 x与函数 y 的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上： ( , 4)， (, )， (1,3)， (,4) 4.(1)画出函数的图象（在 4 与 4 之间，每隔 1 取一个 x值，列表；并在直角坐标系中描点画图） (2)判断下列各有序 实数对是不是函数的自变量 x 与函数 y的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上： ， ( 1,3)， 5.画出下列函数的图象： (1)y 4x 1； (2)y 4x 1 函数的图象（ 3） 知识技能目标 1.使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象； 2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题 过程性目标； 通过观察实际问题的函数图象 ,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思 想 12 / 17 教学过程 一、创设情境 问题王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时） 问图中有一个直角坐标系，它的横轴（ x 轴）和纵轴（ y 轴）各表示什么？ 答横轴（ x 轴）表示两人爬山所用时间，纵轴（ y 轴）表示两人离开山脚的距离 问如图，线段上有一点 P，则 P 的坐标是多少？表示的实际意义是什么？ 答 P 的坐标是 (3,90)表示小强爬山 3 分后，离开山脚的距离 90米 我们能否从图象中看出其它信息呢？ 二、探究归纳 看上面问题的图，回答下列问题： (1)小强让爷爷先上多少米？ (2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？ 分析 (1)小强让爷爷先跑的路程，应该看表示爷爷的这条线段由于从小强开始爬山时计时的，因此这时爷爷爬山所用13 / 17 时间是 0，而 x 轴表示爬山所用时间，得 x 0可在线段上找到这一点 A（如图） A 点对应的函数值 y 60 (2)y 轴表示离开山脚的距离，山顶离山脚的距离指的是离开山脚的最大距离，也就是函数值 y 取最大值可分别在这两条 线段上找到这两点 B、 c（如图），过 B、 c 两点分别向 x轴、 y 轴作垂线，可发现交 y 轴于同一点 Q（因为两人爬的是同一座山） ,Q 点的数值就是山顶离山脚的距离，分别交 x轴于 m、 N， m、 N 点的数值分别是小强和爷爷爬上山顶所用的时间，比较两值的大小就可判断出谁先爬上山顶 解 (1)小强让爷爷先上 60米； (2)山顶离山脚的距离有 300米，小强先爬上山顶 归纳在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标意义如图中的点 P(3,90)，这一点表示小强爬山 3 分后，离开山脚的距离 90 米再从图形中分 析两变量的相互关系，寻找对应的现实情境如图中的两条线段都可以看出随着自变量 x 的逐渐增大，函数值 y 也随着逐渐增大，再联系现实情境爬山所用时间越长，离开山脚的距离越大，当 x 达到最大值时，也就是到达山顶 三、实践应用 例 1 王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式击球，球正好进洞其中， y(m)是球的飞行高度， x(m)14 / 17 是球飞出的水平距离 (1)试画出高尔夫球飞行的路线； (2)从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？ 分析 (1)高尔夫球飞行的路线 ，也就是函数的图象，用描点法画出图象在列表时要注意自变量 x 的取值范围，因为 x是球飞出的水平距离，所以 x 不能取负数在建立直角坐标系时，横轴（ x 轴）表示球飞出的水平距离，纵轴（ y 轴）表示球的飞行高度 (2)高尔夫球的最大飞行高度就是图象上函数值 y 取最大值的点，如图点 P，点 P 的纵坐标就是高尔夫球的最大飞行高度；球的起点与球进洞点是球飞出的水平距离最小值的点和最大值的点，如图点 o 和点 A，点 o 和点 A 横坐标差的绝对值就是球的起点与洞之间的距离 解 (1)列表如下： 在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这 个函数的大致图象 (2)高尔夫球的最大飞行高度是，球的起点与洞之间的距离是 8m 例 2 小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了15 / 17 一会报后，继续散步了一段时间，然后回家下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离 s（米）与散步所用时间 t（分）之间的函数关系请你由图具体说明小明散步的情况 分析从图中可发现函数图象分成四段，因此说明小明散步的情况应分成四个阶段 线段 oA： o 点的坐标是 (0,0)，因此 o 点表示小明这时从家里出发，然后随着 x 值的增大， y 值也逐渐增大（散步所用时间越长，离家的 距离越大），最后到达 A 点， A 点的坐标是(3,250)，说明小明走了约 3 分钟到达离家 250 米处的一个阅报栏 线段 AB：观察这一段图象可发现 x 值在增大而 y 值保持不变（小明这段时间离家的距离没有改变）， B 点横坐标是 8，说明小明在阅报栏前看了 5 分钟报 线段 Bc：观察这一段图象可发现随着 x 值的增大， y 值又逐渐增大，最后到达 c 点， c 点的坐标是 (10,450)，说明小明看了 5 分钟报后，又向前走了 2 分钟，到达离家 450 米处 线段 cD：观察这一段图象可发现随着 x 值的增大，而 y