2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编5.2平面向量的数量积.doc

高考地理复习第五章平面向量二平面向量的数量积【考点阐述】平面向量的数量积【考试要求】（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件【考题分类】（一）选择题（共4题）1.（湖南卷文7）在ABC中，AB=3，AC=2，BC=10，则ABAC()A23B32C32D23【答案】D【解析】由余弦定理得1cos,4CAB所以1332,42ABAC选.2.（浙江卷理9）已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足0)()(cbca,则c的最大值是（A）1（B）2（C）2（D）22解析：本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题。|1,0,abab展开2()()0|()|cos,acbcccabcab|cos2cos,cab则c的最大值是2；或者利用数形结合,a，b对应的点A,B在圆221xy上,c对应的点C在圆222xy上即可.3（四川延考理10）已知两个单位向量a与b的夹角为135，则|1ab的充要条件是（A）(0,2)（B）(2,0)（C）(,0)(2,)（D）(,2)(2,)高考地理复习解：22222|121211cos135211abaabb22002或，选C4（四川延考文10）已知两个单位向量a与b的夹角为3，则ab与ab互相垂直的充要条件是（）A32或32B12或12C1或1D为任意实数解：2222()()()()(1)(1)0ababababababab20101ab。另外a与b是夹角为3的单位向量，画图知1时ab与ab构成菱形，排除AB，而D选项明显不对，故选C。（二）填空题（共10题）1.（北京卷理10）已知向量a与b的夹角为120，且4ab，那么(2)bab的值为【标准答案】:0【试题分析】:利用数形结合知，向量a与2a+b垂直。【高考考点】:向量运算的几何意义【易错提醒】:如果使用直接法，易出现计算错误。【备考提示】:向量的共线、平行、垂直、构成特殊三角形、特殊四边形等希望引起注意。2.（北京卷文11）已知向量a与b的夹角为120，且4ab，那么ab的值为【答案】8【解析】1|cos12044()8.2abab3.（江苏卷5）,ab的夹角为0120，1,3ab，则5ab。【解析】本小题考查向量的线性运算2222552510ababaabb=22125110133492，5ab7高考地理复习【答案】74.（江西卷理13）直角坐标平面上三点(1,2)(3,2)(9,7)ABC、，若EF、为线段BC的三等分点，则AEAF=【答案】22【解析】由已知得(5,1),(7,4)EF,则(4,1)(6,2)22AEAF5.（江西卷文16）如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：A2ACAFBCB22ADABAFCACADADABD()()ADAFEFADAFEF其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）【解析】2ACAFACCDADBC,A对取AD的中点O,则22ADAOABAF,B对设1AB,则32cos36ACAD,而21cos13ADAF,C错又212cos1()3ABADAF,D对真命题的代号是,ABD6.（陕西卷理15文15）关于平面向量，abc有下列三个命题：若ab=ac，则bc若(1)(26)k，ab，ab，则3k非零向量a和b满足|abab，则a与ab的夹角为60其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）解：()0abacabc，向量a与bc垂直abba126k3k|abab,abab构成等边三角形，a与ab的夹角应为30所以真命题只有。ABDECF高考地理复习7.（上海卷理5文5）若向量a、b满足|a|1，|b|2，且a与b的夹角为3，则|a+b|【答案】7【解析】222|()()2|2|cos7|73abababaabbabababab.8.（天津卷理14）如图，在平行四边形ABCD中，1,2,3,2ACBD，则ADAC.解析：令ABa，ADb，则(1,2)(2,0),(1,2)(3,2)ababab所以()3ADACbab.9.（天津卷文14）已知平面向量(24)，a，(12)，b，若()caabb，则c解析：因为(2,4)6(1,2)(8,8)c，所以|82c10.（浙江卷文16）已知a是平面内的单位向量，若向量b满足()0bab，则|b的取值范围是。答案：0,1解析：本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题。依题()0bab，即2|0bab，2|cos|abb且0,.2，又a为单位向量，|1a，|cos,0,.2b|0,1.b（三）解答题（共2题）1.（福建卷理17）已知向量m=(sinA,cosA),n=(3,1)，mn1，且A为锐角.（）求角A的大小；（）求函数()cos24cossin()fxxAxxR的值域.解：（）由题意得3sincos1,mnAA12sin()1,sin().662AA由A为锐角得,663AA（）由（）知1cos,2A源头学子DCBA高考地理复习所以2213()cos22sin12sin2sin2(sin).22fxxxxsx因为xR，所以sin1,1x，因此，当1sin2x时，f(x)有最大值32.当sin1x时，()fx有最小值-3,所以所求函数()fx的值域是332，2.（福建卷文17）已知向量(sin,cos),(1,2)mAAn,且0.mn()求tanA的值；()求函数()cos2tansin(fxxAxxR)的值域.本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力，满分12分.解：（）由题意得mn=sinA-2cosA=0,因为cosA0,所以tanA=2.（）