函数四大基本性质与零点结合问题(教师版).doc

DSM金牌数学高三专题系列之 函数四大基本性质与零点结合问题四大基本性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性零点：零点存在定理例1.（15年北京理科）如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是A B C D【答案】C考点：1.函数图象；2.解不等式.例2.（15年北京理科）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】【解析】试题分析：“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A错误；B中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B错误，C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km，消耗8升汽油，C错误，D中某城市机动车最高限速80千米/小时. 由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,选D.考点：1.函数应用问题；2.对“燃油效率”新定义的理解；3.对图象的理解.例3.（15年北京理科）设函数若，则的最小值为；若恰有2个零点，则实数的取值范围是【答案】(1)1，(2) 或.考点：1.函数的图象；2.函数的零点；3.分类讨论思想.例4.（15年北京文科）下列函数中为偶函数的是（ ） A B C D【答案】B【解析】试题分析：根据偶函数的定义，A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义域为不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B.考点：函数的奇偶性.例5.(15年北京文科) ，三个数中最大数的是 【答案】【解析】试题分析：，所以最大.考点：比较大小.例6.（15年广东理科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A B C D【答案】【解析】令，则，即，所以既不是奇函数也不是偶函数，而BCD依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选【考点定位】本题考查函数的奇偶性，属于容易题例7.（15年广东理科）设，函数。 (1) 求的单调区间 ； (2) 证明：在上仅有一个零点； (3) 若曲线在点处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行（是坐标原点）,证明：【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）依题， 在上是单调增函数；【考点定位】本题考查导数与函数单调性、零点、不等式等知识，属于中高档题例8.（15年广东文科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是奇函数故选A考点：函数的奇偶性例9.（15年安徽文科）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )（A） y=lnx （B） （C）y=sinx （D）y=cosx【答案】D考点：1.函数的奇偶性；2.零点.例10.（15年安徽文科）函数的图像如图所示，则下列结论成立的是( )（A） a0，b0，d0（B）a0，b0，c0（C）a0，b0，c0（D）a0，b0，c0，d0【答案】A考点：函数图象与性质.学优高考网例11.（15年安徽文科） 。【答案】-1【解析】试题分析：原式考点：1.指数幂运算；2.对数运算.例12（15年安徽文科）在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为 。【答案】 【解析】试题分析：在同一直角坐株系内，作出的大致图像，如下图：由题意，可知考点：函数与方程.例13.（15年福建理科）下列函数为奇函数的是( )A B C D 【答案】D考点：函数的奇偶性例14.（15年福建理科）若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围是 【答案】考点：分段函数求值域例15.（15年福建文科）下列函数为奇函数的是( )A B C D 【答案】D【解析】试题分析：函数和是非奇非偶函数； 是偶函数；是奇函数，故选D考点：函数的奇偶性例16.（15年福建文科）若函数满足，且在单调递增，则实数的最小值等于_【答案】【解析】试题分析：由得函数关于对称，故，则，由复合函数单调性得在递增，故，所以实数的最小值等于考点：函数的图象与性质例17.（15年新课标1理科）若函数f(x)=xln（x+）为偶函数，则a= 【答案】1【解析】由题知是奇函数，所以 =，解得=1.例18.（15年新课标2理科）设函数,( )（A）3 （B）6 （C）9 （D）12【答案】C【解析】由已知得，又，所以，故例19.（15年新课标2文科）设函数,则使得成立的的取值范围是（ ） A B C D【答案】A【解析】试题分析：由可知是偶函数,且在是增函数,所以 .故选A.考点：函数性质例20.（15年新课标2文科）已知函数的图像过点（-1,4）,则a= 【答案】-2【解析】试题分析：由可得 .考点：函数解析式例21.（15年陕西文科）设，则（ ） A B C D【答案】考点：1.分段函数；2.函数求值.例22.（15年陕西文科）设，则（ ） A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数 C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数【答案】【解析】试题分析：又的定义域为是关于原点对称，所以是奇函数；是增函数.故答案选考点：函数的性质.例23.（15年陕西文科）设，若，则下列关系式中正确的是（ ）A B C D【答案】【解析】试题分析：；因为，由是个递增函数，所以，故答案选考点：函数单调性的应用.例24.（15年天津理科）已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为（A） （B） （C） （D） 【答案】C【解析】试题分析：因为函数为偶函数，所以，即，所以所以，故选C.考点：1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.例25.（15年天津理科）已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】试题分析：由得，所以，即,所以恰有4个零点等价于方程有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知.考点：1.求函数解析式；2.函数与方程；3.数形结合.例26.（15年天津理科）曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 .【答案】【解析】试题分析：两曲线的交点坐标为，所以它们所围成的封闭图形的面积.考点：定积分几何意义.例27.（15年湖南理科）设函数，则是（ ） A.奇函数，且在上是增函数 B. 奇函数，且在上是减函数 C. 偶函数，且在上是增函数 D. 偶函数，且在上是减函数【答案】A.【解析】试题分析：显然，定义域为，关于原点对称，又，例28.（15年湖南理科）已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围 是 .【答案】.【解析】试题分析：分析题意可知，问题等价于方程与方程的根的个数和为，若两个方程各有一个根：则可知关于的不等式组有解，从而；若方程无解，方程有2个根：则可知关于的不等式组有解，从而；，综上，实数的取值范围是.考点：1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想.例29.（15年山东理科）要得到函数的图象，只需将函数的图像(A)向左平移个单位 (B) 向右平移个单位(C)向左平移个单位 (D) 向右平移个单位 解析：，只需将函数的图像向右平移个单位答案选(B)例30.（15年山东理科）设函数则满足的取值范围是(A) (B) (C) (D) 解析：由可知，则或，解得，答案选(C)例31.（15年山东理科）已知函数的定义域和值域都是，则 .解析：当时，无解；当时，解得，则.例32. (2014湖北高考文科T9)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-3x.则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为() A.1,3 B.-3,- 1,1,3 C. D. 【解题提示】考查函数的奇偶性、零点及函数的方程思想.首先根据f(x)是定义在R上的奇函数,求出函数在R上的解析式,再求出g(x)的解析式,根据函数零点就是方程的解,问题得以解决.【解析】选D.由f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-3x,所以所以由，解方程组可得.例33.（2014湖南高考理科3）已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且( ) A3 B1 C1 D3【解题提示】由奇函数和偶函数的定义，把x=-1代入即可。【解析】选C. 把x=-1代入已知得所以。例34.（2014湖南高考文科4）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） 【解题提示】根据基本初等函数函数的奇偶性和单调性解答。【解析】选B。选项具体分析结论A幂函数是偶函数，且在第二象限是增函数。正确B二次函数是偶函数，且在第二象限是减函数。错误C幂函数是奇函数，且是增函数。来源:Z#xx#k.Com错误D指数函数是非奇非偶函数，且是减函数。错误例35.(2014广东高考文科T5)下列函数为奇函数的是() A.2x- B.x3sinx C.2cosx+1 D.x2+2x【解题提示】奇函数满足函数关系式f(-x)=-f(x).当在原点处有定义时,f(0)=0.【解析】选A.几个函数的定义域都关于原点对称,原点处有定义,故应满足f(0)=0,此时2cosx+1和x2+2x不符合题意;又2x-满足f(-x)=-f(x),但x3sinx满足f(-x)=f(x),所以只有f(x)=2x-是奇函数.例36.（2014浙江高考文科7）已知函数且，则（ ）A. B. C. D. 【解析】选C.由得，解得，所以，由，得解得例37.（2014山东高考文科9）对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数.下列函数中是准偶函数的是( ) A、 B、 C、 D、【解题指南】 本题为新定义问题，准确理解准偶函数的概念再运算.【解析】选D 由可知关于对称，准偶函数即偶函数左右平移得到的.例38.（2014湖南高考文科15）若是偶函数，则_.【解题提示】利用偶函数的定义求解。【解析】由偶函数的定义得，即，。答案: 例39.（2014上海高考理科20）设常数，函数（1） 若=4，求函数的反函数；（2） 根据的不