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文档简介
21.2.3因式分解法,一、情景导入,初步认识,问题根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直向上抛,那么经过xs物体离地面的高度(单位:m)为10 x-4.9x。你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗?(精确到0.01s),解:依题意可列方程:10 x-4.9x=0,二、思考探究,获取新知,解方程:x(10-4.9x)=0,解:x(10-4.9x)=0x=0或10-4.9x=0,x1=0,x2=2.04可知物体被抛出约2.04s后落回地面。,想一想,以上解方程的方法是如何使用二次方程降为一次方程的?,当方程的一边为0,而另一边可以分解成两个一次因式的乘积时,利用ab=0则a=0或b=0,把一元二次方程变为两个一元一次方程,从而求出方程的解,这种解法称为因式分解法。,总结归纳,三、典例精析,掌握新知,例1解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0,解:因式分解,得(x-2)(x+1)=0故有x-2=0或x+1=0x1=2,x2=-1,解:原方程整理为4x-1=0因式分解得,(2x+1)(2x-1)=02x+1=0或2x-1=0,想一想,试比较配方法、公式法和因式分解法各自的优缺点。,例2用适当的方法解下列方程:,(1)3x+x-1=0,解:a=3,b=1,c=-1,=b-4ac=143(-1)=130,方程有两个不相等的实数根,即所以,解:原方程可化为两边开平方得,即,(3)(3x-2)=4(3-x),解:移项,得(3x-2)-2(3-x)=0因式分解,得(3x-2)+2(3-x)(3x-2)-2(3-x)=0即(x+4)(5x-8)=0x+4=0或5x-8=0x1=-4,,(4)(x-1)(x+2)=-2,解:方程整理为x+x=0因式分解,得x(x+1)=0x1=0,x2=-1,归纳总结,1.配方法要先配方,再降次;公式法可直接套用公式;因式分解法要先使方程一边为0,而另一边能用提公因式法或公式法分解因式,从而将一元二次方程化为两个一次因式的积为0,达到降次目的,从而解出方程;,2.配方法、公式法适用于所有一元二次方程,而因式分解法则只适用于某些一元二次方程,不是所有的一元二次方程都适用因式分解法来求解。,四、运用新知,深化理解,1.用因式分解法解方程,下列方程中正确的是()A.(2x-2)(3x-4)=0,2x-2=0或3x-4=0B.(x+3)(x-1)=1,x+3=0或x-1=1C.(x+2)(x-3)=6,x+2=3或x-3=2D.x(x+2)=0,x+2=0,A,2.当x=时,代数式x-3x的值是-2。,1或2,2或-3,5或-6,3.已知y=x+x-6,当x=时,y的值等于0,当x=时,y的值等于24。,4.解下列方程:,(1)x+x=0;(2);(3)3x-6x=-3;(4)4x-121=0;(5)3x(2x+1)=4x+2;(6)(x-4)=(5-2x),5.如图,把小圆形场地的半径增加5m得到大圆场地,场地面积扩大了一倍,求小圆形场地的半径。,五、师生互动,课堂小结,1.用因式分解法解一元二次方程有哪些优缺点?需注意哪些细节问题?2.通过本节
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