2019届高三数学上学期第二次月考试题 理(含解析) (I).doc

2019届高三数学上学期第二次月考试题 理(含解析) (I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1.复数（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，故选A2.已知集合U=R,，则集合=( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求AB，再根据补集的定义求【详解】由题意可知，AB=x|x1或x0，CU（AB）=x|0x1，故选：D【点睛】本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法3.已知角的终边经过点(4,3)，则cos=（ ）A. 45 B. 35 C. 35 D. 45【答案】D【解析】试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以cos=xr=45.故选D.考点：三角函数的概念.【此处有视频，请去附件查看】4.已知xR,则“x23x0”是“x40”的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先解出不等式x23x0，再判断命题的关系【详解】x23x0得，x0，或x3；x0，或x3得不出x40，“x23x0”不是“x40”充分条件；但x40能得出x3，“x23x0”是“x40”必要条件故“x23x0”是“x40”的必要不充分条件故选：B【点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件2等价法：利用pq与非q非p，qp与非p非q，pq与非q非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件5.若42，则下列不等式成立的是（ ）A. tancossin B. sintancosC. costansin D. cossintan【答案】D【解析】【分析】根据42，明确三者的取值范围即可.【详解】4sin22coscossin0,总有 (x+1)ex1,则p为 ( )A. x00,使得(x0+1)ex01 B. x00,使得(x0+1)ex01C. x0,总有(x+1)ex1 D. x0,总有(x+1)ex1【答案】A【解析】【分析】据全称命题的否定为特称命题可写出命题p的否定【详解】根据全称命题的否定为特称命题可知，p为x00，使得x00,使得(x0+1)ex01，故选：A【点睛】全称命题的一般形式是：xM，px，其否定为xM,px.存在性命题的一般形式是xM，px，其否定为xM,px.9.在ABC中，若sin(3-A)=2sin(-B),cos(32A)=2cos(-B), 则此三角形为（ ）A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形【答案】C【解析】【分析】由诱导公式和三角函数公式可得B=4，进而可得A=2，由三角形的内角和定理可得C=4，可得ABC是等腰直角三角形【详解】在ABC中，若sin（3A）=2sin（B），cos（32A）=2cos（B），由诱导公式可得sinA=2sinB，sinA=2cosBsinB=cosB，tanB=1，B（0，），B=4sinA=222=1，又A（0，），A=2，C=2-4=4ABC是等腰直角三角形故选：C【点睛】由边角关系判断三角形形状，可以灵活应用 “角化边”或“边化角”两个途径，其中方法一综合应用正弦定理完成边向角的转化，应用和差角公式进行三角变形，得出角之间的关系，最终确定三角形的形状。方法二通过正、余弦定理完成角向边的转化，利用因式分解得出三边关系，从而确定形状。10.已知a=20.6,b=log3,c=log2sin25，则（ ）A. cba B. cab C. bac D. ac0就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为f(x)min0，若f(x)0恒成立，转化为f(x)maxg(x)恒成立，可转化为f(x)ming(x)max.12.定义在R上的函数f(x)满足：f(x)+f(x)1,f(0)=4,则不等式exf(x)ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）A. (0，+) B. (，0)(3，+) C. (，0)(0，+) D. (3，+)【答案】A【解析】【分析】构造函数g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【详解】设g（x）=exf（x）ex，（xR），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，exf（x）ex+3，g（x）3，又g（0）e0f（0）e0=41=3，g（x）g（0），x0故选：A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，一般：（1）条件含有fx+fx，就构造gx=exfx,（2）若fxfx，就构造gx=fxex，（3）2fx+fx，就构造gx=e2xfx，（4）2fxfx就构造gx=fxe2x，等便于给出导数时联想构造函数.二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，共20分。13.若0Tx2dx=9,则常数T的值为_.【答案】3【解析】【分析】利用微积分基本定理即可求得【详解】0Tx2dx=13x3|0T=13T3=9，解得T=3，故答案为：3【点睛】用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加14.函数f(x)=x33+x23x4在0，2上的最小值是_.【答案】173【解析】【分析】求出导函数y=x2+2x3，比较端点值与极值即可.【详解】y=x33+x23x4，y=x2+2x3，由y=0，得x=1或x=3（舍），y|x=0=4，y|x=1=173，y|x=2=103，函数y=x33+x23x4在0，2上的最小值为173故答案为：173【点睛】函数的最值(1)在闭区间a,b上连续的函数f(x)在a,b上必有最大值与最小值(2)若函数f(x)在a,b上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在a,b上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值15.函数f(x)=sin(x2),1x0,对一切xR恒成立；命题q:函数f(x)=(32a)x是增函数. 若pq为真，pq为假，求实数的取值范围.【答案】1a2或a2.【解析】【分析】容易求出命题p为真时，2a2，而q为真时，a1由pq为真，pq为假便可得到p真q假，或p假q真两种情况，求出每种情况的a的范围，再求并集即可得出实数a的取值范围【详解】若命题p为真，则：=4a2160，2a2；若命题q为真，则：32a1，a1；pq为真，pq为假，则p真q假，或p假q真；&-2a2&a1，或&a-2或a2&a1；1a2，或a2；实数a的取值范围为1a2或a-2【点睛】“pq”，“pq”“p”等形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题p,q的真假；（3）确定“pq”，“pq”“p”等形式命题的真假.19.在ABC中，（1）求证：cos2A+B2+cos2C2=1；（2）若cos（2+A）sin（32+B）tan（C）0，求证：ABC为钝角三角形【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和定理与三角函数的诱导公式以及同角的三角函数关系式，即可证明结论成立；（2）利用三角函数的诱导公式先化简，再根据角的取值范围与三角函数值的符号，即可证明【详解】（1）证明：ABC中，A+B=C，A+B2=2C2，cosA+B2=cos（2C2）=sinC2cos2A+B2+cos2C2=sin2C2+cos2C2=1；（2）证明：ABC中，cos（2+A）sin（32+B）tan（C）0，sinA（cosB）tanC0，即sinAcosBtanC0；又A、B、C（0，），sinA0，cosBtanC0，即cosB0或tanC0，B为钝角或C为钝角，ABC为钝角三角形【点睛】本题考查了三角形的内角和定理与三角函数的诱导公式以及同角的三角函数关系式的应用问题，是基础题20.设函数f（x）=x3+bx2+cx（xR），已知g（x）=f（x）f（x）是奇函数（1）求b、c的值（2）求g（x）的单调区间与极值【答案】（1）b=3，c=0.（2）见解析【解析】【分析】（1）根据g（x）=f（x）f（x）是奇函数，且f（x）=3x2+2bx+c能够求出b与c的值；（2）对g（x）进行求导，g（x）0时的x的取值区间为单调递增区间，g（x）0时的x的取值区间为单调递减区间g（x）=0时的x函数g（x）取到极值【详解】（1）f（x）=x3+bx2+cx，f（x）=3x2+2bx+c从而g（x）=f（x）f（x）=x3+bx2+cx（3x2+2bx+c）=x3+（b3）x2+（c2b）xc是一个奇函数，所以g（0）=0得c=0，由奇函数定义得b=3；（2）由（）知g（x）=x36x，从而g（x）=3x26，当g（x）0时，x2或x2，当g（x）0时，2x2，由此可知，g（x）的单调递增区间为（，-2），（2，+）；单调递减区间为（2，2）；g（x）在x=2时取得极大值，极大值为42，g（x）在x=2时取得极小值，极小值为42【点睛】求函数fx极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数fx；(3) 解方程fx=0,求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查fx在fx=0的根x0左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么fx在x0处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么fx在x0处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.21.已知函数y=mx2-6mx+m+8的定义域为R.（1）求实数m的取值范围；（2）当m变化时，若y的最小值为f(m),求函数f(m)的值域.【答案】（1）0m1.（2）0,2【解析】【分析】（1）利用该函数的被开方数大于等于零得出该函数有意义需满足的不等式，结合恒成立问题得出字母m满足的不等式；（2）通过配方法将函数的被开方数写成二次函数的顶点式，求出y的最小值为f（m），借助m的范围求出f（m）的值域【详解】（1）依题意，当xR时，mx26mx+m+80恒成立当m=0时，xR；当m0时，&m0&0即&m0&(-6m)2-4m(m+8)0解之得0m1，故实数m的取值范围0m1（2）当m=0时，y=22；当0m1，y=m(x-3)2+8-8mymin=8-8m因此，f（m）=8-8m（0m1），易得088m8f（m）的值域为0，22【点睛】解本题的关键是处理二次函数问题，对于二次函数的研究一般从以几个方面研究：一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于x轴的交点个数；四是，区间端点值.22.(1)在极坐标系中，02， 求曲线=2sin与曲线cos=-1交点的直角坐标和极坐标。（2）在平面直角坐标系xoy中，求过圆x=3+5cosy=4+5sin,(为参数)的圆心， 且与直线x=42ty=3t,(t为参数)平行的直线的方程.【答案】（1）直角坐标为(1，1)，极坐标为(2，34).（2）x2y+11=0.【解析】【分析】（1）先将原极坐标方程=2sin与cos=1化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程求出交点，最后再转化成极坐标；（2）将参数方程化为普通方程，求得椭圆的右焦点坐标，直线的斜率，从而可求得结论【详解】(1)曲线=2sin化为直角坐标系方程为x2+y2-