2019版高二数学上学期第一次月考试题 理 (II).doc

2019版高二数学上学期第一次月考试题 理 (II)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求。1设集合A 1，2 B (1，3) C 1 D l，22已知a，b，cR，那么下列命题中正确的是 ()A 若ab，则ac2bc2 B 若，则abC 若a3b3且abb2且ab0，则3下列结论正确的是 ( )A 当，时， B 当时，的最小值为C 当时， D 当时，的最小值为4要完成下列3项抽样调查：从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查.某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈.某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是（ ）A简单随机抽样,系统抽样,分层抽样 B简单随机抽样,分层抽样,系统抽样C系统抽样,简单随机抽样,分层抽样 D分层抽样,系统抽样,简单随机抽样5在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，则外接圆的面积为（ ）A B C D 6设f(x)ex,0ab，若，则下列关系式中正确的是()A qrp B prp D prq7设不等式组表示的平面区域为D，若圆C：不经过区域D上的点，则r的取值范围为A B C D 8已知，若恒成立，则实数m的取值范围是A 或 B 或C D 9在中，为上一点，为上任一点，若，则的最小值是（ ）A 9 B 10 C 11 D 1210已知实数满足，直线 过定点，则的取值范围为（ ）A B C D 11已知二次函数有两个零点，且，则直线的斜率的取值范围是（ ）A B C D 12已知函数的定义域为，当时，对任意的，成立，若数列满足，且，则的值为（ ）A B C D 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知点A（a，1）与点B（a1，3）位于直线xy10的两侧，则a的取值范围是 .14已知一组数据x1，x2，x3，xn的平均数是，方差是，那么另一组数据2x1 1，2x2 1，2x3 1，2xn 1的平均数是，方差是15在中，内角所对的边分别为，已知，且，则面积的最大值为_16已知实数、满足，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则的取值范围为_三、解答题:本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17求下列关于实数的不等式的解集：（1） （2）18某营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在（单位：克），脂肪的摄入量控制在（单位：克），某学校食堂提供的伙食以食物和食物为主，1千克食物含蛋白质60克，含脂肪9克，售价20元；1千克食物含蛋白质30克，含脂肪27克，售价15元（1）如果某学生只吃食物，判断他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由；（2）为了花费最低且符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物和食物各多少千克？并求出最低需要花费的钱数19在中，角，的对边分别是，若，成等差数列.（1）求；（2）若，求的面积.20已知点（x，y）是区域，（nN*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作zn若数列an的前n项和为Sn，a1=1，且点（Sn，an）在直线zn=x+y上（）证明：数列an2为等比数列；（）求数列Sn的前n项和Tn21已知，若，解不等式；若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；若，解不等式22阅读：已知、，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数、，求证：.参考答案DCDA B CACDD AC13 14， 15 1617（1）不等式变形为：，即或，所以不等式解集为 18（1）解：如果学生只吃食物，则蛋白质的摄入量在（单位：克）时，食物的重量在（单位：千克），其相应的脂肪摄入量在（单位：克），不符合营养学家的建议；当脂肪的摄入量在（单位：克）时，食物的重量在（单位：千克），其相应的蛋白质摄入量在（单位：克），不符合营养学家的建议.（2）设学生每天吃千克食物，千克食物，每天的伙食费为，由题意满足，即，可行域如图所示，把变形为，得到斜率为，在轴上截距为的一族平行直线.由图可以看出，当直线经过可行域上的点时，截距最大.解方程组，得点的坐标为，所以元，答：学生每天吃0.8千克食物，0.4千克食物，既能符合营养学家的建议又花费最少.最低需要花费22元.19（1），成等差数列,，由正弦定理，为外接圆的半径，代入上式得：，即.又，即.而，由，得.（2），又，即，.20解：（）目标函数对应直线l：z=x+y，区域，（nN*）表示以x轴、y轴和直线x+2y=2n为三边的三角形，当x=2n，y=0时，z的最大值zn=2n（Sn，an）在直线zn=x+y上zn=Sn+an，可得Sn=2nan，当n2时，可得an=SnSn1=（2nan）2（n1）an1化简整理，得2an=an1+2因此，an2=（an1+2）2=（an12）当n=1时，an2=a12=1数列an2是以1为首项，公比q=的等比数列；（）由（I）得an2=（）n1，an=2（）n1，可得Sn=2nan=2n2+（）n1，根据等差数列和等比数列的求和公式，得即数列Sn的前n项和Tn=，（nN*）21 解当，不等式即，即，解得，或，故不等式的解集为，或由题意可得恒成立，当时，显然不满足条件，解得，故a的范