2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编10.2二项式定理.doc

高考地理复习第十章排列、组合、二项式定理二二项式定理【考点阐述】二项式定理二项展开式的性质【考试要求】（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题【考题分类】（一）选择题（共11题）1（安徽卷理6文7）设88018(1),xaaxax则0,18,aaa中奇数的个数为（）A2B3C4D5解：由题知)8,2,1,0(8iCaii，逐个验证知18808CC，其它为偶数，选A。2（湖北卷文2）31021(2)2xx的展开式中常数项是（）A.210B.1052C.14D.-105解：31010320211010211(2)()2()22rrrrrrrrrTCxCxx，令32020rr得4r所以常数项为4410451011052()22TC3（江西卷理8）610341(1)(1)xx展开式中的常数项为（）A1B46C4245D4246解：D.常数项为346861061014246CCCC4（江西卷文8）10101(1)(1)xx展开式中的常数项为（）A1B1210()CC120CD1020C解：D201010101(1)(1)(1)xxxx=1020C5（全国卷文3）512x的展开式中2x的系数为（）A10B5C52D1高考地理复习222225xx5xC)=10=x,C242解析:本题主要考查了利用待定系数法或生成法求二项式中指定项。含项为（答案为：6（全国卷理7）64(1)(1)xx的展开式中x的系数是（）A4B3C3D4【答案】B【解析】324156141604262406CCCCCC【易错提醒】容易漏掉1416CC项或该项的负号7（全国卷文9）44)1()1(xx的展开式中x的系数是（）A4B3C3D4【答案】A【解析】41666141404242404CCCCCC【易错提醒】容易漏掉1414CC项或该项的负号8（山东卷理9）（X-31x）12展开式中的常数项为（）（A）-1320（B）1320（C）-220(D)220解：412121233112121231()(1)(1),rrrrrrrrrrrTCxCxxCxx令41203r得9r993101212121110(1)220.321TCC常数项9（浙江卷理4文6）在)5)(4)(3)(2)(1(xxxxx的展开式中，含4x的项的系数是（）（A）-15（B）85（C）-120（D）274解析：本小题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题。本题可通过选括号（即5个括号中4个提供x，其余1个提供常数）的思路来完成。故含4x的项的系数为(1)(2)(3)(4)(5)15.10（重庆卷文10）若(x+12x)n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的系数高考地理复习为（）(A)6(B)7(C)8(D)9【答案】B【解析】本小题主要考查二项式定理的基础知识。因为1()2nxx的展开式中前三项的系数0nC、112nC、214nC成等差数列，所以02114nnnCCC，即2980nn，解得：8n或1n（舍）。88218811()()22rrrrrrrTCxCxx。令824r可得，2r，所以4x的系数为2281()72C，故选B。11(四川延考理3文3)41(1)(1)xx的展开式中含2x的项的系数为（A）4（B）6（C）10（D）12解：41223344411(1)(1)(1)(1)xCxCxCxxx展开式中含2x项的系数为234410CC（二）填空题（共12题）1（北京卷理）若231nxx展开式的各项系数之和为32，则n，其展开式中的常数项为（用数字作答）【标准答案】:510【试题分析】:显然展开式的各项系数之和就是二项式系数之和，也即n=5；将5拆分成“前3后2”恰好出现常数项，C2510.【高考考点】:二项式【易错提醒】:课本中的典型题目，套用公式解题时，易出现计算错误【备考提示】:二项式的考题难度相对较小，注意三基训练。2（北京卷文12）5231xx的展开式中常数项为；各项系数之和为（用数字作答）【答案】1032【解析】2510515531()(),rrrrrrTCxCxx由1050r得2,r故展开式中常数项为高考地理复习2510；C取1x即得各项系数之和为5(11)32.3（福建卷理13）若(x-2)5=a3x5+a5x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=_.(用数字作答)解：令54321011xaaaaaa得，令0x得0032xa得所以5432131aaaaa4（福建卷文13）（x+1x）9展开式中x2的系数是.（用数字作答）解：992991rrrrrCxCxx,令9233rr得,3984C5（广东卷理10）已知26(1)kx（k是正整数）的展开式中，8x的系数小于120，则k【解析】26(1)kx按二项式定理展开的通项为22166()rrrrrrTCkxCkx，我们知道8x的系数为444615Ckk，即415120k，也即48k，而k是正整数，故k只能取1。6（湖南卷文13）记nxx)12(的展开式中第m项的系数为mb，若432bb，则n=_.【答案】5【解析】由211(2)()2,rnrrnrrnrrnnTCxCxx得2233222,nnnnCC所以解得5.n7（辽宁卷理15）已知231(1)nxxxx的展开式中没有常数项，n*N，且2n8，则n=_答案：5解析：本小题主要考查二项式定理中求特定项问题。依题31()nxx对*,28nNn剟中，只有5n时，其展开式既不出现常数项，也不会出现与x、2x乘积为常数的项。8（辽宁卷文15）6321(1)xxx展开式中的常数项为高考地理复习答案：35解析：本小题主要考查二项式定理中求特定项问题。考查621xx的通项公式,66316621(),rrrrrrTCxCxx所以展开式中的常数项共有两种来源:630,2,rr2615；C633,3,rr3620；C相加得15+20=35.9（陕西卷文14）72(1)x的展开式中21x的系数为(用数字作答)解：77177721()(2)rrrrrrTCCxx，令725rr，因此展开式中21x的系数为7557(2)84C10（四川卷理13文13）34121xx展开式中2x的系数为_。【解】：34121xx展开式中2x项为021120032212132204343434121121121CxCxCxCxCxCx所求系数为021122043434342121624126CCCCCC故填6【点评】：此题重点考察二项展开式中指定项的系数，以及组合思想；【突破】：利用组合思想写出项，从而求出系数；11（天津卷理11）5