北师大版必修一函数知识点.doc

函数知识点1函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数（function）记作：y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域注意： “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x例 已知函数f(x)的定义域为1,5，在同一坐标系下，函数yf(x)的图象与直线x1的交点为()A0个 B1个 C2个 D0个或1个例 集合Ax|0x4，By|0y2，下列不表示从A到B的函数是() AB C D2区间的概念区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；无穷区间；区间的数轴表示3如何求函数的定义域函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R .（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 .（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）（5）满足实际问题有意义.例 已知函数f (x) = +4如何判断两个函数是否为同一函数构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。例 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？ f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1 否 f ( x ) = x； g ( x ) = 否 f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 是 f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 是5函数图象例 画出下列各函数的图象： （1） （2）； 例 画出函数的图象例 已知，求函数f(x)的解析式。例 当m为何值时，方程有4个互不相等的实数根。6求函数值及值域确定函数值域的原则当函数yf(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中y的值的集合当函数yf(x)的图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影对应的y的值的集合当函数yf(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则惟一确定当函数由实际问题给出时，函数的值域应结合问题的实际意义确定例 已知f(x)，求f(0)、ff(-1)的值7求函数的解析式 例 已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数f(x)的解析式。例 已知f(2x+1)=3x-2，求函数f(x)的解析式。8映射(1)映射的概念：设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的_一个元素，在集合B中都有_的元素与它对应，这样的对应关系叫做从集合A到集合B的映射，记作f：AB.(2)象和原象：给定一个集合A到B的映射，且aA，bB，如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象例 在下图中的映射中，A中元素600的象是什么？B中元素的原象是什么？ A 求正弦 B3004506009001 1若能构成映射，下列说法正确的有 （ ）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2已知在映射下的对应元素是，则在映射下的对应元素是 ；9增函数的定义是_10减函数的定义是_11如果对于定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,且x1x2,都有,那么函数f(x)在区间D上是_函数(填“增”或“减”)。12如果对于定义域内某个区间D上任意两个自变量的值x1,x2, 且x1x2,都有,那么函数f(x)在区间D上是_函数(填“增”或“减”)。13增函数、减函数的定义及图形表示xy0x1x2f(x1)f(x2)xy0x1x2 ; f(x1)f(x2) 增函数: 减函数: xy12345-2-4-1-3-5123123O例 下图是定义在区间-5，5上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？xy0xy0例 观察函数，的图象从左至右看函数图象的变化规律: 14二次函数的图象1说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点(1) y = (x+2)2-1， (2) y = - (x-2)2+2 ， (3) y = a (x+h)2+k 2把二次函数的图象向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到二次函数的图象，求b、c的值3已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线yx1上，并且图象经过点（3，1），求二次函数的解析式并说出该函数的图象是由的图象如何得到的？15二次函数的性质例1、已知函数y= x2 -2x -3 , （）写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点，以及图象与 y 轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图象的草图；(2)求图象与坐标轴交点构成的三角形 的面积：（3）求出它的单调区间、最大值或最小值。16幂函数定义研究函数的图像