八年级数学上册《13.3.1 等腰三角形》课件1 （新版）新人教版.ppt

第十三章轴对称,北京五塔寺,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,有两边相等的三角形是等腰三角形,温故而知新,一、剪一剪,(课本第75页)如图，把一张长方形的纸按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得ABC.,设问1：ABC有什么特点？,二、折一折,设问2：ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？,三、猜一猜,设问3：你还能发现剪出的等腰三角形具有哪些特征吗？继续猜想等腰三角形ABC有哪些性质.,AD=AD,BC,BDA=CDA=90,BC,BADCAD,三、猜一猜,性质1：等腰三角形的两底角相等.（简写成“等边对等角”）,性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简写成“三线合一”）,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,等腰三角形的两个底角相等,猜想与论证思路与方法,作BC边上的高AD幻灯片13,作BC边上的中线AD幻灯片12,作顶角的平分线AD幻灯片14,等腰三角形常见辅助线幻灯片15,则有BDCD,D,在ABD和ACD中,证明:作ABC的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SSS）,BC,（全等三角形对应角等）,方法一,则ADBADC90,D,在RtABD和RtACD中,证明:作BC边上的高AD,ABAC,ADAD,（公共边）,RtABDRtACD,（HL）,BC,（全等三角形对应角等）,方法二,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明:作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SAS）,BC,（全等三角形对应角相等幻灯片12）,方法三,D,如图，作ABC的中线AD,D,如图，作ABC的高AD,D,如图，作顶角的平分线AD.,等腰三角形常见辅助线,归纳总结,四、证一证,性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,已知：ABC中，AB=AC.,求证：B=C.,分析：（1）如何证明两个角相等？,（2）如何构造两个全等的三角形？,证明:在ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD,在BAD与CAD中AB=_，BD=_，AD=_，BADCAD().B=_.,AC,C,CD,AD,SSS,这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?,你还能用其他方法证吗？,四、证一证,已知：ABC中，AB=AC,AD是ABC的中线.,性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简写成“三线合一”）,求证：AD是ABC的高和角平分线.,证明:AD是ABC的中线，BD=CD.在BAD和CAD中AB=AC，BD=CD，AD=AD，BADCAD(SSS)，BAD=CAD，BDA=CDA，AD是ABC是角平分线.又BDA+CDA=1800，BDA=CDA=900，AD是ABC的高.,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_；等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_；等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_。,75,30,70,40或55,55,35,35,五、用一用,性质1在ABC中，AB=AC_=_性质2(1)AB=AC，AD是角平分线，_，_=_；(2)AB=AC，AD是中线，=_；(3)AB=AC，ADBC，_=_，_=_,几何语言：,B,C,AD,BC,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,BAD,CAD,BD,CD,谈谈你的收获！,这节课你又学到了什么知识？,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”,等腰三角形,小结,2.能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、角相等。,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72,例题：如图，在