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2019届高三数学上学期周末自测卷四 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A=，B=，则 ( ) A.(-1，2) B.-1,2) C.(2，3) D.(2，3 2.已知复数满足（其中是虚数单位），则为( ) A. B. C. D. 3.若成等比数列；，则( ) A. 是的充分不必要条件 B. 是的必要不充分条件 C. 是的充要条件 D. 是既不充分也不必要条件 4.在的展开式中，的项的系数为( ) A.40 B.-40 C.36 D.-36 5.函数的图像大致为( ) 6.设为非负实数，随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P A.1 B. C.2 D. 7.已知是单位向量，的夹角为，若向量，则的最大值为( ) A. B. C.2 D. 8. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点, 点是两曲线的交点,且轴,则双曲线的离心率为（ ） A B C D 9如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中，下面四个命题中正确的个数是( ) BM是定值 点M在某个球面上运动 存在某个位置，使DEA1 C 存在某位置，使MB/平面A1DE A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知函数若对任意的 恒成立，则实数的取值范围( ) A. B. C. D. 非选择题部分 (共 110 分) 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分。 11.随机变量X的分布列如下表，且E(X)2，则D(2X3)_ X 0 2 a P p 12. 若实数满足不等式组，且的最小值等于，则实数_，Z的最大值_. 13.设，则= . =_ _ . 14.在中，角的对边分别为, , ,则角的最大值为_，三角形的面积最大值为_. 15.设等比数列的公比为q, 是其前n 项积，若，当取最小值时，n=_. 16设抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为 17. 已知定点满足=2，动点与动点满足=4，且=，则的取值范围是 ，若动点也满足，则的取值范围是 . 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18（本题满分14分）已知向量，函数的图像相邻两条对称轴的距离为 （）求的值； （）当时，求函数的值域 19（本小题满分15分） 如图，在四棱锥中，是等边三角形，. （）求的长度； （）求直线与平面所成的角的正弦值 20.（本小题满分15分） 已知函数 （I）若在处的切线与也相切，求的值； （II）若，求函数的最大值. 21(本题满分15分) （本小题满分15分）椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，且。 （1）求椭圆的方程； （2）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足 为坐标原点），当时，求实数的取值范围。 22.(本题满分15分) 已知数列an满足a11，an1an(nN*) (1)证明：； (2)证明：2(1)n. 浙江杭州八中xx上学期高三数学周末自测卷四 参考答案及评分标准 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分，满分40 分。 1.C 2.A 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.A 9.C 10.D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。 11、4 12、-1 10 13、 -243 80 14、 15、6 16、1 17、 三、解答题：本大题共 5小题，共74 分。 18. 本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。 （） 4分 由题知 ， 7分 （）由（）得 10分 因为, 13分 所以.14分 19本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识同时考查空间想象能力和运算求解能力满分15分 【解析】（1）由，得， 又因为，且，所以面，5分 且面所以，面面。7分 （2）过点作，连结， 因为，且， 所以平面，又由平面， 所以平面平面，平面平面，过点作，即有平面，所以为直线与平面所成角10分 在四棱锥中，设，则， 从而，即直线与平面所成角的正弦值为15分 20解：（I） 3分 .4分 切线方程为6分 因为函数在处的切线与也相切 7分 （II） 9分 10分 当， 当， 在上单调递增，在上单调递减13分 15分 另解：当 21.（1）设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距为，则，且， ，又， ， 6分 （2）由题，直线斜率存在，设直线： ，联立，消得： 由得：11分 则的中点 ，得代入椭圆方程得： ，即 ，即15分 22.（15分） 证明 (1)an1an， an2an1， 2分 而a11，易得an0， 由得， . 5分 (2)由(1)得(n1)an2nan， . 7分 令bnnan， 则bnbn1nan(n1)an1n1， 当n2时，bn1bnn， 由b1a11，b22，易得bn0， 由得bn1bn1(n2) b1b3b2n1，b2b4b2n，得bn1. 10分 根据bn