八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质（第2课时）课件 （新版）新人教版.ppt

,1、画一角的角的平分线.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,2、角的平分线的性质:,PDOA，PEOB,OC是AOB的平分线,PDPE,用数学语言表述：,复习,反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上,思考,O,A,B,Q,E,D,C,证明:QDOA，QEOB（已知），QDOQEO90（垂直的定义）在RtQDO和RtQEO中QOQO（公共边）QD=QE(已知)RtQDORtQEO（HL）QODQOE点Q在AOB的平分线上,已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上,用数学语言表示为：,性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上QDQE,用数学语言表示为：,如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,BM是ABC的角平分线,点P在BM上,PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,同理,PE=PF.,PDPE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F,如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F到三边AB、BC、AC所在直线的距离相等。,证明：,过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M,G,H,M,点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC,FGFM,又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBC,FMFH,FGFH=FM,点F到三边AB、BC、AC所在直线的距离相等。,还可以证明点F在DAE的平分线上,利用结论，解决问题,练一练1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?,想一想,在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?,拓展与延伸,2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处B.两处C.三处D.四处,分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。,如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。,证明：D是BC的中点DB=DC(中点的定义),又DEAB,DFAC（已知）,在RtDEB和RtDFC中,BE=CF（已知）,DB=DC（已证）,RtDEBRtDFC（HL）,DE=DF（全等三角形对应边相等）,DEAB,DFAC，DE=DF,AD是ABC的角平分线,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上,用数学语言表示为：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上QDQE,课堂小结,用数学语言表示为：,拓展与延伸,3、已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.,1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等,2