八年级数学竞赛整体的方法辅导教案

1 / 6 八年级数学竞赛整体的方法辅导教案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 m 第二十五讲整体的方法 我们知道成语 “ 一叶障目 ” 和 “ 只见树木，不见森林 ” ，它们的意思是说，如果过分关注细节，而忽视全局，我们就不会真正理解一个问题 解数学题也是这样，在加强对局部的研究与分析的基础上，从整体上把握问题所谓整体方法就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用 “ 集成 ” 的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有 目的、有意识的整体处理 整体方法在代数式的化简与求值、解方程 (组 )、几何解证等方面有广泛的应用，整体代人、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、设而不求、几何中的补形等都是整体方法在解数学问题中的具体运用 例题求解 【例 1】若 x、 y、 z 满足 3x+7y+z=1 和 4x+10y+z=2001，则分式的值为 (安庆市竞赛题 ) 思路点拨原式 =，视 x+3y与 x+y+z为两个整体，对方程组进行整体改造 2 / 6 【例 2】若 ABc 的三边长是 a、 b、 c 且满足，则 ABc是 () A钝角三角形 B直角三角形 c等腰直角三角形 D等边三角形 (“ 希望杯 ” 邀请赛试题 ) 思路点拨三个等式结构一样，孤立地从一个等式入手，都导不出 a、 b、 c 的关系，不妨从整体叠加入手 【例 3】已知，求多项式的值 思路点拨直接代入计算繁难，由已知条件得，两边平方有理化，可得到零值多项式，整体代入求值 【例 4】如图，凸八边形 AlA2A3A4A5A6A7A8 中， Al=A5 ，A2=A6 ， A3=A7 ， A4=A8 ，试证明：该凸八边形内任意一点到 8 条边的距离之和是一个定值 (山东省竞赛题 ) 思路点拨将八边形问题转 化为熟悉的图形来解决，想象完整四边形截去 4 个角就得到八边形，就可知向外作辅助线，关键是证明对边平行 【例 5】已知 44 的数表，如果把它的任一行或一列中的所有数同时变号，称为一次变换，试问能否经过有限次变换，使表中的数全变为正数 ? 思路点拔若按要求去实验，则实验次数不能穷尽，每次变换只改变表中一行 (或一列 )中 4 个数的符号，但并不改变3 / 6 这 4 个数乘积的符号，这是解本例的关键 注由 “ 残部 ” 想 “ 整体 ” ，修残补缺，向外补形，恢复原形，将其拓展为范围更广的、其特征更为明显，更为熟悉的几何图形，这是解复杂几 何问题的常用技巧 从整体上考察问题的数量性质、表现形式是对整体上不变性质、不变量的特性的把握 学历训练 1如果，则 = (“ 希望杯 ” 邀请赛试题 ) 2已知，那么 = (2001年武汉市中考题 ) 3已知是实数，且满足，那么的值是 (河南省竞赛题 ) 4如图，六边形 ABcDEF 中， ABDE 且 AB=DE， BcEF 且Bc=EF ， AFcD 且 AF=cD ， ABc=DEF=120 ，AFE=BcD=90 ， AB=2， Bc=1， cD=，则该六边形 ABcDEF的面积是 5已知，则的值为 () A 3D 4c 5D 6(XX年杭州市中考题 ) 6买 20 支铅笔、 3 块橡皮、 2 本日记本需 32 元；买 39 支铅笔、 5 块橡皮、 3 本日记本需 58 元；则买 5 支铅笔、 5 块橡皮、 5 本日记本需 () 4 / 6 A 20元 B 25元 c 30元 D 35元 (江苏省竞赛题 ) 7 已 知 a1 ， a2 ， a2002 均 为 正 数 ， 且 满 足m=(a1+a2+a2001)(a2+a3+a2001 a2002) ， N (a1+a2+a2001 a2002)(a2+a3+a2001) ，则 m 与 N 之间的关系是 () A mNB mNc m ND无法确定 (2002年绍兴市竞赛题 ) 8已知，且，则等于 () A 105D 100c 75D 50 (北京市竞赛题 ) 9将 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11 这 10 个自然数填到图中 10 个格子里，每个格子只填一个数，使得 “ 田 ” 字形的 4 个格子中所填数字之和都等于 P，求户的最大值 (江苏省竞赛题 ) 10如图， cDAF ， cDE=BAF ， ABBc ， c=124 ，E=80 ，求 F 的度数 11设，则的值等于 (“ 希望杯 ” 邀请赛试题 ) 12已知，则 2= (湖北省数学竞赛题 ) 13若，则的值是 5 / 6 14正数 x1、 x2、 x3、 x4、 x5、 x6 同时满足，则x1+x2+x3+x4+x5+x6z 的值为 (上海市竞赛题 ) 15已知实数 x， y 满足 xy+x+y=9， z，则的值为 () A 6B 17c 1D 6 或 17 16如图，在四边形 ABcD 中， AB=4， Bc 1， cD=3，B=135 ， c 90 ，则 D 等于 () A 60B 67 5c 75D 无法确定 (重庆市竞赛题 ) 17若实数 a、 b 满足，则的值为 () A 20B 2c 2或 20D 2 或 20 18设 a、 b、 c 为实数，则 x、 y、 z 中至少有一个 () A大于零 B等于零 c不大于零 D小于零 (全国初中数学竞赛题 ) 19如图，四边形 ABcD 中， ABc=135 ， BcD=120 ，AB=， Bc=5， cD=6，求 AD的长 20如图，将 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10 这 10 个数分别填入图中的 10 个圆圈内，使任意连续相邻的 5 个圆圈内的数的和均不大于某一个整数 m，求 m 的最小值并完成你的填图 21求系数 a、 b、 c 间的关系式，使